Java数据结构与算法（七）：查找

常用的四种查找算法：

顺序（线性）查找
二分查找/折半查找
斐波那契查找

1. 线性查找

数列：{1,8,10,89,1000,1234}，判断数列中是否包含此名称（顺序查找），要求：如果找到了，就提示找到，并给出下标值。
代码实现

package com.lele.search;

/**
 * author: hwl
 * date: 2020/10/20 21:36
 * version: 1.0.0
 * modified by:
 * description:
 */
public class SeqSearch {
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    
        int[] arr = {
    
    1,9,11,-1,34,89};// 没有顺序的数组
        int index = seqSearch(arr, 11);
        if (index == -1) {
    
    
            System.out.println("没有找到");
        } else {
    
    
            System.out.println("找到，下标为：" + index);
        }
    }

    /**
     * 找到一个满足条件的值，就返回
     * @param arr
     * @param value
     * @return
     */
    public static int seqSearch(int[] arr, int value) {
    
    
        // 线性查找是逐一比对，发现有相同值，就返回下标
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
    
    
            if (arr[i] == value) {
    
    
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
}

2. 二分查找

请对一个有序数组进行二分查找{1,8,10,89,1000,1234}，输入一个数看看数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示“没有这个数”。
思路
在这里插入图片描述
代码实现

package com.lele.search;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

/**
 * author: hwl
 * date: 2020/10/21 21:08
 * version: 1.0.0
 * modified by:
 * description:
 */
public class BinarySearch {
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    
        int[] arr = {
    
    1,8,10,89,1000,1000,1000,1234};
//
//        int resIndex = binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 1000);
//        System.out.println("resIndex=" + resIndex);

        List<Integer> resIndexList = binarySearch2(arr, 0, arr.length - 1, 1000);
        System.out.println("resIndexList=" + resIndexList);
    }

    /**
     * 二分查找
     * @param arr  数组
     * @param left  左边的索引
     * @param right  右边的索引
     * @param findVal  要查找的值
     * @return  如果找到就返回下标，如果没有找到，就返回 -1
     */
    public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
    
    
         // 当 left > right 时，说明递归整个数组，但没有找到
        if (left > right) {
    
    
            return -1;
        }
        int mid = (left + right) / 2;
        int midVal = arr[mid];

        if (findVal > midVal) {
    
      // 向右递归
            return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
        } else if (findVal < midVal) {
    
      // 向左递归
            return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
        } else {
    
    
            return mid;
        }
    }

    /**
     * 一个有序数组中有多个相同的数值，如何将所有的数值都查找到
     * 思路分析：
     * 1.在找到mid索引值，不要马上返回；
     * 2.向mid索引值的左边扫描，将所有满足1000的元素的下标，加入到集合 ArrayList
     * 3.向mid索引值得右边扫描，将所有满足 1000的元素的下标，加入到集合 ArrayList
     * 4.将ArrayList返回
     *
     * @param arr
     * @param left
     * @param right
     * @param findVal
     * @return
     */
    public static List<Integer> binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
    
    
        if (left > right) {
    
    
            return new ArrayList<Integer>();
        }
        int mid = (left + right) / 2;
        int midVal = arr[mid];

        if (findVal > midVal) {
    
     // 向右递归
            return binarySearch2(arr, mid + 1, right, findVal);
        } else if (findVal < midVal) {
    
      // 向左递归
            return binarySearch2(arr, left, mid - 1, findVal);
        } else {
    
    

            List<Integer> resIndexList = new ArrayList<>();
            // 向mid索引值得左边扫描，将所有满足1000的元素下标，加入到集合ArrayList
            int temp = mid - 1;
            while(true) {
    
    
                if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) {
    
    
                    break;
                }
                // 否则，就将temp放入到 resIndexList
                resIndexList.add(temp);
                temp--;
            }
            resIndexList.add(mid);

            temp = mid + 1;
            while(true) {
    
    
                if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) {
    
    
                    break;
                }
                resIndexList.add(temp);
                temp++;
            }
            return resIndexList;
        }
    }
}

3. 插值查找

插值查找算法类似于二分查找，不同的是插值查找每次从自适应 mid 处开始查找。

将折半查找中的求mid索引的公式，low表示索引left，high表示右边索引right，key就是 findVal。
在这里插入图片描述

应用案例
请对一个有序数组进行插值查找{1,8,10,89,1000,1234}，输入一个数看看数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示“没有这个数”

代码实现

package com.lele.search;

/**
 * author: hwl
 * date: 2020/10/23 7:30
 * version: 1.0.0
 * modified by:
 * description:
 */
public class InsertValueSearch {
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    
        int[] arr = new int[100];
        for (int i = 0; i < 100; i++) {
    
    
            arr[i] = i + 1;
        }

//        int arr[] = {1,8,10,89,1000,1000,1234};
        int index = insertValueSearch(arr,0, arr.length - 1, 34);
        System.out.println("index = " + index);
    }

