4.1、模／数转换
- 信源编码在通信系统模型中的位置
信源编码在通信系统模型中的位置如下图所示。
对于模拟信源来讲，信源编码的过程包括模／数转换和压缩编码。 - 模数转换的过程是什么？
通过采样、量化和编码，将模拟信号转换成数字信号的过程，就是 模／数转换，如下图所示。
4.1.1、采样
- 关于采样原理的说明
采样就是从时域看，利用冲激信号按照一定的时间间隔对模拟信号进行抽样；从频域看，以采样频率为间隔对模拟信号频谱进行周期性拓展，如下图所示。
上图中x(t)表示模拟信号，p(t)表示用来采样的冲激信号，y(t)是对x(t)进行采样后的模拟信号。X(f)、P(f)和Y(f)分别是x(t)、p(t)和y(t)对应的频域下的函数。 - 关于重建原理的说明
利用理想低通滤波器从输入采样信号中重建模拟信号：从时域看， 采样信号的每个冲激在滤波器输出端产生一个sinc脉冲，叠加起来就得到了原始模拟信号；从频域看，采样信号的频谱与理想低通滤波器的频率响应相乘，就得到了原始模拟信号的频谱，如下图所示。
从上图中可以看出，时域下，根据任何函数与冲激函数的卷积相当于是函数做平移的原理，可以由多个冲激函数一起叠加来还原一开始的模拟信号。频域下，将采样信号通过低通滤波器，相当于就是保留采样信号在低通滤波器截断频率以内的部分。 - 关于奈奎斯特采样定理的说明
为了确保可以从采样信号中恢复出原始的模拟信号，采样频率必须 满足一定条件：采样频率必须大于模拟信号最高频率的2倍：fs>2fmax。这就是奈奎斯特采样定理。
奈奎斯特采样定理的举例：以电话线上传输的语音信号为例，其最高频率为3400Hz，要想通 过采样信号重建语音信号，采样频率必须大于3400×2=6800Hz。一般PCM编码的采样频率为8kHz，大于6800Hz，是满足采样定理的。 - 从时域看奈奎斯特采样定理
下面利用时域波形来直观体会一下采样定理。为简单起见，选取频 率为f=5Hz的余弦波作为被采样的信号。
如果用fs=8f=40Hz的采样频率去采样，各样点连起来的波形比 较贴近余弦波，根据这些采样数据应该可以恢复 出余弦信号。如下图所示。
如果用fs=4f=20Hz的采样频率去采样，各样点连起来的波形是 个三角波，还算贴近余弦波，根据这些采样数据 应该可以恢复出余弦信号。如下图所示。
如果用fs=2f=10Hz的采样频率去采样，各样点连起来的波形是个三角波，还算贴近余弦波，根据这些采样数据 应该可以恢复出余弦信号。如下图所示。
不过要注意，如果按照采样频率fs=2f去采样，采样起始点碰巧在余弦信号的过零点就麻烦了，想根据这些样点数据恢复出余弦信号是不可能的。如下图所示。
如果用fs=6Hz<2f的采样频率去采样，结果和对频率为f=1Hz的 余弦波进行采样的结果完全相同，如下图所示。
换句话说，当使用fs=6Hz的采样频率对信号进行确认后，根据采样数据我们不 知道被采样的信号频率到底是5Hz还是1Hz。以小于2倍信号最高频率的采样频率对信号进行采样，会出现频率混淆，这种现象被称为频率混叠。 - 从频域看奈奎斯特采样定理
在时域对信号进行采样，相当于在频域以采样频率为间隔对频谱进行周期性拓展。
假设信号x(t)的频谱如下图所示。
上图中X(f)的信号带宽为B，也就是信号的最高频率等于B。
为了避免频率混叠，先用较高的采样频率对信号进行采样，得到的采样信号频谱如下图所示。
按上述采样频率进行采样，周期拓展的频谱之间的间隔较大，进一 步减小采样频率、缩小频谱之间的间隔，也不会发生频率混叠，如下图所示。
再进一步减小采样频率，直至周期拓展的频谱刚好挨上为止，如下图所示。
很明显，如果再进一步减小采样频率，就会发生频率混叠了，为了避免频率混叠，要求采样频率一定要大于信号带宽的2倍。 - 什么是频率混叠现象？
