CF1440E Greedy Shopping -- 线段树

传送门

题意

给你一个初始不上升的数组，两种询问：

1. 1 x y: 把每个 1≤i≤x 的 ai 赋值为 max(ai,y)；
2. 2 x y: 从 x 遍历到 n ，若 ai ≤ y ，则 y 减去 ai ，记一次贡献，然后往下遍历。输出最后的贡献和。

题解

显然，每一次 1 操作后，数组仍然保持不上升，并且一定能找到一个断点 i ≤ x，i 前面的数不变，后面的数统统变为 y ，

那么可以建立线段树，先二分找到断点，再把 i+1~x 赋值为 y ；

对于 2 操作，暴力思路应该是找到一个区间（l，r），区间和刚好不超过 y ，然后 y 减去区间和，再从 r+1 往后找到第一个值不超过 y 的点，再延伸为一个区间和刚好不超过 y 的区间······

由于有线段树，所以找区间的复杂度和找点的复杂度都为，剩下困扰我们的就是 y 会被减多少次，

设区间和为 ，显然 ≤，由于 刚好不超过  ，有 且≤，可得，即每次  至少被减一半，那么减的次数就不超过，

总复杂度

余过急也，览题面，以为任给一段区间修改，结果徒费一个时辰······

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define ll long long
#define MAXN 200005
using namespace std;
inline ll read(){
	ll x=0;bool f=1;char s=getchar();
	while((s<'0'||s>'9')&&s>0){if(s=='-')f^=1;s=getchar();}
	while(s>='0'&&s<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+s-'0',s=getchar();
	return f?x:-x;
}
int n,q,N;
ll a[MAXN],f[MAXN<<2],lz[MAXN<<2],rt[MAXN<<2];
struct node{
	int x;ll y;
	node(){}
	node(int X,ll Y){x=X,y=Y;}
};
inline void build(int x,int l,int r){
	if(l==r){f[x]=rt[x]=a[l],lz[x]=0;return;}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(x<<1,l,mid),build(x<<1|1,mid+1,r);
	f[x]=f[x<<1]+f[x<<1|1],rt[x]=rt[x<<1|1],lz[x]=0;
}
inline void pushdown(int x,int l,int r){
	if(lz[x]>0){
		int mid=(l+r)>>1;
		if(l<r)lz[x<<1]=lz[x<<1|1]=rt[x<<1]=rt[x<<1|1]=lz[x],f[x<<1]=lz[x]*(mid-l+1),f[x<<1|1]=lz[x]*(r-mid);
		lz[x]=0;
	}
}
inline void change(int x,int l,int r,int a,int b,ll w){
	if(a>b)return;
	if(l==a&&r==b){lz[x]=rt[x]=w,f[x]=w*(r-l+1);return;}
	pushdown(x,l,r);
	int mid=(l+r)>>1;
	if(a<=mid)change(x<<1,l,mid,a,min(mid,b),w);
	if(b>mid)change(x<<1|1,mid+1,r,max(a,mid+1),b,w);
	f[x]=f[x<<1]+f[x<<1|1],rt[x]=rt[x<<1|1];
}
inline int findc(int x,int l,int r,int a,int b,ll w){//找点
	if(l==r){
		if(f[x]<=w)return l;
		else return r+1;
	}
	pushdown(x,l,r);
	int mid=(l+r)>>1;
	if(l==a&&r==b){
		if(rt[x<<1]<=w)return findc(x<<1,l,mid,l,mid,w);
		else return findc(x<<1|1,mid+1,r,mid+1,r,w);
	}
	if(a<=mid){
		int u=findc(x<<1,l,mid,a,min(mid,b),w);
		if(u>min(mid,b)&&b>mid)return findc(x<<1|1,mid+1,r,max(a,mid+1),b,w);
		else return u;
	}
	else return findc(x<<1|1,mid+1,r,a,b,w);
}
inline node findd(int x,int l,int r,int a,int b,ll s){//找区间
	if(l==a&&r==b&&f[x]<=s)return node(b,f[x]);
	if(l==r)return node(l-1,0);
	pushdown(x,l,r);
	int mid=(l+r)>>1;
	node u=node(l-1,0),v=node(mid,0);
	if(a<=mid){
		u=findd(x<<1,l,mid,a,min(mid,b),s);
		if(b>mid&&u.x==mid)v=findd(x<<1|1,mid+1,r,mid+1,b,s-u.y);
		if(u.x==mid)return node(v.x,u.y+v.y);
		else return u;
	}
	else return findd(x<<1|1,mid+1,r,a,b,s);
}
int main()
{
	n=read(),q=read(),N=sqrt(n);
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
	build(1,1,n);
	while(q--){
		int opt=read(),x=read();ll y=read();
		if(opt==1){
			int o=findc(1,1,n,1,x,y);
			change(1,1,n,o,x,y);
		}
		else{
			int ans=0;
			for(int i=x;i<=n;i++){
				node o=findd(1,1,n,i,n,y);
				if(o.x>=i)ans+=o.x-i+1,y-=o.y,i=o.x;
				else i=findc(1,1,n,i,n,y)-1;
			}
			printf("%d\n",ans);
		}
	}
	return 0;
}