2021-03-16 模拟赛总结

T1 color

我很快就想到了一个 $O(n^2)$ 的做法，骗了 50 分。

虽然题解里说正解是从 n 方的做法中优化来的，但是我想的做法跟题解做法大相径庭，根本无法优化：

把必须出现的颜色看成是区间互相包含关系，于是类似括号序列，每种颜色有个左边界和右边界。把它看成是树上加点，再记录一下叶子节点数，把一号点去掉，当成 0 号点，方便计算答案。设 dp[i][j] 为出现 i 种颜色，即树中有 i+1 个点时，有 j 个是叶子的方案数，那么新加入的点就有两种可能，成为之前某个点最大的弟弟，或者成为某个点的大儿子， $dp[i][j]=dp[i-1][j]\ast j+dp[i-1][j-1]\ast (2\ast i-j)$，然后对答案的贡献为 $dp[i][j]\ast C(n-1,i-1)\ast C(m+j,i\ast 2)$
该做法与 $n^2$ 死死绑定，无法优化。

T2 fenwick

没有细推，于是一直把一个错误结论相信了一个半小时，最后连最显然的暴力都没打，只拿了 10 分。

T3 gift

不会 polya 定理，不会 Burnside 引理，不擅长打暴力，于是只有 5 分了。