知识点总结
图的拓扑排序 深度优先 关键路径算法用的辅助数据结构是栈
树的层序遍历 图的广度优先遍历用的数据结构是队列
输入受限 的 双端队列 是指元素只能从 队列 的一 端输入 ,但可以从 队列 的两端 输出；
输出受限 的 双端队列 是指只有一端可以进行出队操作而从两端都可以进行入队操作的 队列。
求循环队列中的元素个数的公式为：（rear-front+size）%size，size是循环队列的容量
堆最适合创建一个优先级队列
循环队列的相关条件和公式：
1.队空条件：rear=front
2.队满条件：(rear+1) %QueueSIze=front，其中QueueSize为循环队列的最大长度
注意一下，对于普通的循环队列，当栈满或者栈空时，都有front=rear,所以，我们为了区分，约定牺牲一个元素位置，这样的话(rear+1) %QueueSIze=front就可以判断队满了（那么判断队满就不能用条件rear=front了）
题型
循环队列
判断队列元素个数
输入受限 的 双端队列 出队列顺序
输出受限 的 双端队列 出队列顺序
循环队列队空队满条件
刷题
1 循环队列的存储空间为 Q(1:100) ，初始状态为 front=rear=100 。经过一系列正常的入队与退队操作后， front=rear=99 ，则循环队列中的元素个数为（D ）
1
2
99
0或100
以下是循环队列的一些特性。当front=rear时，队列为空（front追到rear）或者为满(rear追到front)。
在循环队列中，用队尾指针 rear 指向队列中的队尾元素，用排头指针 front 指向排头元素的前一个位置。在循环队列中进行出队、入队操作时，头尾指针仍要加 1 ，朝前移动。只不过当头尾指针指向向量上界时，其加 1 操作的结果是指向向量的下界 0 。由于入队时尾指针向前追赶头指针，出队时头指针向前追赶尾指针，故队空和队满时，头尾指针均相等。故本题答案为 D 选项。
2 假设以数组A[60]存放循环队列的元素,其头指针是front=47,当前队列有50个元素,则队列的尾指针值为(B)
3
37
97
50
队列中元素的个数： (rear-front+QueueSize)%QueueSize
根据题意得：（rear - 47 + 60）% 60 = 50
=> rear = 37 选B
3 循环队列的存储空间为 Q(1:40) ，初始状态为 front=rear=40 。经过一系列正常的入队与退队操作后， front=rear=15 ，此后又退出一个元素，则循环队列中的元素个数为（A ）
39，或0且产生下溢错误
14
40
15
front==rear代表着队列满，或者空。然后又退出去了一个数据，所以当为空的时候，就会产生下溢。为满的时候，就是总个数-1也就是39个
4 用链接方式存储的队列，在进行删除运算时( D )。
仅修改头指针
仅修改尾指针
头、尾指针都要修改
头、尾指针可能都要修改
在有头结点的链队列的出队操作中，一般只需修改队头指针，但当原队列中只有一个结点时，该结点既是队头也是队尾，故删去此结点时亦需修改队尾指针，使其指向头结点，且删去此结点后队列变空。
一般情况下只修改头指针，但是，当删除的是队列中最后一个元素时，队尾指针也丢失了，因此需对队尾指针重新赋值。
本题既考察了队列的先进先出的特性，又需要考虑删除时队列的不同状态。
1> 当有多于一个节点时，链表表示的队列的删除操作只需要修改头指针即可，将头指针定义为head=head.next 此时不需要修改尾指针；
2> 当队列只有一个节点时，该节点既是头又是尾，如果head==tail 则需要修改尾指针将队列置空。
5 队列{a,b,c,d,e}依次入队，允许在其两端进行入队操作，但仅允许在一端进行出队操作，则不可能得到的 出队 序 列 是（C）
b， a， c， d， e
d， b， a， c， e
d， b， c， a， e
e， c， b， a， d
题干说可以两端入队。一端出队。 a选项:b a c d e☞左入a，右入b,左入c,左入d,左入e。出队端为右端（或者整个完全相反也可以。） b选项:d b a c e☞左入a,右入b,左入c，右入d,左入e。出队端为右端（或者整个完全相反也可以。） d选项:e c b a d☞左入a,左入b，左入c,右入d，左入e。出队端为左端（或者整个完全相反也可以。）
6 STL中的优先队列是采用什么数据结构来实现的？（A）
堆
队列
栈
图
STL之优先队列
priority_queue优先队列，也就是原来我们学过的堆，按照自己定义的优先级出队时。默认情况下底层是以Vector实现的heap。
只有入队、出队、判空、大小的操作，并不具备查找功能。
STL中的priority_queue，它就是用堆实现的，插入或删除不需要排序，只是一个调整堆的过程。
7 已知输入序列为abcd经过输出受限的双向队列后能得到的输出序列有(BD)
dacb
cadb
dbca
bdac
以上答案都不对
先说结论：
