【机试备考】Day19-最长平衡串 | 前缀和

题目

BUPT 2018 计算机 ProblemD
给定只含01的字符串，找出最长平衡子串的长度（平衡串：包含0和1的个数相同）

输入描述

多组测试数据输入。
输入一串01字符串，字符串长度最大为100000。

输出描述

请输出最长的平衡子串的长度。

示例

输入

101011000

输出

8

题解

刚开始理解错题意了，以为一定是要从头开始的子串，后来看了题解发现是任意位置的子串都可，暴力破解就是O($n^2$)，会超时，于是学习了下面这种解法
 

前缀和O(n)解法

思路：把这里的0换成-1，然后利用前缀和思想找最长平衡串

模拟过程：

• 前缀和：d[i]代表s前i位之和
• 用到这道题上找最长平衡串就是找d[i]==0的最大i或者d[i]-d[j]==0的最大i,j之差

	0	1	2	3	4	5	6	7
s	1	0	0	0	1	0	1	–
d	–	1	0	-1	-2	-1	-2	-1

• m[i]表示d[i]与其起始位置的映射关系

d	1	-1	-2
m	1	3	4

所以你找到最长平衡串了吗？应该是s[3]~s[6]长度为4的子串，也刚好是d[7]-d[3]==0最大i,j之差的点

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    
    
    string s;
    while(cin>>s)
    {
    
    
        int res=0;
        int d[s.length()+1];//记录前缀和
        d[0]=0;
        map<int,int>m;//用map进行d[i]与其最开始位置的映射

        for(int i=1;i<=s.length();i++)
        {
    
    
            /*计算前缀和*/
            int tmp=s[i-1]=='0'?-1:1;//0转成-1
            d[i]=d[i-1]+tmp;//前缀和关键

            /*最长平衡串判定*/
            if(d[i]==0)//d[i]为0，说明从头到i就是平衡串
                res=max(res,i);
            else
            {
    
    
                if(m[d[i]]==0)//d[i]不是0且开始位置还没有被记录过，则记录开始位置
                    m[d[i]]=i;
                else//开始位置被记录过，说明和上次位置之间的子串可构成平衡串
                    res=max(res,i-m[d[i]]);//更新res
            }
        }
        cout<<res<<endl;
    }
}

真的是相当的妙啊

小结

前缀和

举个例子很好理解，长为n的a数组，一共有m个询问，每次问[l,r]范围内的数字之和是多少？

这里d数组就是a数组的前缀和，即d[3]=a[1]+a[2]+a[3]

如果要求[3,5]区间内的数字和的话直接用d[5]-d[3-1]就可以得到了，时间复杂度为O(n)