AcWing 400 贪心 + 欧拉回路

题意

传送门 AcWing 400 太鼓达人

题解

长度为 $K$ 的 $01$ 串共有 $2^K$ 种，需尽可能多地通过环上的顺时针移动，遍历不同的 $01$ 串，并返回初始串。将 $K$ 长的 $01$ 串看做边，权值为 $01$ 串的最后一位数字，将出边代表的 $01$ 串的 $K-1$ 长前缀看做点。每个点各有 $2$ 条出边与入边，则存在有向图的欧拉回路。以点 $0$ 为起点求解欧拉回路，为保证字典序最小，贪心地从权值较小的边开始递归。总时间复杂度 $O(2^K)$。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxk = 12, maxn = 1 << maxk, maxm = maxn << 1;
int K, nr, res[maxn];
int tot, head[maxn], to[maxm], nxt[maxm], cost[maxm];
bool vs[maxn];

inline void add(int x, int y, int z)
{
    
    
    to[++tot] = y, cost[tot] = z, nxt[tot] = head[x], head[x] = tot;
}

void euler(int x)
{
    
    
    for (int &i = head[x], y, z; i;)
    {
    
    
        y = to[i], z = cost[i], i = nxt[i];
        euler(y);
        res[++nr] = z;
    }
}

int main()
{
    
    
    scanf("%d", &K);
    int t = 1 << (K - 1);
    for (int i = 0; i < t; ++i)
    {
    
    
        int j = (i << 1) & (t - 1);
        add(i, j | 1, 1), add(i, j, 0);
    }
    euler(0);
    printf("%d ", 1 << K);
    for (int i = 1; i < K; ++i)
        putchar('0');
    while (nr >= K)
        putchar(res[nr--] + '0');
    putchar('\n');
    return 0;
}