MATLAB中的数组与矩阵
看到数组和矩阵，第一个想到就是两者的区别是什么？
矩阵是数学上的概念，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。
数组是在程序设计中，为了处理方便，把具有相同类型的若干变量按有序的形式组织起来的一种形式。这些按序排列的同类数据元素的集合称之为数组。
在MATLAB中，数值数组和数组运算构成了其核心内容，而矩阵在某些情况下可以看做是一个二维的数组，两者是相互联系的。下面对数组，矩阵的构造以及矩阵的相关运算进行简单的介绍。
1.数组的创建
(1).直接构造法
a=[2,3.8,1/3,4,sqrt(2)] %采用逐个元素输入法构造数组
(2).增量法
%格式如下
a=初始值：增量(可缺省，默认增量为1)：终止值
在使用数组时需要注意，数组元素要用[]为首尾，数组的行列之间用分号分隔，数组元素之间用“，”或者空格分隔。
2.矩阵的构建
(1).直接赋值法
元素较少时可以采用如下方法进行直接输入
a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
% 复数矩阵的构造，对于虚数单位i,j可以看做一种运算量参与表达式的运算
R=[1,2,3;4,5,6];
I=[8,9,11;12,13,15];
ri=R*i+i;
ri=
8.0000+1.0000i 9.0000+2.0000i 11.0000+3.0000i
12.0000+4.0000i 13.0000+5.0000i 15.0000+6.0000i
(2).建立大矩阵
大矩阵可以由小矩阵来建立。
其中eye(size(a))表示一个3x3单位矩阵，ones(3)表示一个3x3的全1矩阵。
(3).增量赋值法
3.矩阵中元素信息的获取
(1).矩阵元素
A(i,j)表示第i行，第j列的元素值
A(i)表示序号为i对应的矩阵元素（序号是按列编号，先第一列，再第二列，以此类推）
序号(index)和下标(subscript)是一一对应的，我们可以用sub2ind,ind2sub函数求得
size(A)函数返回矩阵的行数和列数
length(A)得到行数和列数中较大值
ndims(A)给出A的维数
reshape(A,m,n)在数组总元素保持不变的情况下，将矩阵A重新排列成一个mxn的新矩阵。
(2).矩阵的拆分
A(:,j)表示取矩阵A第j列全部元素
A(i,:)表示取矩阵第i行全部元素
A(i:i+m,:)表示取矩阵第i~i+m行的全部元素
A(:,k:k+m)表示取矩阵第k~k+m列的全部元素
A(i:i+m,k:k+m)表示取第i~i+m行内，j ~j+m列内的所有元素
A( : )表示将每一列元素堆叠起来，变成一个列向量。
X=[ ]表示一个空矩阵，其维数为0。在实际应用中，我们可以用空矩阵去删除某些元素。
4.矩阵的运算
MATLAB提供了强大的矩阵运算的功能，运算法则和线性代数中矩阵的运算相同。（以下运算均在可进行的条件下进行运算）
(1).矩阵的算术运算
加法运算符 ‘+’ 减法运算符‘-’ 乘法运算符‘’
‘.’指的是两个矩阵之间对应的元素之间相乘
求逆运算: 用函数inv
除法运算: A\B表示A左除B，即A的逆与B相乘，可以看做是方程Ax=B的解。
A/B表示A右除B，即A与B的逆相乘。
乘方运算: 表示为A^P。
转置： A’，如果A是复数矩阵，A’表示复数矩阵的共轭转置。
(2).矩阵的翻转和旋转
在MATLAB中我们可以利用翻转和旋转生成新的矩阵。
| 函数 | 调用格式 | 功能 |
|---|---|---|
| fliplr | B=fliplr(A) | 实现矩阵的左右翻转 |
| flipud | B=flipud(A) | 实现矩阵的上下翻转 |
| flipdim | B=flipdim(A,dim) | 将矩阵或者多维数组按照指定维数翻转，dim为1时，相当于B=flipud(A)，dim为2时，相当于B=fliplr(A) |
| rot90() | B=rot90(A) | 将A逆时针旋转90度 |
| rot90(A,k) | B=rot90(A,k) | 将A逆时针旋转k*90度,k为负数时表示顺时针旋转 |
(3).矩阵的提取
diag函数用于生成矩阵，也可以用来提取矩阵的对角线元素。调用格式如下：
X=diag(v,k) %向量v的元素位于X的第k条对角线上。
%k=0表示在主对角线上，k>0在主对角线以上。
X=diag(v) % 相当于X=diag(v,0)
v=diag(X,k) % 向量v中的元素由X的第k条对角线上的元素构成
v=diag(X) % 相当于v=diag(X,0)
tril函数实现下三角矩阵的提取。调用格式如下：
L=tril(X) %返回矩阵X的下三角部分，其余用0补齐
L=tril(X,k) %返回矩阵X第k条对角线以下元素，其余用0补齐
triu函数实现下三角矩阵的提取。调用格式如下：
L=triu(X) %返回矩阵X的上三角部分，其余用0补齐
L=triu(X,k) %返回矩阵X第k条对角线以上元素，其余用0补齐
blkdiag函数实现生成分块对角矩阵
out=blkdiag(a,b,c,d...) %a,b,c,d为矩阵，例子如下：
(4).矩阵的集合
在MATLAB中，可以对向量或矩阵进行集合的交，并，差，异或运算。这里解释一下异或集，A异或B表示属于A但不属于B或者属于B但不属于A的元素构成的集合。
intersect函数实现集合的交集
C=intersect(A,B)
C=intersect(A,B,'rows') %C为一个A,B公共行构成的矩阵,A,B必须列数相同。
[c,ia,ib]=intersect(a,b) %a,b是向量，c为a,b元素交集，ia为c在a中的位置，ib为c在b中位置。
union函数实现集合的并集
C=union(A,B)
C=union(A,B,'rows') %C的每一行是A,B的对应行相并，A,B必须列数相同。
[c,ia,ib]=union(a,b) %a,b是向量，c为a,b元素并集，ia为c在a中的位置，ib为c在b中位置。
setdiff函数实现集合的差集
C=setdiff(A,B)
C=setdiff(A,B,'rows') %C的每一行是属于A但不属于B，A,B必须列数相同。
[C,I]=setdiff(A,B) %I表示C中元素在A中原来的位置
setxor函数实现集合的异或集
C=setxor(A,B)
C=setxor(A,B,'rows') %C的每一行是属于A但不属于B或者是属于B但不属于A，A,B必须列数相同。
[c,ia,ib]=setxor(A,B) %ia为c在A中的位置，ib为c在B中位置。
ismember函数检测一个集合中的元素是否出现在另外一个集合中
tf=ismember(A,S) %tf和A大小相同，只包含0,1，当A的元素出现在S中时，tf中相应位置为1
tf=ismember(A,S，'rows') %tf和A行数相同检测A中的行在S中是否出现，A,S列数必须相同。
unique函数实现去掉集合中重复的元素
b=unique(A)
b=unique(A,'rows') %去除相同行
[b,m,n]=unique() %m为b在A中的位置，n为b在A中位置。
样例如下(以intersect为例，其它函数类似）：
