一、动态规划的基本思想
- 动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题
- 在这类问题中，可能会有许多可行解。
- 每一个解都对应于一个值，我们希望找到具有最优值的解
- 基本思想是将待求解问题划分成若干个子问题，先求解子问题，然后从子问题的解得到原问题的解。
- 适合于动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。若用分治法来解决这类问题，则分解得到的子问题数目太多，有些子问题被重复计算很多次。
- 分治法的子问题往往是相互独立的，而动态规划的子问题往往不是相互独立。动态规划的子问题的最优解必然和整体问题最优解中该子问题部分的解相同。
- 如果我们能够保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案，这样就可以避免大量重复的计算，节省时间。
- 我们可以用一个表来记录所有已求解的子问题的答案。不管该子问题以后是否被用到，只要它被计算过，就将其结果填入表中。
- 这就是动态规划的基本思路，具体的动态规划算法多种多样，但它们具有相同的填表格格式。
二、设计动态规划的步骤
1、找出最优解的性质，并刻画其特征；
2、递归地定义最优值（写出动态规划方程）；（并非最后递归求解）
3、以自底向上的方式计算出最优值；（即迭代）
4、根据计算最优值时得到的信息，构造出一个最优解