二分法lo、hi、mid变来变去很烦，容易出错，所以记下
1.升序查找某个数字
num为一个升序数组，target为要查找的数字，找到了则返回索引下标，否则返回-1
public int search(int[] num, int target) {
int lo = 0, hi = num.length;
while (lo < hi) {
int mid = lo + (hi - lo)/2;
if (num[mid] == target)
return mid;
else if (num[mid] > target)
hi = mid;
else if (num[mid] < target)
lo = mid + 1;
}
return -1;
}
细节
lo < hi：采取左闭右开进行搜索[lo, hi)内是否有target
while(lo < hi)
-
当
lo = hi - 1时，此时搜索区间为[lo, lo + 1)，区间内只有一个数，且hi - lo = 1，则mid = lo + 1/2 = lo。这个数同时被lo和mid指向，随后判断if (num[mid] == target)，满足则找到，不满足下一轮则进入lo == hi -
当
lo == hi时会退出循环，此时搜索区间为[lo,lo)，区间不存在，所以返回-1
2.寻找左侧闭边界
arr为一个升序数组，target为要查找的数字，求arr中>=target的第一个数的下标
private int leftBound(int lo, int hi, int[] arr, int target) {
while (lo < hi) {
int mid = lo + (hi - lo)/2;
if (arr[mid] == target) {
hi = mid;
} else if (arr[mid] > target) {
hi = mid;
} else if (arr[mid] < target) {
lo = mid + 1;
}
}
return lo;
}
细节
lo < hi：采取左闭右开进行搜索[lo, hi)内区间
arr[mid] == target：
- 找到target，没有直接返回下标，因为可能出现重复，如下图，
target=1
此时应该将hi收缩，让搜索区域靠近图中数字1出现的第一个位置，即hi = mid，粉红色区域代表搜索区间
return lo：当lo == hi时搜索区间为空循环退出- 第一种情况：所有判断都执行过，
hi是由hi = mid而来，且满足arr[mid] >= target，可得arr[hi]>=target，那么lo=hi且搜索区间为空了，得到的一定是右边界 - 第二种情况：只执行过第三个
else if，说明target大于数组中所有值，所以返回lo
- 第一种情况：所有判断都执行过，
3.求右侧闭边界
arr为一个升序数组，target为要查找的数字，求arr中<=target的开始位置下标
private int leftBound(int lo, int hi, int[] arr, int target) {
while (lo < hi) {
int mid = lo + (hi - lo)/2;
if (arr[mid] == target) {
lo = mid + 1;
} else if (arr[mid] < target) {
lo = mid + 1;
} else if (arr[mid] > target) {
hi = mid;
}
}
return lo - 1;
}
细节
lo < hi：采取左闭右开进行搜索[lo, hi)区间
arr[mid] == target：
- 找到target，没有直接返回下标，因为可能出现重复，如下图，
target=1
此时应该将lo收缩，让搜索区域靠近图中数字1出现的最后一个位置，即lo = mid + 1
return lo - 1：当lo == hi时搜索区间为空循环退出- 第一种情况：所有判断执行过，
lo是由lo = mid + 1而来，且满足arr[mid] <= target，那么当lo减去1，则满足条件，arr[lo - 1] <= target，所以返回lo - 1 - 第二种情况：只执行过第三个
else if，说明target小于数组中所有值不包括arr[lo]，所以返回lo - 1
- 第一种情况：所有判断执行过，
总结
- 首先确定边界
- 返回值分析，比如查找左边界(
arr中>=target的第一个数)无非就三种情况（左闭右开）：
- 所有的值都小于
target，hi和lo指向最后一个数字（处于开区间上的那个数字，这个数字并不在我们的搜索区间内） - 所有的值都大于
target，hi和lo指向第一个数字 - 除了上面两种，
hi和lo指向的是>=target的第一个数字
- 具体情况要具体处理