互相关函数的实际应用

互相关函数定义

令f1(t), f2(t) 为能量信号，一般情况可以是时间的复函数，称：

为f1(t)和f2(t) 的互相关函数。

应用：

①在噪声背景下提取有用信息

上图为信号的传递系统，其中n（t）为噪声。

但只有系统对输入的响应是有用的。

通过一个互相关器，输出就相当于 x(t) 与 Yx(t) , Yn1(t) , Yn2(t) , n3(t)分别求互相关函数再叠加

即

          

总结为一句话就是“同频相关，不同频不相关”。

做到这一步时已经由互相关器得出了Rxyx（τ）分离出了噪声，下一步就是从分离信号中提取有用信息。

要分离有用信息先要知道两信号互相关函数的具体形式，下面以两正弦信号为例。

“已知两个信号，这两个信号的互相关函数是   

 ”（求解过程省略）

再回到提取有用信号这个目标中，已知和

由  和，解得 y(t) 即有用信息。

②求匀速钢板的运动速度

互相关函数也可以用来求轧钢厂生产线上钢板的运动速度，如图所示

        钢板a点贴有反光片，当a点经过传感器1时，放大镜将光点信息传送到光电池传感器并输出x(t)，同理，a点经过传感器2时，产生一个y(t)，因为两传感器检测的时同一点的信号，故y(t)是x(t)的一个时移，，且钢板运动速度

互相关函数式为 

通过上式可知τ=τm时取最大值，所以分析图像即知峰值点对应的τ就是τm

求出 τm 便可通过求出 V 。

③求输油管裂损的位置

原理与②类似，都是通过τm来解决问题。

当漏油面积较大时很难从视觉上判断漏油点，这时根据漏油面积找到两个极限测量点（漏油点一定在两测量点之间），根据漏油的滴答声到两传感器之间的时间差来判断漏油的具体位置。，    V为常数，由管道材质决定，公式的推导过程本文省略。τm的求解方式与用途②中的τm求解方式相同，由此便可解出S。