【LeetCode】柱状图中最大的矩形、最大矩形
柱状图中最大的矩形★★★
【题目】给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。
求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。
以上是柱状图的示例，其中每个柱子的宽度为 1，给定的高度为 [2,1,5,6,2,3]。
图中阴影部分为所能勾勒出的最大矩形面积，其面积为 10 个单位。
【示例】
输入: [2,1,5,6,2,3]
输出: 10
【解题思路】
方法一：暴力法
对于每个柱状图，以它为高的矩形的宽可由下求得：ri - le - 1
- 向左遍历直至
heights[le] < heights[i] - 向右遍历直至
heights[ri] < heights[i]
然后更新其面积为area = Math.max(area, heights[i] * len)
class Solution {
public int largestRectangleArea(int[] heights) {
int area = 0, n = heights.length;
int le = 0, ri = 0;
for(int i = 0; i < n; i++) {
le = ri = i;
while(le >= 0 && heights[le] >= heights[i]) le--;
while(ri < n && heights[ri] >= heights[i]) ri++;
int len = ri - le - 1;
area = Math.max(area, heights[i] * len);
}
return area;
}
}
方法二：单调栈
单调递增栈中保存对应柱状图的下标
顺序遍历数组
- 若栈不为空且
heights[i] < height[stack.peek()](小于栈顶元素)，则栈顶对应的柱状图的高度h可计算，出栈一个元素，左边边界为栈顶元素，右边边界为heights[i]，此时宽度为i - stack.peek() - 1，
-更新面积为area = Math.max(area, h * (i - stack.peek() - 1)) - 将下标
i入栈
class Solution {
public int largestRectangleArea(int[] heights) {
int n = heights.length;
int[] temp = new int[n + 2];
//左右添加两个高为0的柱状图方便计算
System.arraycopy(heights, 0, temp, 1, n);
Stack<Integer> stack = new Stack<>();
int area = 0;
for(int i = 0; i < temp.length; i++) {
while(!stack.isEmpty() && temp[i] < temp[stack.peek()]) {
int h = temp[stack.pop()];
area = Math.max(area, h * (i - stack.peek() - 1));
}
stack.push(i);
}
return area;
}
}
最大矩形★★★
【题目】给定一个仅包含 0 和 1 、大小为 rows x cols 的二维二进制矩阵，找出只包含 1 的最大矩形，并返回其面积。
【示例】
输入：matrix = [["1","0","1","0","0"],["1","0","1","1","1"],["1","1","1","1","1"],["1","0","0","1","0"]]
输出：6
解释：最大矩形如上图所示。
【解题思路】
仔细观察示例中图，可按层遍历，看其元素将其是否为1来改变柱状图的高度，初始柱状图高度都为0，对于每一层元素
- 若当前值为1，则柱体高度
加1 - 若当前值为0，则柱体高度
为0
求最大矩形可转化为求每一层柱状图中最大的矩形。
class Solution {
public int maximalRectangle(char[][] matrix) {
if(matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) return 0;
int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
int[] heights = new int[n + 2]; //左右各添加一个高为0的柱状图
int res = 0;
for(int i = 0; i < m; i++) {
//将每一层转化为柱状图
for(int j = 0; j < n; j++) {
if(matrix[i][j] == '1') {
heights[j + 1] += 1;
}else {
heights[j + 1] = 0;
}
}
//调用柱状图中最大的矩形代码并更新最大面积
res = Math.max(res, maxAreaRectangle(heights));
}
return res;
}
//柱状图中最大的矩形代码
private int maxAreaRectangle(int[] heights) {
int area = 0;
Stack<Integer> stack = new Stack<>();
for(int i = 0; i < heights.length; i++) {
while(!stack.isEmpty() && heights[i] < heights[stack.peek()]) {
int h = heights[stack.pop()];
area = Math.max(area, h * (i - stack.peek() - 1));
}
stack.push(i);
}
return area;
}
}