剑指offer之实现构建乘积数组

实现构建乘积数组

题目描述

给定一个数组A[0,1,…,n-1],请构建一个数组B[0,1,…,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]A[1]…*A[i-1]A[i+1]…*A[n-1]。不能使用除法。（注意：规定B[0] = A[1] * A[2] * … * A[n-1]，B[n-1] = A[0] * A[1] * … * A[n-2];）
对于A长度为1的情况，B无意义，故而无法构建，因此该情况不会存在。

解法思路

既然不能用乘法，分析题目，我们可以将乘积拆为两项。即:

C[i] = A[0] * A[1] *…*A[i-1]
D[i] = A[i + 1] … A[n-1]
B[i] = C[i] * D[i]
我们先来计算C[i]，使用数学归纳法：

C[0] = 1
C[1] = A[0]
C[2] = A[0] * A[1]
C[3] = A[0] * A[1] * A[2]
…
我们可以得出规律：C[i] = C[i-1] * A[i -1](i >=1)
我们继续用数学归纳法计算D[i]:

D[n - 1] = 1
D[n - 2] = A[n -1]
D[n - 3] = A[n - 1] * A[n - 2]
我们可以得出规律：D[i] = D[i + 1]* A[i + 1](i <= n-2)

此题用java语言编写如下：

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    
    
    public int[] multiply(int[] A) {
    
    
        if (A == null || A.length <= 0) {
    
    
            return null;
        }
 
        int[] C = new int[A.length];
        C[0] = 1;
        for (int i = 1; i < C.length; i++) {
    
    
            C[i] = C[i - 1] * A[i - 1];
        }
 
        int[] D = new int[A.length];
        D[D.length - 1] = 1;
        for (int i = D.length - 2; i >= 0; i--) {
    
    
            D[i] = D[i + 1] * A[i + 1];
        }
 
        int[] result = new int[A.length];
        for (int i = 0; i < result.length; i++) {
    
    
            result[i] = C[i] * D[i];
        }
        return result;
    }
 
}