迷宫算法总结（总路径数、方法数）

算法 迷宫算法总结（总路径数）

@author:Jingdai
@date:2020.11.20

上篇总结了一下迷宫最短路径的解法，这篇总结一下迷宫中从起点到终点总路径条数的解法。

题目描述

这里给出一个典型求迷宫总路径的题目，来源洛谷题目P1605。

给定一个N*M方格的迷宫，迷宫里有T处障碍，障碍处不可通过。给定起点坐标和终点坐标，问: 每个方格最多经过1次，有多少种从起点坐标到终点坐标的方案。在迷宫中移动有上下左右四种方式，每次只能移动一个方格。数据保证起点上没有障碍。

输入描述：

第一行N、M和T，N为行，M为列，T为障碍总数。第二行起点坐标SX,SY，终点坐标FX,FY。接下来T行，每行为障碍点的坐标。

• 输入示例：

  2 2 1
  1 1 2 2
  1 2
  

• 输出示例

  1
  

思路及代码

在上篇求迷宫最短路径的的解法中，使用了 bfs，而求总路径数时，一般使用 dfs，dfs 本质就是暴力求解，即我们需要走完每一条可能的路径，每找到一条路径就使总路径数加一。

其实整体思路很简单，用一个全局变量 totalMethods 记录总路径数和访问数组 visited ，我们从起点出发进行 dfs，只要下一步不是出界、障碍或已经访问过，则继续对下一个点进行 dfs，遍历到终点就使 totalMethods 加一并返回，如果没有路可走了也返回。当对该点的所有情况遍历完之后就回溯，将该点标记为未访问过。代码如下。

代码

import java.util.*;

public class Main {
     
     

   public static int row;
   public static int column;

   // is blocked
   public static boolean[][] maze;
   // is visited
   public static boolean[][] visited;

   public static int[] start;
   public static int[] end;
   public static int totalMethods = 0;

   public static void main(String[] args) {
     
     

       Scanner s = new Scanner(System.in);
       row = s.nextInt();
       column = s.nextInt();
       int t = s.nextInt();
       maze = new boolean[row][column];
       visited = new boolean[row][column];

       start = new int[2];
       end = new int[2];

       start[0] = s.nextInt() - 1;
       start[1] = s.nextInt() - 1;
       end[0] = s.nextInt() - 1;
       end[1] = s.nextInt() - 1;

       for (int i = 0; i < t; i++) {
     
     
           int x = s.nextInt() - 1;
           int y = s.nextInt() - 1;
           maze[x][y] = true;
       }
       dfsPath(start);
       System.out.println(totalMethods);
   }

   public static void dfsPath(final int[] node) {
     
     

       if (node[0] == end[0] && node[1] == end[1]) {
     
     
           totalMethods ++;
           return;
       }

       int[][] direction = {
     
     {
     
     0, 1}, {
     
     1, 0}, {
     
     0, -1}, {
     
     -1, 0}};

       // visit current node
       visited[node[0]][node[1]] = true;
       // visit next
       for (int i = 0; i < 4; i++) {
     
     
           if (node[0] + direction[i][0] >= 0
                   && node[0] + direction[i][0] < row
                   && node[1] + direction[i][1] >= 0
                   && node[1] + direction[i][1] < column
                   && !maze[node[0] + direction[i][0]][node[1] + direction[i][1]]
                   && !visited[node[0] + direction[i][0]][node[1] + direction[i][1]]) {
     
     
               dfsPath(new int[]{
     
     node[0] + direction[i][0], node[1] + direction[i][1]});
           }
       }
       visited[node[0]][node[1]] = false;
   }

}

Tips

同时，对上述代码稍作修改就可以求迷宫最短路径的长度，用两个全局变量记录最短路径长度和当前路径长度，当找到解时如果当前路径长度比最短路径长度短就更新最短路径长度，每遍历一个点就使当前路径长度加一，同时回溯时使当前路径长度减一。

参考

• 题目