4-图

图的存储

邻矩阵法

#define MAXVertexNum 100//顶点数目最大值
typedef char VerteType;//顶点的数据类型
typedef int EdgeType;//带全图中边上权值的数据类型
typedef struct{
    
    
    VerteType Vex[MAXVertexNum];顶点表
    EdgeType Edge[MaxVertexNumm][MAXVertexNum];//邻接矩阵，边表
    int vexnum,arcnum;//当前顶点数和边数
}MGraph

邻接表法

#define MAXVertexNum 100//顶点数目最大值
typedef truct ArcNode{
    
      //边表结点
    int adjvex; //该弧所指向的顶点为位置
    truct ArcNode *next;    //指向下一条弧的指针
    InfoType info;  //网的边权
}ArcNode;
typedef struct VNode{
    
    //顶点表结点
    VertexType data;//顶点信息
    ArcNode *first;//指向第一天已覆盖点的弧指针
}
typedef struct{
    
    
    AdjList vertices;//邻接表
    int vexnum,arcnum;/顶点数和弧数
}ALGraph//以邻接表存储的图类型

十字链表

弧结点

tailvex	headvex	hlink	tlink	info

顶点结点

data	fist	firstout

多重邻接表

每条边用一个结点表示的结构

mark	ivex	ilink	ivex	jlink	info

ilink/jlink指向下一条依附于顶点ivex/jvex的边；
ivex/jvex为该边依附的两个顶点
mark标记是否被搜索过
info指向河边相关的各种信息指针域

图的基本操作

判断图G是否存在边<x,y>或(x,y)。Adjacent(G,<x,y>)

列出图G中与x邻接的边。Neighbors(G,x)

图G中插入顶点x。InsertVertex(G,x)

删除顶点x。DeleteVertex(G,x)

若边(x,y)不存在，则添加该边。AddEdge(G,x,y)

若边(x,y)存在，则删除该边。RemoveEdge(G,x,y)

求图G中顶点x的第一个邻接点，有则返回顶点号。不存在返回-1。FirstNeighbor(G,x)

假设图G中顶点y是顶点x的一个邻接点，返回除y外顶点x的下一临界点的顶点号，若y是x最后一个邻接点，返回-1。NextNeighbor(G,x,y)

获得图G中边(x,y)的权。Get_edge_value(G,x,y)

设置图G中边(x,y)的权为v。Set_edge_value(S,x,y,v)

图的遍历

广度优先-队列（BFS）

bool visited[MAX_VERTEX_NUM];//访问标记数组
void BFSTraverse(Graph G){
    
      //对图G进行BFS
    for(i=0;i<G.vexnum;i++) 
        visited[i]=FALSE;   //访问标记数组初始化
    Initqueue(Q);   //辅助队列初始化
    for(i=0;i<G.vexnum;i++) //0号开始遍历
        if(!visited[i]) //对每个连通分量调用一次BFS
            BFS(G,i);
}
void BFS(Graph G,int v){
    
    
    visit(v);   //访问初始顶点
    visited[v]=TRUE;    //标记已访问点
    Enqueue(Q,v);   //顶点v入队Q
    while(!isEmpty(Q)){
    
    
        DeQueue(Q,v);   //v出队Q
        for(w=FirstNeighbor(G,v);w>=0;w=NextNeighbor(G,v,w))//检查v的邻接点
            if(!visitex[w]){
    
        //w为v未访问邻结点
                visit(w);
                visited[w]=TRUE;
                EneQueue(Q,w);
            }//if
    }//while
}

求单元最短路

void BFS_MIN_Distance(Graph G,int u){
    
    
    //d[i]表示从u到i结点的最短路
    for(i=0;i<G.vexnum;i++)
        d[i]=9999;  //初始化路径长度
    visited[u]=TRUE;d[u]=0;
    EnQueue(Q,u);
    while(!isEmpty(Q)){
    
     //BFS主过程
        DeQueue(Q,u);   //队头元素u入队
        for(w=FirstNeighbor(G,u);w>=0;w=NextNeighbor(G,u,w))
            if(!visited[w]){
    
        //w为u的尚未访问的邻接顶点
                visited[w]=TRUE;    //设置已访问标记
                d[w]=d[u]+1;    //路径长度加1
                Enqueue(Q,w);   //顶点w入队
            }//if
    }//while
}

深度优先-栈（DFS）

bool visited[MAX_VERTEX_NUM];//访问标记数组
void DFSTraverse(Graph G){
    
      //对G进行深度优先遍历
    for(v=0;v<G.vexnum;++v)
        visited[v]=FALSE;   //初始化标记数组已访问情况
    for(v=0;v<G.vexnum;v++)//从v=0开始遍历
        if(!visited[v])
            DFS(G,v);
}
void DFS(Graph G,int v){
    
    
    visited(v);//访问v
    visited[v]=TRUE;//标记已访问点
    for(w=FirstBeighbor(G,v);w>=0;w=NextNeighbor(G,v,w))
        if(!visited[w]){
    
    
            DFS(G,w);
        }//if
}

图的应用

最小生成树（MST）

prim

cruskal

最短路径

dijkstra

Floyd

拓扑排序

v./n.