MATLAB部分公式

MATLAB部分公式

求余符号%：注释的意思
小波浪线~：表否定
输入clc（点击回车）清除命令行窗口中的数据。
输入clear，清除工作区中的数据。
常用的是foreach循环，不是for循环，for（1：5） %从一到五循环
syms：快捷方式创造符号变量只有声明了符号变量才可以进行符号运算，包括求导

eg：
clear
%建立矩阵的两种方式
A1 = [1 2 3 4 5; 6 7 8 9 10];
A2 = [
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
];
%一种是换行用引号，一种是自然写法

clear
A = [5 4 3 2 1; 6 7 8 9 10;1 2 3 4 5;24 24 24 24 24;25 25 25 25 25];
B = [5 4 3 2 1; 6 7 8 9 10;1 2 3 4 5;24 24 24 24 24;25 25 25 25 25];
A_sqare = [1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;11 12 13 14 15;16 17 18 19 20;21 22 23 24 25];
k = 5;

基础矩阵

X1 = A’; %A取转置T
X2 = det(A_sqare); %求矩阵A的行列式（注A_sqare必须为方阵）
X3 = rank(A); %求矩阵A的秩
X4 = inv(A_sqare); %求矩阵A的逆（注A_sqare必须为方阵）
X5 = B * inv(A_sqare); %A右除B = B右乘A的逆
X6 = inv(A_sqare) * B; %A左除B = B左乘A的逆

下标点. c++的引用符号
A.B % . 是A的每个元素和B相乘，非矩阵相乘，同理 ./ .^

矩阵运算

A(2,:) % 取A矩阵的第2行 然后 A(2,:) = [5 5 5 5 5]就对该行进行赋值
A(:,2) % 取A矩阵的第2列 然后 A(:,2) = [5 5 5 5 5]就对该列进行赋值
A(2:1:4,3:1:4) %取A矩阵中的一块，其语法为A(起始行:步长:终止行,起始列:步长:终止列)
zeros(n) %生成n阶零矩阵 zeros(a,b) %生成a行b列零矩阵
ones(n) %生成n阶单位矩阵 ones(a,b) %生成a行b列单位矩阵
eye(n) %生成n阶单位矩阵
A( : ) %将矩阵A中的每列合并成一个长的列向量
eig(A) %矩阵A的特征值
[X,D] = eig(A) %矩阵A的 特征向量矩阵X 特征值组成的对角阵
A([1,2],: ) %1,2行互换
A(:,[2,3]) %1,2列互换
A(2,:) = 5 * A(2,:) %第2行乘以5，列上的操作以此类推
K = [A B;B A] %由几个小矩阵合成一个大矩阵
orth(A) %非奇异矩阵正交化
rand(x,y) %生成一个x行y列的随机矩阵

a1*a2’ %两个向量内积
rref(A) %A的极大无关向量组
X = diag(v,k) %以向量v的元素作为矩阵X的第k条对角线元素,当k=0时,v为X的主对角线；当k>0时,v为上方第k条对角线(这里k=0）
unifrnd功能：生成(连续)均匀分布的随机数
R=unifrnd（A,B) %生成被A和B指定上下端点[A,B]的连续均匀分布的随机数组R。
如果A和B是数组，R(i,j)是生成的被A和B对应元素指定连续均匀分布的随机数。
如果N或P是标量，则被扩展为和另一个输入有相同维数的数组。
reshape(x,[a,b]) %reshape函数：变换特定维数的矩阵，并按照列顺序去读。

方程组求解

solve() %对方程（组）求解
sub通用置换指令
R=subs(S) %将表达式S中的所有变量用调用的函数或MATLAB workspace中获得的值进行置换，将置换后的表达式赋给R；
R=subs(S,new) %用new置换表达式S中的自变量后在赋给R；
R=subs(S,old,new) %用new置换表达式中的old，然后将置换完的表达式赋给R。
r=roots() %求解多项式的根(零点)
vpa（x，number） %设置精度，即将x精确到小数点后number位
abs(x) %函数是对数组元素进行绝对值处理的函数
isnan函数 %判断数组的元素是否是NaN。（Not a Number）
exp(X) %求底数e的x次幂
df %f函数一次求导
d2f %f函数二次求导
find(a==9),找到a数组等于9的坐标
inf为无穷大量+∞，-inf为无穷小量-∞

matlab画图应用

%while循环
clear
sum = 0;k = 1;
while k<101
sum = sum+k;
k = k + 1;
end
sum

%for循环
clear
sum = 0;n = 1;
for n = 1:100
sum = n + sum;
end
sum

%画线
hold on

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%plot绘图
x = -10:0.1:10;
y = 3*x.^4+x.2-1;
figure %开启新绘图页面
plot(x,y)
plot(a,Q,’*k") %plot：绘制二维图像，这里a是x轴，Q是y轴，’*k’是格式：黑色的星号

