题目描述：
现有一个加权无向连通图。给你一个正整数 n ，表示图中有 n 个节点，并按从 1 到 n 给节点编号；另给你一个数组 edges ，其中每个 edges[i] = [ui, vi, weighti] 表示存在一条位于节点 ui 和 vi 之间的边，这条边的权重为 weighti 。
从节点 start 出发到节点 end 的路径是一个形如 [z0, z1, z2, …, zk] 的节点序列，满足 z0 = start 、zk = end 且在所有符合 0 <= i <= k-1 的节点 zi 和 zi+1 之间存在一条边。
路径的距离定义为这条路径上所有边的权重总和。用 distanceToLastNode(x) 表示节点 n 和 x 之间路径的最短距离。受限路径 为满足 distanceToLastNode(zi) > distanceToLastNode(zi+1) 的一条路径，其中 0 <= i <= k-1 。
返回从节点 1 出发到节点 n 的 受限路径数 。由于数字可能很大，请返回对 109 + 7 取余 的结果。
示例 1：
输入：n = 5, edges = [[1,2,3],[1,3,3],[2,3,1],[1,4,2],[5,2,2],[3,5,1],[5,4,10]]
输出：3
解释：每个圆包含黑色的节点编号和蓝色的 distanceToLastNode 值。三条受限路径分别是：
- 1 --> 2 --> 5
- 1 --> 2 --> 3 --> 5
- 1 --> 3 --> 5
示例 2：
输入：n = 7, edges = [[1,3,1],[4,1,2],[7,3,4],[2,5,3],[5,6,1],[6,7,2],[7,5,3],[2,6,4]]
输出：1
解释：每个圆包含黑色的节点编号和蓝色的 distanceToLastNode 值。唯一一条受限路径是：1 --> 3 --> 7 。
提示：
1 <= n <= 2 * 104
n - 1 <= edges.length <= 4 * 104
edges[i].length == 3
1 <= ui, vi <= n
ui != vi
1 <= weighti <= 105
任意两个节点之间至多存在一条边
任意两个节点之间至少存在一条路径
方法1：
主要思路：解题链接汇总
（1）
class Solution {
public:
int dfs_path(vector<vector<pair<int, int>>>&mp, vector<int>&distance, int n, int index,vector<long long>&mem) {
if(mem[index]!=-1){
return mem[index];
}
if (n == index) {
mem[index]=1;
return 1;
}
mem[index]=0;
for (int i = 0; i < mp[index].size(); ++i) {
if (distance[index] > distance[mp[index][i].first]) {
mem[index]+=dfs_path(mp, distance, n, mp[index][i].first,mem);
}
}
mem[index]%=1000000007;
return mem[index];
}
int countRestrictedPaths(int n, vector<vector<int>>& edges) {
vector<int> distance(n+1, INT_MAX);
vector<vector<pair<int,int>>> mp(n + 1);
for (auto&it : edges) {
mp[it[0]].push_back({
it[1],it[2] });
mp[it[1]].push_back({
it[0],it[2] });
}
priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> q;
q.emplace(0, n);
vector<bool> sign(n + 1, false);
distance[n] = 0;
while (!q.empty()) {
pair<int, int> cur = q.top();
q.pop();
if (sign[cur.second]) {
continue;
}
sign[cur.second] = true;
for (int i = 0; i < mp[cur.second].size(); ++i) {
if (distance[mp[cur.second][i].first] > mp[cur.second][i].second + cur.first) {
distance[mp[cur.second][i].first] = mp[cur.second][i].second + cur.first;
q.emplace(distance[mp[cur.second][i].first], mp[cur.second][i].first);
}
}
}
vector<long long> mem(n+1,-1);
return dfs_path(mp, distance, n, 1,mem);
}
};