当采样频率低于信号带宽的2倍，也就是低于信号最高频率的2倍时，周期性拓展的信号频谱交叠在了一起，这就是频率混叠。如下图所示。
频率混叠现象的举例：实际上，频率混叠在现实生活中也是很常见的。例如，我们在看电视或电影时，有时候会发现这种现象：随着汽车不断加速，汽车轮子的转速逐渐增加，但当加速到某个速度的时候轮子的转速会突然变慢甚至出现轮子反转的现象，这种现象就与频率混叠有关。一般电影的帧率只有24FPS（帧／秒），也就是摄像机每秒钟拍24 个镜头，放映机每秒钟显示24个画面。如果我们将电影的摄制看作是信 号采样的过程，那电影的放映就是重建信号的过程。24FPS实际上就对 应了24Hz的采样频率。 - 利用旋转向量模拟车轮旋转说明频率混叠现象
下面我们用旋转向量的旋转来模拟车轮的旋转，对上述现象做一下分析。
假定旋转向量转速为3圈／秒，即f=3Hz，采样频率fs=8Hz， 采样间隔时间内向量旋转了3/8圈，采样得到的旋转向量如下图所示。
上图中的采样间隔时间内旋转向量旋转了【f/fs】圈。由于fs>2f，没有发生频率混叠：旋转向量的转速为3圈／秒，采样 得到的向量旋转速度也是3圈／秒。
随着向量转速f的逐渐提高，某个时刻2f会超过fs，也就 是fs<2f，这时候就会出现频率混叠。
例如：旋转向量转速为5圈／秒，即f=5Hz，采样频率fs=8Hz，采样 间隔时间内向量旋转了5/8圈，采样得到的旋转向量如下图所示。
上图中由于采样的间隔时间内，旋转向量逆时针旋转超过半圈，跨度太大，人眼更加倾向于跨度小的旋转，即等效的顺时针旋转小半圈，所以给人的感觉是顺时针采样。由于fs<2f，发生了频率混叠：旋转向量的转速为5圈／秒（逆时针 旋转），但采样得到的向量旋转速度是3圈／秒（顺时针旋转）。
随着向量转速f的进一步提高，采样频率fs仍小于2f，还是会出现频率混叠。例如：旋转向量转速为10圈／秒，即f=10Hz，采样频率fs=8Hz，采样间隔时间内向量旋转了10/8圈（等效于2/8圈），采样得到的旋转向量如下图所示。
上图中由于fs<2f，发生了频率混叠：旋转向量的转速为10圈／秒（逆时 针旋转），但采样得到的向量旋转速度是2圈／秒（逆时针旋转）。 - 理想采样的过程和实际的采样过程有什么区别？
上面讨论的都是理想采样。采样信号由一系列冲激信号组成，如下图所示。
采样：利用采样脉冲信号与模拟信号相乘，得到一系列冲激信号。
重建：输入理想低通滤波器的是一系列冲激信号。
实际系统中的采样与理想采样不同，采样时并不需要产生采样脉冲 信号与模拟信号相乘，只需要获得模拟信号在采样时刻的电平值即可， 如下图所示。
4.1.2、量化
- 什么是量化？
所谓量化，就是将采样信号的电平归一化到有限个量化电平上（类似于积分中的小矩形），实现采样信号幅度的离散化，如下图所示。
下面是量化中常见的几个概念：
量化级数：量化电平的个数称为量化级数。
量化误差：信号电平的量化值和实际值之差称为量化误差，也称为量化噪声。量化噪声的幅度最大等于量化间隔的1/2。
量化信噪比＝信号功率／量化噪声功率。 - 什么是均匀量化？均匀量化的性质有哪些？
所谓的均匀量化，就是指量化电平取值等间隔。
以某波形信号为例，均匀量化后的电平如下图所示。
上两图都是均匀量化，很明显量化级数越多，量化间隔越小，量化噪声越小，第一幅图的量化误差相较于第二幅图的量化误差要高。
均匀量化方法简单，但在信号电平比较低的情况下，量化信噪比比较低，如下图所示。
从上图中可以看出信号电平低，信号功率就低，量化信噪比是是信号功率与噪声功率的比值，因此量化信噪比相应的也会低。 - 什么是非均匀量化？非均匀量化的性质有哪些？
为什么要引出非均匀量化？
电话通信要求线路的信噪比至少要大于28dB，而且统计发现通话过 程中出现小信号的概率大。在量化电平数不能取得太高的情况下，如果 采用均匀量化，很难满足信噪比要求，由此引出了非均匀量化。