    /**
     * 插值查找算法，也要求数组有序
     * @param arr  数组
     * @param left  左边索引
     * @param right 右边索引
     * @param findVal  查找值
     * @return  如果找到，就返回对应的下标，如果没有找到，就返回-1
     */
    public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
    
    
        // findVal < arr[0] 和 findVal > arr[arr.length - 1],避免数组越界
        if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]) {
    
    
            return -1;
        }

        // 求出 mid，自适应
        int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
        int midVal = arr[mid];
        if (findVal > midVal) {
    
    
            return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal);
        } else if (findVal < midVal) {
    
    
            return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal);
        } else {
    
    
            return mid;
        }
    }
}

注：

对于数据量较大，关键字分布比较均匀的查找表来说，采用插值查找，速度较快；
关键字分布不均匀的情况下，该方法不一定比折半查找要好；

4. 斐波那契（黄金分割法）查找算法

黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神奇的数字，会带来意想不到的效果。

斐波那契数列 {1,1,2,3,5,813,21,34,55} ，数列中两个相邻数的比例，无限接近黄金分割值 0.618。

斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid不再是中间或者插值得到，而是位于黄金分割点附近，即 mid = low + F(k-1)-1 （F代表斐波那契数列），如下图所示。
在这里插入图片描述
对 F(k-1)-1 的理解：

有斐波那契数列 F[k] = F[k-1]+F[k-2] 的性质，可以得到（F(k)-1） = （F[k-1]-1) + （F[k-2]-1） + 1。该式说明：只要顺序表的长度为 F[k]-1，则可以将该表分成长度为 F[k-1]-1 和 F[k-2]-1 的两段，即如上图所示。从而中间位置为 mid = low + F(k-1)-1。
类似的，每一子段也可以用相同的方式分割；
但顺序长度n不一定刚好等于 F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度n增加至 F[k]-1。这里的k值只要能使得 F[k]-1 恰好大于等于n即可，由以下代码得到，顺序表长度增加后，新增的位置（从n+1到 F[k]-1 位置），都赋为 n 位置的值即可。

while(n > fib(k)-1) {
    
    
	k++;
}

代码实现

package com.lele.search;

import java.util.Arrays;

/**
 * author: hwl
 * date: 2020/10/24 11:13
 * version: 1.0.0
 * modified by:
 * description:
 */
public class FibonacciSearch {
    
    

    public static int maxSize = 20;
    public static void main(String[] args) {
    
    
        int[] arr = {
    
    1,8,10,89,1000,1234};

        System.out.println("index=" + fibSearch(arr, 1234));
    }

    /**
     * 因为后面我们 mid = low + F(k-1)-1,需要使用到斐波那契数列，因此需要先获取到一个斐波那契数列
     * 非递归方法得到一个斐波那契数列
     * @return
     */
    public static int[] fib() {
    
    
        int[] f = new int[maxSize];
        f[0] = 1;
        f[1] = 1;
        for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
    
    
            f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
        }
        return f;
    }

    /**
     * 编写斐波那契查找算法
     * 使用非递归的方式编写算法
     * @param a 数组
     * @param key 需要查找的关键码（值）
     * @return 返回对应的下标，如果没有，则返回-1
     */
    public static int fibSearch(int[] a, int key) {
    
    
        int low = 0;
        int high = a.length - 1;
        int k = 0;// 表示斐波那契分割数值的下标
        int mid = 0;// 存放mid值
        int f[] = fib(); // 获取到斐波那契数列
        // 获取到斐波那契分割数值的下标
        while(high > f[k] - 1) {
    
    
            k++;
        }
        // 因为f[k]值 可能大于a的长度，因此我们需要使用Arrays类，构造一个新的数组，并指向temp[]
        // 不足的部分会使用0填充
        int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
        // 实际上需求使用a数组最后的数填充temp
        // temp = {1,8,10,89,1000,1234,0,0} => {1,8,10,89,1000,1234,1234,1234}
        for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
    
    
            temp[i] = a[high];
        }
        while (low <= high) {
    
    
            mid = low + f[k - 1] - 1;
            if (key < temp[mid]) {
    
     // 向左查找
                high = mid - 1;
                /**
                 * 说明：
                 * 1. 全部元素 = 前面的元素 + 后面元素
                 * 2. f[k] = f[k-1]+f[k-2]
                 * 因为 前面有 f[k-1]个元素，所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-2]+f[k-3], 即 在 f[k-1] 的前面继续查找 k--
                 * 即 下次循环 mid = f[k-1-1]-1
                 */
                k--;
            } else if (key > temp[mid]) {
    
     // 继续向右查找
                low = mid + 1;
                /**
                 * 说明
                 * 1.全部元素 = 前面的元素 + 后面的元素
                 * 2.f[k] = f[k-1]+f[k-2]
                 * 3.因为后面我们有 f[k-2] 所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-3]+f[k-4]
                 * 4.即 在 f[k-2] 的前面进行查找 k-=2
                 * 5.即下次循环 mid = f[k-1-2] - 1
                 */
                k -= 2;
            } else {
    
    
                if (mid <= high) {
    
    
                    return mid;
                } else {
    
    
                    return high;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
}