2020年中级数据库系统工程师考试笔记7—关系数据库1

  本章内容较多且都很重要分2次总结，上午选择题和下午题都有涉及，是每年必考知识，且实际工作中这部分也是必须掌握的知识。

7. 关系数据库

7.1 本章考点

7.2 关系数据库概述

7.2.1 基础知识

1.关系：关系数据库中，实体以及实体间的联系用关系来表示。

2.关系模式：是对关系的描述。

3.关系模型：是由若干个关系模式组成的集合。

4.属性：描述事物的特征，比如学生的学号、姓名、性别等。

5.域：每个属性的取值范围所对应的一个值的集合，比如性别的域为{男，女}。

6.目或度：R表示关系的名字，n是关系的目或度。

7.元组：简单的来说就是一个表中的一行数据，比如学生表中学生A的数据信息。

8.候选码：若关系中的某一属性或属性组的值能唯一的标识一个元祖，则该属性或属性组为候选码，比如学生的学号、手机号、身份证号都是候选码。

9.主码：或称为主键，若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码，比如学生表中学号作为主键。

10.主属性：包含在任何候选码中的诸属性成为主属性，不包含在任何候选码中的属性成为非主属性。

11.外码（简单来说就是表中的外键）：如果关系模型R中的属性或属性组非该关系的码，但它是其他关系的码，那么该属性集对关系模式R而言是外码。例如客户与贷款之间的借贷关系c-l（cid，loadno），属性cid是客户关系中的码，所以cid是外码，属性loanno是贷款关系中的码，所以loadno也是外码。

12.全码：关系模型中的所有属性组是这个关系模式的候选码，称为全码。例如，关系模式R（T，C，S），属性T表示教师，C表示课程，S表示学生，假如一个教师可以教授多门课程，某门课程可以多个教师教授，学生可以听不提交时讲授不同的课程，那么相区分关系中的每一个元组，这个关系模式R的码应为全属性T，C和S，即All-key。

13.元组/记录：行数据，一行就是一个元组或者说一条记录

14.字段、数据项：列

15.元数：属性的个数（列数）

16.基数：记录的个数（行数）

17.n元关系:元数为几，就是几元关系。

  

7.2.2 关系数据库模式

  关系的描述成为关系模式：$R(U,D,dom,F)$，R表示关系名，U是组成该关系的属性名集合，D是属性的域，dom是属性区域的映像集合，F为属性间数据的依赖关系集合，通常简记为$R(U)$或$R(A_1,A_2,\dots ,A_n)$，$A_1,A_2,\dots ,A_n$为属性名。

  例如：学生关系S有学号Sno、学生姓名Sname，系名SD，年龄SA属性，课程关系C有课程号Cno、课程名Cname、先行课称号PCno属性；学生选课关系SC有学号Sno、课程号Cno、成绩Grade属性，定义关系模式及主码：

• 学生关系模式S(Sno,Sname,SD,SA)
• 课程关系模式C(Cno,Cname,Pno),dom(PCno)=Cno
• 学生选课关系模式SC(Sno,Cno,Grade)
  关系的三种模型：基本关系、查询表、视图表（虚表，数据库只存放其定义）。

  关系的完整性约束：

• 实体完整性：基本关系R的主属性不能取空值。
• 参照完整性：比如企业部门关系模式和员工关系模式中Emp(员工号，姓名，性别，参加工作时间，部门号)和Dept(部门号，名称，电话，负责人)，安装参照完整性原则Emp表中的部门号取值必须参照Dept表中的部门号的值，下划实线表示主码属性（主键），下划虚线（这里用绿色字体表示）表示外码属性（外键）。
• 用户定义完整性：针对某一具体的关系数据库的约束条件，反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求，比如定义某一列值的取值范围。

7.2.3 关系代数运算

  关系代数运算包括：集合运算符、专门的关系运算符、算数比较符合逻辑运算符。

1.并

  关系R与S具有相同的关系模式，即R与S的元数相同（结构相同），R与S的并是属于R或者属于S的元组构成的集合，记作R∪S，定义如下：
R ∪ S = { t ∣ t ∈ R ∨ t ∈ S } R∪S=\{t|t∈R∨t∈S\} R∪S={ t∣t∈R∨t∈S}

2.差

  关系R与S具有相同的关系模式，关系R与S的差是属于R但不属于S的元组构成的集合，记作R−S，定义如下：
R − S = { t ∣ t ∈ R ∨ t ∉ S } R−S=\{t|t∈R∨t∉S\} R−S={ t∣t∈R∨t∈/​S}

3.广义笛卡尔积（Extended Cartesian Product）

  两个无数分别为n目和m目的关系R和S的笛卡尔积是一个(n+m)列的元组的集合。组的前n列是关系R的一个元组，后m列是关系S的一个元组，记作R×S，定义如下：
$$R\times S=t|t=<t^n,t^m>\wedge t^n\in R\wedge t^m\in S$$

  $<t^n,t^m>$表示元素$t^n$和$t^m$拼接成的一个元组.

