1 题目理解
给你一个整数数组 arr 和一个整数 difference，请你找出并返回 arr 中最长等差子序列的长度，该子序列中相邻元素之间的差等于 difference 。
输入：整数数组arr， 整数difference
输出：最长等差子序列的长度
规则：这个等差子序列相邻元素的差等于difference
示例 1：
输入：arr = [1,2,3,4], difference = 1
输出：4
解释：最长的等差子序列是 [1,2,3,4]。
示例 2：
输入：arr = [1,3,5,7], difference = 1
输出：1
解释：最长的等差子序列是任意单个元素。
示例 3：
输入：arr = [1,5,7,8,5,3,4,2,1], difference = -2
输出：4
解释：最长的等差子序列是 [7,5,3,1]。
2 开始思考
以arr = [1,5,7,8,5,3,4,2,1], difference = -2 为例。
处理1，子序列是[1]
处理5，因为5-1!=-1，所以产生子序列[5]，此时子序列有[1],[5]
处理7，因为7-5!=-2，7-1!=-2，所以产生子序列[7]，此时子序列有[1],[5]，[7]
处理8…，此时子序列有[1],[5],[7],[8]
处理5，因为5-8!=-2,5-7=-2,子序列变为：[1],[5],[7,5],[8]
…
所以发现，在处理每一个数的时候，和他前面已经形成的每个子序列的某位数字比较，符合条件就可以追加，不符合条件就单独成一个子序列。当然在追加的时候肯定要选择追加在最长的那个子序列后面。
当一个数追加到子序列之后，后面的处理就只与这个数有关系，而与子序列的具体序列无关，所以可以使用dp。
用dp[i]表示以arr[i]结尾的等差子序列的最长长度。最后结果在dp[0],dp[1]…dp[n-1]之间选择最大的。
class Solution {
public int longestSubsequence(int[] arr, int difference) {
int n = arr.length;
int[] dp = new int[n];
dp[0] = 1;
int max = 1;
for(int i=1;i<n;i++){
dp[i] = 1;
for(int j=0;j<i;j++){
if(arr[j] + difference == arr[i]){
dp[i] = Math.max(dp[i],1+dp[j]);
}
}
max = Math.max(max,dp[i]);
}
return max;
}
}
提交之后发现超时。再一思考。当处理arr[i]的时候，它等差子序列的前一个数值是确定的，一定是arr[i]-difference。也就是说，不需要关心从0到i-1，每个子序列的最长长度，只要关心以arr[i]-difference为结尾的等差子序列的长度即可。
class Solution {
public int longestSubsequence(int[] arr, int difference) {
int n = arr.length;
Map<Integer,Integer> map = new HashMap<Integer,Integer>();
int[] dp = new int[n];
dp[0] = 1;
map.put(arr[0],1);
int max = 1;
for(int i=1;i<n;i++){
dp[i] = 1;
int t = arr[i] - difference;
if(map.containsKey(t)){
dp[i] = Math.max(dp[i],map.get(t)+1);
}
map.put(arr[i],dp[i]);
max = Math.max(max,dp[i]);
}
return max;
}
}
在做315 Count of Smaller Numbers After Self的时候，因为没有考虑重复元素使用map，出错了。所以现在有点犹豫，可以这样吗？当数值重复的时候会出错吗？
还是上面的例子：[1],[5],[7,5],[8]，当处理数字3的时候，3-（-2）=5，当然追加在[7,5]后面变成[7,5,3]。我们从左到右处理，当map中有5的长度的时候，5一定出现在3前面，但是至于是什么位置的5并不关心，也没有关系。因为子序列就不一定是连续的。
再从另外一个角度考虑。如果 arr[i-3] arr[i-1] arr[i] 是一个等差序列，
那么当 arr[j]=arr[i],并且 j>i的时候，那么 arr[i-3] arr[i-1] arr[j] 也一定是一个等差序列。而且 在i到j之间，可能产生一个更长的等差序列数组。
所以map优化，以arr[i]为key没有问题。