所谓的非均匀量化，就是指量化电平取值不等间隔，量化间隔随着 信号电平的增大而增大：小信号细量化，大信号粗量化。如下图所示。
这种量化方法相对复杂，但可以保证信号电平比较小和信号电平比 较大场景下的量化信噪比差不多。 - 实际中如何实现非均匀量化？
一般在发送端使用一个压缩器串接一个均匀量化器来实现非均匀量 化，相应地在接收端要有一个扩张器，如下图所示。
压缩器和扩张器的输出—输入关系，如下图所示。
PS：关于使用压缩器、均匀量化器和扩张器实现非均匀量化的原理说明。
压缩的实质如下图所示。
从上图中可以看出大信号经过压缩器之后，幅度和原来相比几乎没有改变，而小信号的幅度相比于之前得到了较大的放大。这使得大小信号的幅度差减小了，这样也就削弱了均匀量化小信号量化信噪比低的问题，因为小信号被放大了。具体压缩和放大的过程如下图。
4.1.3、编码
1、编码的定义。如何对量化后的信号进行编码？
所谓的编码就是将量化后的信号电平值用二进制数字来表示。
量化电平数为N的情况下，信号电平值需要log2N位二进制数字来表示。以量化电平数为16为例，需要4位二进制数字表示，如下图所示。
4.1.4、实现
- 通信系统中的模 / 数转换功能和数 / 模转换功能分别由哪些仪器来完成？
通信系统中的模／数转换功能一般由ADC来完成，数／模转换由DAC 来完成。 - 模数转换器的工作原理的说明。
ADC就是模／数转换器。
一个3位并行比较型ADC的工作原理框图如下图所示。
上图中的模数转换器主要由电阻 分压器、电压比较器、寄存器及编码器组成。图中的8个电阻将参考电压VREF分成8个等级，其中7个等级的电压分 别作为7个比较器C1~C7的参考电压，其数值分别为VREF/15，3VREF/15， …，11VREF/15，13VREF/15。
输入电压为V1，它的大小决定各比较器的输出状态，例如：
当0≤V1<VREF/15时，C1~C7的输出状态都为0；
当3VREF/15≤V1<VREF/15时，比较器C6和C7的输出状态：C06=C07=1，其 余各比较器的输出状态均为0。
比较器的输出状态由D触发器存储，经优先编码器编码，得到数字 量输出。
设V1变化范围是0~VREF，输出3位数字量为D2D1D0，3位并行比较型A/D 转换器的输入、输出关系如下图所示。
为了更好地理解ADC原理，将输入信号（V1）、时钟脉冲（CP）、 采样信号、量化电平信号画到一张图中，如下图所示。
- 数模转换器的工作原理。
DAC就是数／模转换器。
一个3位R-2R网络型DAC的工作原理框图如下图所示。
上图中的数模转换器主要由电阻网 络、3个单刀双掷电子开关、基准电压VREF及运算放大器四部分组成。
电阻R和2R构成T形电阻网络。S0~S2为3个电子开关，它们分别受输 入的数字信号3位二进制数D0~D3的控制：
当Di=0时，电子开关Si拨向左边，接地；
当Di=1时，电子开关Si拨向右边，与运算放大器的反相输入端相 接。
运算放大器构成反相比例放大器，其输出Vo为模拟信号电压。
VREF为基准电压。
由于运算放大器的反相输入端为“虚地”，因此，无论电子开关Si 置于左边还是右边，从T形电阻网络节点A、B、C对“地”往左看的等效 电阻均为R，因此可以很方便地求得电路中有关电流的表示式如下图：
而流经反馈电阻R的总电流I′与电子开关S0~S2所处状态有关，只有 Si拨向右边时，对应的Ii才会流向反馈电阻R，因此由下图中的式子。
注：由于运算放大器的“虚断”特性，流入反相输入端的电流忽略 不计。
运算放大器输出电压的计算式如下图所示。
假定：VREF=-10V。
输入数字信号对应的输出模拟电压如下图所示。
很明显，输出模拟电压Vo与输入数字量成正比（如下图所示）， 数／模转换完成。