4.投影（Projection）

  投影运算是从关系的垂直方向进行运算，在关系R中选出若干属性列A组成新的关系，记作${\pi }_A(R)$，其形式如下：
π A ( R ) = { t [ A ] ∣ t ∈ R } π_A(R)=\{t[A]|t∈R\} πA​(R)={ t[A]∣t∈R}

5.选择（Selection）

  选择运算是从关系的水平方向进行运算，是从关系R中选择满足给定条件的元组，记作${\sigma }_F(R)$，其形式如下：
σ F ( R ) = { t ∣ t ∈ R ∧ F ( t ) = T r u e } σ_F(R)=\{t|t∈R∧F(t)=True\} σF​(R)={ t∣t∈R∧F(t)=True}

  其中，F中的运算对象是属性名（或列的序号）或常数，运算符、算数比较符（＜、＞、≥、≤、≠）和逻辑运算符（∨、∧、¬）。

  例如，${\sigma }_{1\ge 6}(R)$表示选取关系R中第1个属性值大于等于第6个属性值的元素；${\sigma }_{1{＞}^{\prime }{6}^{\prime }}(R)$表示选取关系R中第1个属性值大于6的元组。

  注意：6和‘6’的区别，6是指从左往右数第6个属性，‘6’是指数字6（数值格式或文本格式）。

  例题：设有关系R、S如图所示，求R∪S、R−S、R×S、${\pi }_{A,C}(R)$，${\sigma }_{A＞B}(R)$和${\sigma }_{3＜4}(R\times S)$。

  解答：

6.扩展的关系运算

  扩展的关系运算可以从基本的关系运算中导出，主要包括：选择、投影、连接、除法、广义笛卡尔积、外连接、

(1)交

  关系R和S具有相同的关系模式，交是由属于R同时双属于S的元组构成的集合，记作R∩S，形式如下：
R ∩ S = { t ∣ t ∈ R ∧ t ∈ S } R∩S=\{t|t∈R∧t∈S\} R∩S={ t∣t∈R∧t∈S}

  例题：关系R、S如下，求R∩S。

(2)连接(⋈)

  从R与S的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组，可由基本的关系运算笛卡尔积和选取运算导出，连接分为θ连接、等值连接以及自然连接。

• θ连接

  θ连接可以表示为：
$$R\underset{X\theta Y}{\bowtie }S={\sigma }_{X\theta Y}(R\times S)$$

  其中的为比较运算符，如>、<、＝、≠。X和Y分别为R和S上可以进行比较的属性组。
例如：设有关系R、S如图所示，求$$R\underset{R.A<R.B}{\bowtie }S$$。

  解：本题的连接条件为R.A<S.B（S.B等于6/8满足条件），也就是R关系中属性A的值小于S关系中属性B的值的元组取出来作为结果集的原则，结果集为R×S后选出满足条件的原元组。

• 等值连接：当θ为“=”时，称为等值连接，记为$R\underset{X=Y}{\bowtie }S$。

  例如：设有关系R、S如图所示，求$R\underset{R.A=R.C}{\bowtie }S$。

• 自然连接：是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且在结果集中将重复属性列去掉（事实上就是两个表连接查询去除冗余列）。

  例如：设有关系R、S如图所示，求$R\bowtie S$。

  去除相同属性列最终得出$R\bowtie S$如下：

(3)除：同时从关系的水平方向和垂直方向进行运算。

  解：根据除法定义，此题的X属性为AB，Y属性为CD，R÷S应当满足元组在属性AB上的分量值x的象集$Y_x$包含关系S在CD上投影的集合。

(4)外连接（与SQL连表查询里的连接概念一致）

  外连接运算是连接运算的扩展，可以处理缺失的信息。

• 左外连接⟕（左侧为准，右侧填充）：取出左侧关系中所有与右侧关系中任一元组都不匹配的元组，用空值null填充所有来自右侧关系的属性，构成新的元组，将其加入自然连接的结果集中。
  
