最短路-HZNUoj-2798 （使用线段树来进行区间压缩）

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Description

ZC 家所在的小区住着很多学妹，为了方便和学妹们联络感情，ZC 大佬决定在原有的道路上，再建一些道路。由于ZC 太强了，它可以搭建以下两种道路：

$1$ $u$ $L$ $R$ $w$：对于区间 $L,R$ 中的每一个位置 $i$，搭建一条 $u->i$ 的长度为 $w$ 道路。

$2$ $L$ $R$ $u$ $w$：对于区间 $L,R$ 中的每一个位置 $i$，搭建一条 $i->u$ 的长度为 $w$ 道路。

已知 ZC 的家在 1 号位置，请问搭建道路后，ZC 到每个学妹家的最短距离是多少？

Input

第一行包含两个正整数 n , m，分别表示位置总数和原有的道路数。
$(1\le n\le 10^5,1\le m\le 5\times 10^4)$

接下来 m 行，每行三个正整数 $u,v,w$，表示存在一条 u 到 v 距离为 w 的单向路径。
$(1\le u,v\le n,1\le w\le 10^9)$

然后一行一个正整数 q ，表示 ZC 搭建的道路数。 $(1\le q\le 5\times 10^4)$

接下来 q 行,每行五个正整数，对应上文中 ZC 搭建道路的方式。$(1\le u,L,R\le n,1\le w\le 10^9)$

$1$ $u$ $L$ $R$ $w$
$2$ $L$ $R$ $u$ $w$

Output

输出 n 行，每行一个正整数，表示 ZC 到学妹 i 的距离。（包括 ZC 自己）

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如果 ZC 无法到达，则输出 −1 。

Samples

input
5 4
1 2 5
1 4 10
2 3 1
3 4 2
1
1 1 3 5 7

output
0
5
6
7
7

思路：
求1号点到其余 n-1个点的最短路径
这题有点类似于建层图
对于这道层图题，把层的点设置为 $[n+1,n\times 2]$，然后令层点到该层所在节点的距离$dis（u->v)=0$，其余按照正常的建边即可。

同样，本题的思路大体也是进行层图建边。做法参考了zkl学姐的代码
首先令原本$[1,n]$这些点的下标为 $1$~$n$，然后令 $[L,R]$的区域设置下标点为 $[n+1,...]$

• 对于optional =1操作，为点到区间，建立第一颗线段树，将对应的区间所在下标 $idx$ 存起来，并且令
  $\forall v\in [L,R]$, 对 $idx->v$建立权值为 $0$的边

• 对于optional=2操作，为区间到点的，建立第二颗线段树，同样将下标$idx$存起来，并且令
  $\forall v\in [L,R]$,对 $v->idx$建边，权值为 $0$

• 对后面查询更改操作，将线段树遍历到 $ql<=l,r<=qr$后，将对应的下标$idx$和$u$建立权值为$w$的边即可

• 最后跑一遍$dijkstra$即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
template <typename T>
inline void read(T &x)
{
    
    
    int tmp = 1;char c = getchar();x = 0;
    while (c > '9' || c < '0'){
    
    if (c == '-')tmp = -1;c = getchar();}
    while (c >= '0' && c <= '9'){
    
    x = x * 10 + c - '0';c = getchar();}
    x *= tmp;
}
const int N=1e5+10;
const int NN=1e6+10;
const int M=1e7+10;
const ll inf=1e14+10;
int head[NN],cnt;
struct edge{
    
    
	int next,to;
	ll w;
	edge(){
    
    }
	edge(int next,int to,ll w):next(next),to(to),w(w){
    
    }
}e[M];
void add(int u,int v,ll w){
    
    
	e[cnt]=edge(head[u],v,w);
	head[u]=cnt++;
}
struct Tree{
    
    
	int l,r,num;
}tree[N<<2][2];
int n,m,tot;
int idx[N<<2][2];
void build(int l,int r,int rt,int op){
    
    
	tree[rt][op].l=l;
	tree[rt][op].r=r;
	idx[rt][op]=++tot;
	if(op){
    
    
		for(int i=l;i<=r;++i){
    
    
			add(tot,i,0);
		}
	}
	else{
    
    
		for(int i=l;i<=r;++i){
    
    
			add(i,tot,0);
		}
	}
	if(l==r) return;
	int mid=(l+r)>>1;
	build(l,mid,rt<<1,op);
	build(mid+1,r,rt<<1|1,op);
}
int u;
void update(int ql,int qr,ll c,int rt,int op){
    
    
	if(ql<=tree[rt][op].l&&tree[rt][op].r<=qr){
    
    
		if(op)	add(u,idx[rt][op],c);
		else add(idx[rt][op],u,c);
		return;
	} 
	int mid=(tree[rt][op].l+tree[rt][op].r)>>1;
	if(ql<=mid) update(ql,qr,c,rt<<1,op);
	if(mid<qr) update(ql,qr,c,rt<<1|1,op);
}
ll dis[NN];
struct node{
    
    
	int v;ll w;
	node(int v,ll w):v(v),w(w){
    
    }
	bool friend operator <(const node &a,const node &b){
    
    
		return a.w>b.w;
	}
};
bool vis[NN];
void dijkstra(){
    
    
	priority_queue<node>que;
	for(int i=1;i<=tot;++i) dis[i]=inf;
	memset(vis,false,sizeof vis);
	dis[1]=0;
	que.push(node(1,0));
	while(!que.empty()){
    
    
		node vn=que.top();
		que.pop();
		if(vis[vn.v]) continue;
		int u=vn.v;
		vis[u]=1;
		for(int i=head[u];~i;i=e[i].next){
    
    
			int v=e[i].to;
			if(vis[v]) continue;
			if(dis[v]>dis[u]+e[i].w){
    
    
				dis[v]=dis[u]+e[i].w;
				que.push(node(v,dis[v]));
			}
		}
	}
}
int main(){
    
    
	ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr);
	read(n);read(m);
	memset(head,-1,sizeof head);cnt=0;
	while(m--){
    
    
		int u,v,w;read(u);read(v);read(w);
		add(u,v,w);
	}
	tot=n;
	build(1,n,1,1);
	build(1,n,1,0);
	int T;read(T);
	while(T--){
    
    
		int op;read(op);
		if(op&1){
    
    
			int l,r;ll w;
			read(u),read(l),read(r),read(w);
			update(l,r,w,1,1);
		}
		else{
    
    
			int l,r;ll w;
			read(l);read(r);read(u);read(w);
			update(l,r,w,1,0);
		}
	}
	dijkstra();
	for(int i=1;i<=n;++i){
    
    
		if(dis[i]==inf) puts("-1");
		else printf("%lld\n",dis[i]);
	}
	return 0;
}