对于…a…b…c…d…的输入序列（…代表其他任意元素），经过输出受限的双向队列后，
有两种类型的序列是不存在的：
…d…b…c…a…
…d…a…c…b…
也就是不能出现c夹在a和b中间的情况。
证明过程：
因为a、b、c先于 d入队且d先于a、b、c出队，所以当d出队时a、b、c还在队中。
对于a、b、c而言： a，b先入队，此时a和b的排列顺序为ab或ba，所以当c入队时，只能排在在ab或ba的两端。
即不能出现c夹在a和b中间的情况，
也就是不能出现…d…b…c…a…和…d…a…c…b…这两种情况。
证明完成。
8 最大容量为n的循环队列，队尾指针是rear，队头是front，则队满的条件是（A）。
(rear+1) MOD n==front
rear==front
rear+1==front
(rear-1) MOD n==front
9 下列叙述中正确的是（A ）。
在循环队列中，队头指针和队尾指针的动态变化决定队列的长度
在循环队列中，队尾指针的动态变化决定队列的长度
在带链的队列中，队头指针与队尾指针的动态变化决定队列的长度
在循环队列中，队头指针一定小于队尾指针
【解析】在栈中，栈底保持不变，有元素入栈，栈顶指针增加；有元素出栈，栈顶指针减小。在循环队列中，队头指针和队尾指针的动态变化决定队列的长度。在循环链表中，前一个结点指向后一个结点，而最后一个结点指向头结点，只有头结点是固定的。线性链表中，由于前一个结点包含下一个结点的指针，尾结点指针为空，要插入删除元素，只需要改变相应位置的结点指针即可，头指针和尾指针无法决定链表长度。故本题答案为 A 选项。
C:链式队列，元素存储空间不一定连续，无法直接通过队头和队尾获得其长度
10 用链接方式存储的队列，在进行插入运算时 ( D ).
仅修改头指针
头、尾指针都要修改
仅修改尾指针
头、尾指针可能都要修改
一般情况下，仅需修改队尾指针；
但当队列为空时，插入元素时，队头和队尾指针都需修改
11 最大容量为n的循环队列，队尾指针是rear，队头是front，则队空的条件是（B）
（rear+1） MOD n=front
rear=front
rear+1=front
(rear-1) MOD n=front
循环队列的相关条件和公式：
1.队空条件：rear==front
2.队满条件：(rear+1) %QueueSIze==front，其中QueueSize为循环队列的最大长度
3.计算队列长度：（rear-front+QueueSize）%QueueSize
4.入队：（rear+1）%QueueSize
5.出队：（front+1）%QueueSize
在循环队列中，当队列为空时，有front=rear，而当所有队列空间全占满时，也有front=rear。为了区别这两种情况，规定循环队列最多只能有MaxSize-1个队列元素。
当循环队列中只剩下一个空存储单元时，队列就已经满了。因此，队列判空的条件时front=rear，而队列判满的条件时front=（rear+1)%MaxSize
12 在循环队列中， 若尾指针 rear 大于头指针 front， 其元素个数为 rear- front。正确
13已知循环队列存储在一维数组A[0…n-1]中，且队列非空时 front 和 rear 分别指向队头和队尾元素。若初始时队列为空，且要求第 1 个进入队列的元素存储在 A[0]处，则初始时 front和 rear 的值分别是（ B）。
0， 0
0， n-1
n-1， 0
n-1， n-1
首先根据循环队列的公式，插入元素，front不变，rear=(rear+1)%n。在本题中，即(rear+1)%n=0，可得rear=n-1。此时队列中只有一个元素，则front与rear应该指向同一个位置，即front也应该为0。
综上，front=0， rear=n-1
14 设循环队列的容量为50（序号从0到49），现经过一系列的入队和出队运算后，有 front=16，rear=5（rear指向队尾元素的后一位置），当前循环队列中元素个数为（ B）
11
39
40
12
分析：现在5-15是没有元素的，rear指向队尾元素的后一位置
求循环队列中的元素个数的公式为：（rear-front+size）%size，size是循环队列的容量
15 有一个虚拟存储系统，若进程在内存中占3页（开始时内存为空），若采用先进先出（FIFO）页面淘汰算法，当执行如下访问页号序列后1，2，3，4，5, 1，2，5，1，2，3，4，5，会发生多少缺页？（10次）
1、访问1，缺页，调入1，内存中为 1， ，；
2、访问2，缺页，调入2，内存中为 1，2，；
3、 访问3，缺页，调入3，内存中为 1，2，3；
4、 访问4，缺页，调入4，淘汰1，内存中为 4，2，3；
5、 访问5，缺页，调入5，淘汰2，内存中为 4，5，3；
6、 访问1，缺页，调入1，淘汰3，内存中为 4，5，1；
7、 访问2，缺页，调入2，淘汰4，内存中为 2，5，1；
8、 访问5，不缺页，内存中为 2，5，1；
9、 访问1，不缺页，内存中为 2，5，1；