• 右外连接⟖（右侧为准，左侧填充）：取出右侧关系中所有与左侧关系中任一元组都不匹配的元组，用空值null填充所有来自左侧关系的属性，构成新的元组，将其加入自然连接的结果中。
  
• 全外连接⟗：完成左外连接和右外连接的操作（相当于左外连接与右外连接的union操作）。
  
    总结如下（来自紫依视频总结）：
  

7.3 元组演算、域演算和查询优化

7.3.1 元组演算

  元组演算是非过程化查询语言，它只描述所需信息，而不给出获得该信息的具体过程。在元组演算中，其元组关系演算表达式中的变量是以元组为单位的，其一般形式为：{t|P(t)}，其中t是元组变量，P(t)是元祖关系演算公式，公式是由原子公式组成的。

1.原子公式

  (1)R(t)：R是关系名，t是元组变量，R(t)表示t是R中的元组。

  (2)t[i]θC或Cθt[i]：t[i]表示元祖变量t的第i个分量，c是常量，θ是算术比较运算符，该公式表示“t的第i个分量与常量C满足比较关系θ”，例如：t[4]=3表示元组t的第4个分量等于3。

  (3)t[i]θu[j]：t和u是元组变量，θ是算术比较运算符，t[i]θu[j]表示“元组t的第i个分量与元组u的第j个分量满足比较关系θ”，例如，t[2]<u[3]表示元组t的第2个分量小于元组u的第3个分量。

2.公式的定义

  若一个公式中的一个元祖变量前有全称量词∀（All首字母倒写？）或存在量词∃（Exist首字母反写？）符号，则该变量为约束变量，否则成为自由变量，公式可递归定义如下：

  (1)每个原子公式是公式。

  (2)如果φ1和φ2是公式，则φ1∧φ2（交）、φ1∨φ2（并）、φ1⟹φ2，﹁φ1也是公式，分别表示：

①如果φ1和φ2同时为真，则φ1∧φ2才为真，否则为假；

②如果φ1和φ2中一个或同时为真，则φ1∨φ2为真，仅φ1和φ2同时为假时，φ1∨φ2才为假；

③φ1φ2表示若φ1为真则φ2为真。

④如果φ1真，则﹁φ1为假。

  (3)若φ1是公式，则∃t(φ1)也是公式，其中符号∃是存在量词符号，∃t(φ)表示：若有一个t使φ1为真，则∃t(φ1)为真，否则∃t(φ1)为假。

  (4)若φ1是公式，则∀t(φ1)也是公式，其中符号∀是全称量词符号，∀t(φ1)表示：如果对所有t，都使φ1为真，则∀t(φ1)必为真，否则∀t(φ1)为假。

  (5)在元组演算公式中，各种运算符的优先次序为：

①算术比较运算符最高；

②量词次之，且∃的优先级高于∀的优先级；

③逻辑运算符最低，且﹁的优先级高于∧的优先级，∧的优先级高于∨的优先级；

④加括号时，括号中运算符优先，同一括号内的运算符之优先级遵循①②③各项。

7.3.2 关系代数运算转换为元组演算表达式

  有限次地使用上述五条规则得到的公式是元组关系演算公式，其他公式不是元组关系演算公式。关系代数的运算均可以用关系演算表达式来表示(反之亦然)，下面用关系演算表达式来表示五种基本运算：

