LeetCode——1806. 还原排列的最少操作步数[Minimum Number of Operations to Reinitialize a Permutation][中等]——分析及代码[Java]
一、题目
给你一个偶数 n，已知存在一个长度为 n 的排列 perm ，其中 perm[i] == i（下标 从 0 开始 计数）。
一步操作中，你将创建一个新数组 arr ，对于每个 i ：
- 如果 i % 2 == 0 ，那么 arr[i] = perm[i / 2]
- 如果 i % 2 == 1 ，那么 arr[i] = perm[n / 2 + (i - 1) / 2]
然后将 arr 赋值给 perm 。
要想使 perm 回到排列初始值，至少需要执行多少步操作？返回最小的 非零 操作步数。
示例 1：
输入：n = 2
输出：1
解释：最初，perm = [0,1]
第 1 步操作后，perm = [0,1]
所以，仅需执行 1 步操作
示例 2：
输入：n = 4
输出：2
解释：最初，perm = [0,1,2,3]
第 1 步操作后，perm = [0,2,1,3]
第 2 步操作后，perm = [0,1,2,3]
所以，仅需执行 2 步操作
示例 3：
输入：n = 6
输出：4
提示：
- 2 <= n <= 1000
- n 是一个偶数
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-number-of-operations-to-reinitialize-a-permutation
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二、分析及代码
1. 模拟
（1）思路
直接模拟数组的变换过程，统计操作步数。
（2）代码
class Solution {
public int reinitializePermutation(int n) {
int[] num = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++)//第一步操作
num[i] = ((i & 1) == 0) ? (i >> 1) : ((n >> 1) + ((i - 1) >> 1));
int ans = 1;
while (!check(num)) {
int[] arr = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++)//模拟每一步操作
arr[i] = ((i & 1) == 0) ? num[i >> 1] : num[(n >> 1) + ((i - 1) >> 1)];
num = Arrays.copyOf(arr, n);
ans++;
}
return ans;
}
//检查perm是否回到排列初始值
public boolean check(int[] arr) {
for (int i = 0; i < arr.length; i++)
if (arr[i] != i)
return false;
return true;
}
}
（3）结果
执行用时 ：14 ms，在所有 Java 提交中击败了 100.00% 的用户；
内存消耗 ：37.8 MB，在所有 Java 提交中击败了 100.00% 的用户。
（目前提交用户量不足，暂无排名）
三、其他
本题可进一步通过数学方法推算出，当元素 1 回到初始位置时，所有元素的排列也会同时归位。因此方法一中的 check 函数，实际上每次都只判断了一位。也可进一步简化代码，分析元素 1 的变换过程即可。
还可进一步用数学方法计算出，答案为 2 ^ ans % (n - 1) = 1。