10、 访问2，不缺页，内存中为 2，5，1；
11、访问3，缺页，调入3，淘汰5，内存中为 2，3，1；
12、访问4，缺页，调入4，淘汰1，内存中为 2，3，4；
13、访问5，缺页，调入5，淘汰2，内存中为 5，3，4；
16 在下列链队列Q中，元素a出队的操作序列为（B） (提示：p是出队操作所用的辅助节点 )
p=Q.front->next; p->next= Q.front->next;
p=Q.front->next; Q.front->next=p->next;
p=Q.front->next; Q.front->next=p;
p=Q.front->next; Q.front=p->next;
带头节点，所以Q.front->next指向a
先断开，再链接
17 下列叙述中正确的是（B ）。
循环队列是队列的一种链式存储结构
循环队列是队列的一种顺序存储结构
循环队列是非线性结构
循环队列是一种逻辑结构
18 对于序列（ 12 ， 13 ， 11 ， 18 ， 60 ， 15 ， 7 ， 19 ， 25 ， 100 ），用筛选法建堆，必须从值为 C__ 的数据开始建初始堆
100
12
60
15
有n个元素的序列，若使用筛选法建堆，则从位置为n/2取下整的元素开始建堆 （从最后一个结点的父亲结点开始，所以是n/2)
按原顺序放到完全二叉树中，从上到下，从左到右，找到最后一个有儿子的节点开始
若元素地址从零开始，则n/2-1。若由1开始，则n/2。如果题目中未说明由零开始或是1开始，默认由零开始。
筛选建堆就是从下至上的下滤法建堆，将序列按照顺序组成一棵二叉树，从叶子节点到根节点，依次进行下滤操作；
但是很明显，叶子节点不需要下滤，所以就是从第一个非叶子节点开始。
12
13 11
18 60 15 7
19 25 100
所以其实就是从60这个节点开始了，因为加粗的几个节点都已经不用下滤了
19 有一个队列X，在X的两端都可以入队，但只允许在X的一端出队，在任意时间都可以做入队和出队操作。将序列{A,B,C,D,E}依次入队，则得到的出队序列可能有（ABD）
{B,A,C,D,E}
{D,B,A,C,E}
{D,B,C,A,E}
{E,C,B,A,D}
不管如何，B都是第二个进队的，所以出队时一定与A挨着，C在AB左右均可，以此类推。选ABD。
20 以下开源软件中经常被用作队列的是哪个？BD
MongoDB
Redis
Memcached
kafka
MongoDB 是非关系型数据库
Memcached 是分布式缓存系统
21 设指针变量fron t 表示链式队列的队头指针，指针变量rear表示链式队列的队尾指针，指针变量s指向将要入队列的结点X，则入队列的操作序列为（C）。
front->next=s；front=s；
s->next=rear；rear=s；
rear->next=s；rear=s；
s->next=front；front=s；
先让rear的下一个指向目标变为s，再把rear更新为s
22 设顺序循环队列Q[0，M-1]的头指针和尾指针分别为F和R，头指针F总是指向队头元素的前一位，尾指针R总是指向队尾元素的当前位置，则该循环队列职工的元素个数为（B ）？
(F-R)%M
(R-F+M)%M
(F-R+M)%M
R-F-1
书中定义的队列长度为：(rear-front++QueueSize)%QueueSize 1.rear: 定义中是指向末尾元素的下一个位置， 本题中是直接指向末尾元素， 所以将rear向后移动一个位置， R-1 2.front：定义中是指向首元素， 而本题中是指向首元素的前一个元素， 因此向后移动一个位置， F-1 rear = R-1 front = F-1 所以： [ (R - 1) - ( F - 1) + M]%M = (R-F+M)%M
23 现有一循环队列，其队头指针为front，队尾指针为rear；循环队列长度为N。其队内有效长度为？(假设队头不存放数据) B
(rear - front + N) % N + 1
(rear - front + N) % N
(rear - front) % (N + 1)
(rear - front + N) % (N - 1)
24 循环队列存储在数据A[0…m]中，则入队时的操作为___D___ 。
rear=rear+1
rear=(rear+1)%(m-1)
rear=(rear+1)%m
rear=(rear+1)%(m+1)
入队(rear+1)%QueueSize
QueueSize=m+1
25 大小为MAX的循环队列中，f为当前对头元素位置，r为当前队尾元素位置(最后一个元素的位置)，则任意时刻，队列中的元素个数为 B
r-f
(r-f+MAX+1)%MAX
r-f+1
(r-f+MAX)%MAX
【这一题有点陷阱】我来解释下为什么是B而不是D
教材上说的 （也是大家记住的）求队列公式为： （rear-front+Max）%Max
该公式中的 rear指向队尾元素的下一个位置 ，而本题中 r 指 向队尾元素位置