1.并：R∪S={t|R(t)∨S(t)}
2.差：R－S={t|R(t)∧﹁S(t)}
3.笛卡尔积（R有n个属性，S有m个属性）：
R × S = { t ( n + m ) ∣ ( ∃ u ( n ) ) ( ∃ v ( m ) ) ( R ( u ) ∧ S ( v ) ∧ t [ 1 ] = u [ 1 ] ∧ . . . ∧ t [ n ] = u [ n ] ∧ t [ n + 1 ] = v [ 1 ] ∧ . . . ∧ t [ n + m ] = v [ m ] ) } R×S=\{t(n+m)|(∃u(n))(∃v(m))(R(u)∧S(v)∧t[1]=u[1]∧...∧t[n]=u[n]∧t[n+1]=v[1]∧...∧t[n+m]=v[m])\} R×S={ t(n+m)∣(∃u(n))(∃v(m))(R(u)∧S(v)∧t[1]=u[1]∧...∧t[n]=u[n]∧t[n+1]=v[1]∧...∧t[n+m]=v[m])}
注：t(n+m)表示t有目数(n+m)，即n+m个属性。
4.投影： π i 1 , i 2 , . . . , i k ( R ) = { t ∣ ( ∃ u ) ( R ( u ) ∧ t [ 1 ] = u [ i 1 ] ∧ t [ i 2 ] = u [ i 2 ] ∧ . . . t [ k ] = u [ i k ] ) } π_{i1,i2,...,ik}(R)=\{t|(∃u)(R(u)∧t[1]=u[i_1]∧t[i_2]=u[i_2]∧...t[k]=u[i_k])\} πi1,i2,...,ik​(R)={ t∣(∃u)(R(u)∧t[1]=u[i1​]∧t[i2​]=u[i2​]∧...t[k]=u[ik​])}
5.选择：${\sigma }_F(R)$={t|R(t)∧F}

  注：F是公式，F用t[i]代替运算对象i得到的等价公式。

  例题：设有关系R、S如图所示，对如下所示的元组演算表达是，求出它们的值。

(1)R1={t|R(t)⋀¬S(t)}
(2)R2={t|(∃u)(R(t)⋀S(u)⋀t[3]<u[2])}
(3)R3={t|(∀u)(R(t)⋀S(u)⋀t[3]>u[1])}
(4)R4={t|(∃u)(∃v)R(u)⋀S(v)⋀u[2]>v[1]⋀t[1]=u[1]⋀t[2]=v[1]⋀t[3]=v[3])}

  解：
  （1）R1其实就是就R与S关系的差集，新生成的R1元组来自R但又不再S中。
  （2）R2元组来自关系R，同时R3的第三分量必须小于关系S中某个元组的第2分量值。
  （3）R3元组来自关系R，同时R3的第三分量必须大于关系S中所有元组的第一个分量值。

  （4）首先R4元组来自关系R和S且满足R元组的第二个分量值大于S某元祖的第一个分量值（u[2]>v[1]），另外t[1]=u[1]⋀t[2]=v[1]⋀t[3]=v[3]表示R4的第一分量、第二分量和第三分量分别对应关系R的第一列u[1]，S关系的第一列v[1]，S关系的第三列v[3]，

  首先找到R、S中u[2]>v[1]的结果集：

  再根据t[1]=u[1]⋀t[2]=v[1]⋀t[3]=v[3]获取R4各分量值：

7.3.3 域演算

  域关系演算简称域演算，在域演算中，表达式中的变量是表示域的变量，可将关系的属性名视为域变量。

  关系域演算公式的基本形式： { t 1 , t 2 , … , t k ∣ P ( t 1 , t 2 , … , t k ) } \{t_1,t_2,…,t_k|P(t_1,t_2,…,t_k)\} { t1​,t2​,…,tk​∣P(t1​,t2​,…,tk​)}

  其中，$t_1,t_2,\dots ,t_k$代表域变量或常量，$P(t_1,t_2,\dots ,t_k)$是演算公式。

偷个懒，截个图

  例：设有关系R、S如下，进行域演算表达式计算求值。


  解：
（1）R1的元组t来自关系R，且同时满足$t_1<t_2$（R.A<R.B）和$t_2>t_3$（R.B>R.C）。
（2）R2的元组t来自满足R、S条件的并集，其中关系R中的第一个分量值必须大于4（R.A>4），关系S的的第二个分量值必须小于8（S.B<8）。
（3）R3的元组$t_1$对应S的第一列（S.A），$t_2$对应R的第二列（R.B），$t_3$对应S的第三列（S.C），且要求R.A≥7（），R.C>S.B（v>w）。

7.3.4.查询优化

  查询优化是指为查询选择最有效的查询计划的过程。一个查询往往会有许多事先办法，关键是如何找出一个与之等价的且操作时间又少的表达式。在关系代数运算中，笛卡尔积、连接运算最费时间和空间。

  优化准则：
  1.提早执行选取运算，多表连接查询时，特别是有大表连接时，先选取满足条件的大表数据再去做表连接查询会更高效一些。
  2.合并乘积与其后的选择运算为连接运算
  3.将投影运算逾期后的其他运算同时进行，避免重复扫描关系
  4.将投影运算和其前后的二目运算结合起来，是的没有必要为去掉某些字段在扫描一遍关系。
  5.在执行连接前对关系适当的预处理，就能快速的找到要连接的元组，方法是索引连接法、排序合并连接法。
  6.存储公共子表达式。

