仿射变换

平移

$\begin{pmatrix} \hat{x} \\ \hat{y} \\ 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&0&t_x\\0&1&t_y\\0&0&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\\1\end{pmatrix}\tag{1}$
若 $t_x>0$ ,向x轴正方向移动；若 $t_x<0$ ，向x轴负方向移动。

放大和缩小

$(x, y)$ 以(0,0)为中心缩放变换后的坐标为 $(\hat{x},\hat{y})$ ,则 $(\hat{x},\hat{y})=(s_x*x,x_y*y)$ .
通常令 $s_x=s_y$ ，即等比例缩放。
$\begin{pmatrix} \hat{x} \\ \hat{y} \\ 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}s_x&0&0\\0&s_y&0\\0&0&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\\1\end{pmatrix}\tag{2}$
若以任意一点 $x_0,y_0)$ ,则 $(\hat{x},\hat{y})=(x_0+s_x(x-x_0),y_0+s_y(y-y_0))$ .
$\begin{pmatrix} \hat{x} \\ \hat{y} \\ 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&0&x_0\\0&1&y_0\\0&0&1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}s_x&0&0\\0&s_y&0\\0&0&1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}1&0&-x_0\\0&1&-y_0\\0&0&1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}x\\y\\1\end{pmatrix}\tag{3}$
平移矩阵和缩放矩阵相乘

旋转

逆时针旋转 $\alpha$
$\begin{pmatrix} \hat{x} \\ \hat{y}\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&0&x_0\\0&1&y_0\\0&0&1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}cos\alpha&sin\alpha&0\\-sin\alpha&cos\alpha&0\\0&0&1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}1&0&-x_0\\0&1&-y_0\\0&0&1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}x\\y\\1\end{pmatrix}\tag{4}$
顺时针旋转 $\alpha$
$\begin{pmatrix} \hat{x} \\ \hat{y}\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&0&x_0\\0&1&y_0\\0&0&1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}cos\alpha&-sin\alpha&0\\sin\alpha&cos\alpha&0\\0&0&1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}1&0&-x_0\\0&1&-y_0\\0&0&1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}x\\y\\1\end{pmatrix}\tag{5}$

计算仿射矩阵A

方程法
cv2.getAffineTransform(src,dst)

import cv2
import numpy as np
src = np.array([[0,0],[200,0],[0,200]],np.float32);
dst = np.array([[0,0],[100,0],[0,100]],np.float32);
A = cv2.getAffineTransform(src,dst)

矩阵法
先平移后缩放

import numpy as np
s = np.array([[0.5,0,0],[0,0.5,0],[0,0,1]]); #缩放矩阵
t = np.array([[1,0,100],[0,1,200],[0,0,1]]); #平移矩阵
A=np.dot(t,s)

对于等比例缩放和旋转
cv2.getRotationMatrix2D(center,angle,scale）
center 为变换中心的坐标，scale为等比例缩放的系数，angle为逆时针旋转的角度
如：以(40,50)为中心逆时针旋转30度，缩小0.5倍

import cv2
A=cv2.getRotationMatrix2D((40,50),30,0.5)

opencv学习-几何变换

仿射变换

平移

放大和缩小

旋转

计算仿射矩阵A

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