【43】（BFS）打开转盘锁（LC 752）

BFS

BFS：宽度优先搜索，每次扩展最浅的为扩展结点。

之前在学习算法分析这门课的时候对分支界限法有些模糊不清，现在和回溯法对比着来看，突然清晰了。

回溯法：用DFS遍历解空间树，用于求出所有可能解，可用栈实现；（栈模拟递归）

分支界限法：用BFS遍历解空间树，用于求出一个最优解，用队列实现。

算法模板：（模板出处）

// 计算从起点 start 到终点 target 的最近距离
int BFS(Node start, Node target) {
    
    
    Queue<Node> q; // 核心数据结构
    Set<Node> visited; // 避免走回头路

    q.offer(start); // 将起点加入队列
    visited.add(start);
    int step = 0; // 记录扩散的步数

    while (q not empty) {
    
    
        int sz = q.size();
        /* 将当前队列中的所有节点向四周扩散 */
        for (int i = 0; i < sz; i++) {
    
    
            Node cur = q.poll();
            /* 划重点：这里判断是否到达终点 */
            if (cur is target)
                return step;
            /* 将 cur 的相邻节点加入队列 */
            for (Node x : cur.adj())
                if (x not in visited) {
    
    
                    q.offer(x);
                    visited.add(x);
                }
        }
        /* 划重点：更新步数在这里 */
        step++;
    }
}

java：Queue的基本操作

队列通常以 FIFO（先进先出）的方式排序各个元素，优先级队列和 LIFO 队列（或堆栈）例外。

 Queue<String> queue = new LinkedList<String>();

队列类的每个方法都存在两种形式：一种抛出异常（操作失败时），另一种返回一个特殊值（null 或 false，具体取决于操作），如下：

例题：打开转盘锁

问题描述

你有一个带有四个圆形拨轮的转盘锁。每个拨轮都有10个数字： ‘0’, ‘1’, ‘2’, ‘3’, ‘4’, ‘5’, ‘6’, ‘7’, ‘8’, ‘9’ 。每个拨轮可以自由旋转：例如把 ‘9’ 变为 ‘0’，‘0’ 变为 ‘9’ 。每次旋转都只能旋转一个拨轮的一位数字。

锁的初始数字为 ‘0000’ ，一个代表四个拨轮的数字的字符串。

列表 deadends 包含了一组死亡数字，一旦拨轮的数字和列表里的任何一个元素相同，这个锁将会被永久锁定，无法再被旋转。

字符串 target 代表可以解锁的数字，你需要给出最小的旋转次数，如果无论如何不能解锁，返回 -1。

例子：

解题思想

把四位数的每个组合都看作是一个状态，每次拨动锁可以延申出8种状态，那么求解此题就变成了找到初始状态“0000”到目标状态的最小路径，利用BFS的思想及模板来完成。

class Solution {
    
    
    public int openLock(String[] deadends, String target) {
    
    
        // 记录需要跳过的死亡密码
        Set<String> deads = new HashSet<>();
        for (String s : deadends) deads.add(s);
        // 记录已经穷举过的密码，防止走回头路
        Set<String> visited = new HashSet<>();

        Queue<String> q = new LinkedList<>();

        // 从起点开始启动广度优先搜索
        int step = 0;
        q.offer("0000");
        visited.add("0000");

        while (!q.isEmpty()) {
    
    
            int sz = q.size();
            /* 将当前队列中的所有节点向周围扩散 */
            for (int i = 0; i < sz; i++) {
    
    
                String cur = q.poll();

                /* 判断是否到达终点 */
                if (deads.contains(cur))
                    continue;
                if (cur.equals(target))
                    return step;

                /* 将一个节点的未遍历相邻节点加入队列 */
                for (int j = 0; j < 4; j++) {
    
    
                    String up = plusOne(cur, j);
                    if (!visited.contains(up)) {
    
    
                        q.offer(up);
                        visited.add(up);
                    }
                    String down = minusOne(cur, j);
                    if (!visited.contains(down)) {
    
    
                        q.offer(down);
                        visited.add(down);
                    }
                }
            }
            /* 在这里增加步数 */
            step++;
        }
        // 如果穷举完都没找到目标密码，那就是找不到了
        return -1;
    }
    // 将 s[i] 向上拨动一次
    String plusOne(String s, int j) {
    
    
        char[] ch = s.toCharArray();
        if (ch[j] == '9')
            ch[j] = '0';
        else
            ch[j] += 1;
        return new String(ch);
    }
    // 将 s[i] 向下拨动一次
    String minusOne(String s, int j) {
    
    
        char[] ch = s.toCharArray();
        if (ch[j] == '0')
            ch[j] = '9';
        else
            ch[j] -= 1;
        return new String(ch);
    }
}