  例题参详教材P-342的例7.14。

7.4 关系数据库设计基础理论

7.4.1 函数依赖

  定义：设R(U)是属性集U上的关系模式，X、Y是U的子集，弱队R(U)的任何一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等，则称X函数决定Y或Y函数依赖于X，记作X→Y。（有点类似于表用唯一索引列查询其他列的数据）

• 如果X→Y，但Y⊊X，则称X→Y是非平凡的函数依赖。一般情况下总是讨论非平凡函数的依赖。
• 如果X→Y，但Y⊆X，则称X→Y是平凡的函数依赖。

注意：函数依赖X→Y的定义要求关系模式R的任何可能的r都满足上述条件，因此不能仅考察关系模式R在某一时刻的关系r，就断定某函数依赖成立。函数依赖是语义范畴的概念，我们只能根据语义来确定函数依赖。

  在R(U)中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集$X^{{}^{\prime }}$，都有$X^{{}^{\prime }}$不能决定Y，则称Y对X完全函数依赖，记作$X\stackrel{f}{⟶}Y$。如果X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖，记作$X\stackrel{p}{⟶}Y$，也称为局部函数依赖。

  例如：学生选课关系SC1(sno,cno,grade)，我们可以得到F={(sno,cno)→grade}，对于(sno,cno)中的sno或者cno都不能得到某学生某一课程的grade，所以grade完全依赖于sno，cno。

  学生选课关系SC1(sno,cno,sname,cname,grade)中，F={(sno,cno)→grade，(sno,cno)→sname，(sno,cno)→cname，sno→sname，cno→cname}，其中的(sno,cno)→sname，(sno,cno)→cname就是部分依赖关系。

  在R(U,F)中，如果$X\to Y，Y⊊X，Y\nrightarrow X，Y\to Z$，则称Z对X传递依赖。

  例如：关系供应商（Sno,Sname,Status,City,Pno,Qty），及函数依赖集如下，判断该关系是否存在传递依赖和部分函数依赖。

  解：存在函数依赖，因为$Sno\to Status，Status\to City$，且Status⊊City，Status↛City，故Sno→City，也就是City对Sno传递依赖。

  （Sno,Pno）→(Sname,Status,City)，但Sno→(Sname,Status,City)，所以关系供应商存在Sname,Status,和City对（Sno,Pno）的部分依赖关系。

7.4.2 码

  设K为R(U,F)中的属性的组合，若K→U，且对于K的任何一个真子集$K{}^{\prime }$，都有$K{}^{\prime }$不能决定U，则K为R的候选码，多有多个候选码，则选一个作为主码。

  –简而言之，就是一个表中有多个唯一属性列，随便选一个都可以作为表的主键。

  候选码通常称为候选关键字，主码通常也称为主键或主关键字。任何一个候选码中的属性叫做主属性，否则成为非主属性，若关系的所有属性为码，该码成为全码。

  例如：选课关系SC(sno,cno,sname,cname,grade)中(sno,cno)可以决定该关系的全码，则(sno,cno)为候选码。

  若R(U)中的属性或属性组X非R的码，但X是另一个关系的码，则称X是R的外码或者外键。

  例如：员工表（员工号，姓名，部门号，职位，联系方式）中部门号就是外键，是关系部门（部门号、部门名，负责人）的码。

7.4.3 多值依赖

  若关系模式R(U)中，X，Y，Z是U的子集，并且Z=U-X-Y，当且仅当R(U)中的任何一个关系R，给定一堆(x,z)值，有一组Y的值，这组值仅仅决定与x值而与z值无关，则曾为“Y多只依赖于X”或“X多值决定Y”成立，记为X→→Y。

  –简言之，一个X值对应多个Y值，

  判定方法：一个表中如果有2行数据，记为A、B，如果他们的某一属性X的值相等，那么我们交换它们另外的属性Y的值后，得到的新的两行数据C、D，可以在原来的表中可以找到与C、D相匹配的行。

说明：
1.疏忽、遗漏、错误之处，欢迎留言批评指正。
2.第7章上部分总结完毕，后续会继续完善补充本章的历年真题，转载请注明出处，整理不易，谢谢！