%绘图标签
xlabel(‘a’),ylabel('b") %在绘制的二维图像的x、y轴标明而已。

%fplot绘图
clear
figure
fplot(@f1, [-10 10]) %调用f1.m里面的那个function

%ezplot绘图
clear
syms x
figure
y = 3*x^4 + x^2 - 1;
ezplot(y)

%螺旋线绘图 题目:x = cost , y = sint , z = t t属于[0,6pi]
clear
t = 0:0.1:6*pi;
x = cos(t);
y = sin(t);
z = t;
figure
plot3(x,y,z)

%空间曲线绘图 题目: z = sqrt(1 - x^2 - y^2) , (x - 1/2)^2 + y^2 = (1/2)^2
clear
t = 0:0.1:6;
x = 0.5cos(t)+0.5;
y = 0.5sin(t);
z = sqrt(1-x.^2-y.2);
figure
plot3(x,y,z)

%二次曲面绘图 题目: x^2 + y^2 = z
clear
s = -10:1:10;
t = -10:1:10;
[x,y] = meshgrid(s,t);
z = x.^2 + y.^2;
figure
mesh(x,y,z);

%旋转曲面绘图 题目: y = 1/x 围绕y轴旋转
clear
s = -10:0.1:10;
t = -10:0.1:10;
[x,y] = meshgrid(s,t);
r = 1./x;
[x,y,z] = cylinder®;
figure
mesh(x,y,z)

matlab微积分应用

%输入数
clear
K = input(‘请输入数’);
matlab解方程应用
%常微分方程求解 详细参考PPT（7）
clear
y1 = dsolve(‘Dy=8-3y’,‘y(0)=2’)
y2 = dsolve('D2y=2x*Dy/(1+x^2)’,‘y(0)=1,Dy(0)=3’)

%微分方程组求解
clear
[X,Y] = dsolve(‘2Dx+4x+Dy-y=exp(t),Dx+3*x+y=0’,‘x(0)=1.5,y(0)=0’)

%线性方程组全部解
clear
format rat
A=[1 1 3 -1;0 1 -1 1;1 1 2 2;1 -1 1 -1];
B=[-2;1;4;0];
X = A/B

%方程求解
clear
X = solve(‘x-exp(-x)=0’,‘x’)

%区间里方程求解
%x=0:0.1:10;
%X = solve(‘5x^2sin(x)-exp(-x)’,‘x’)

%求微分方程的特解并且做出函数曲线
y0 = [1,0];
[t,x] = ode45(@vdp,[0,30],y0); %从vdp.m这个文件里面读函数
y = x(:,1);
dy=x(:,2);
figure
plot(t,y,t,dy);

%解微分方程
fun=inline(’-2y+2xx+2x’);
[x,y]=ode23(fun,[0,0.5],1)

%函数求导
clear
syms x y; %将x y设为变量
f = cos(x)^3-cos(3*x); %需要求导的式子
dy = diff(f,x); %用diff 函数进行求导

%函数求极限
clear
syms x
f = xlog(1+x)/sin(xx)
limit(f,‘x’,0,‘left’) %语法为 limit(求极限的式子,求极限的变量,需要逼近的数字,从左还是从右逼近)

%函数求积分
clear
syms x
f = sym(‘x*exp(x)/(1+x)^2’);
int(f) %语法为 int(求极限的式子,下限,上限) 如果不加上限下限，就是函数式。
int(f,0,1)
pretty(f) %以自然函数形式呈现
%例-求z = x^2 + y^2 , z = 1 , z =2 围成的曲面
clear
syms x y z
z = x^2+y2;
f = z;
I = int( int( f, y, sqrt(1-x^2), sqrt(2-x^2) ), x, 1, sqrt(2) )

%级数求和
clear
syms n
f = (n+1)/n*2^n;
j = symsum(f, n, 1, inf) %级数求和，下限为1,上限为无穷大

%泰勒展开
clear
syms x
f = cos(x)
taylor(f, 10, x, pi/3) %语法为taylor(待展开函数,取前几项, 变量名, 展开中心)

%求傅里叶系数
clear
syms x n
f = x^3+x2;
n = 5;
a0 = int(f,x,-pi,pi)/pi
a1 = int(fcos(1x),x,-pi,pi)/pi
a2 = int(fcos(2x),x,-pi,pi)/pi
a3 = int(fcos(3x),x,-pi,pi)/pi
a4 = int(fcos(4x),x,-pi,pi)/pi
a5 = int(fcos(5x),x,-pi,pi)/pi
b1 = int(fsin(1x),x,-pi,pi)/pi
b2 = int(fsin(2x),x,-pi,pi)/pi
b3 = int(fsin(3x),x,-pi,pi)/pi
b4 = int(fsin(4x),x,-pi,pi)/pi
b5 = int(fsin(5x),x,-pi,pi)/pi