5G-NＲ LDPC 码的编码
在进行基矩阵的更新扩展后即可进行编码，将源信息序列输入到编码器中进行编码得到编码序列，并将编码后的结果表示为 c =［S P］。其中 S = (s 1 ，s 2 ，…，s k )表示长度为 k 的信息比特序列，P = (p 1 ，p 2 ，…，p m )表示长度为 m 的校验比特序列，它们之间服从 n = m + k，n 是码字长度，基矩阵 H b 是一个 m b × n b的矩阵，核心矩阵是一个 m c × n c 的矩阵。
对信息比特序列 S 按照每 Z 个比特分为一组，总共可以分为 k b = n b － m b 组，将分组后的比特序列记为 s =［s(0)，s(1)，…，s(k b －1)］;同理，对校验比特序列 P 进行同样的操作，总共可分为 m b 组，记为 p=［p(0)，p(1)，…，p(m b － 1)］，将校验比特分为 2部分 P =［P 1 P 2 ］，其中 P 1 =［p (0) T ，p (1) T ，…，p(m c －1)T ］，记为 mc 组，P 2 = ［p (m c )T ，p (m c +1 )T ，…，p (m b －1)T ］，记为 mb － m c 组。
下图为一个5G NR BGn2基矩阵的示例：
通过基矩阵扩展得到的校验矩阵为 H，利用 H * c T（C矩阵的转置）=0，展开得到下式式：
其中，H i (i = A，D，O，E，F，I)表示校验矩阵的子矩阵，H A 和 H D 组成核心矩阵，其中 H D 是准双对角矩阵，H O 表示全 0 矩阵，H I 是单位矩阵，那么可得到:
要得到校验比特，需要计算P1 和 P2两个部分:
1)通过使用准双对角矩阵 H D 的特殊结构，迭代计算出 P 1 ;
2)通过 P 1 和单位矩阵 H I 算出 P 2 。
对P1的求值过程如下：
(1) 初始化。将上边公式展开后进行累加，得到:
idx(0 ＜ idx ＜ m c －1)表示子矩阵 H D 中的第一列除去首尾 2 行后，剩余元素中为非负数的元素位置所在的行数坐标，那么 p(0)如下所示:
(2) 迭代。根据 H D 结构可得到以下表达式:
得到 P 1 后，展开前式可得P2部分:
求出校验比特序列 P =［P 1 P 2 ］，将其与信息比特合并，得到 c =［S P］。
5G-NＲ LDPC 码打孔、缩短和扩展
为了保证任意码长和码率的实现，5G-NＲ LDPC 码采用信息位打孔、信息位缩短和校验位打孔技术。
当得到码字 c 后，对其进行打孔和缩短，打孔和缩短的比特个数如下表所示。
