66题-构建乘积数组

1 题目描述

给定一个数组 A[0,1,…,n-1]，请构建一个数组 B[0,1,…,n-1]，其中 B[i] 的值是数组 A 中除了下标 i 以外的元素的积, 即 B[i]=A[0]×A[1]×…×A[i-1]×A[i+1]×…×A[n-1]。不能使用除法。

示例：

输入: [1,2,3,4,5]
输出: [120,60,40,30,24]

提示：

所有元素乘积之和不会溢出 32 位整数
a.length <= 100000

2 解题思路

本题的难点在于不能使用除法，即需要只用乘法生成数组B。根据题目对B[i]的定义，可列表格，如下图所示。

根据表格的主对角线（全为1），可将表格分为上三角和下三角两部分。分别迭代计算下三角和上三角两部分的乘积，即可不使用除法就获得结果。

算法流程：

1. 初始化：数组B，其中B[0]=1；辅助变量tmp=1；
2. 计算B[i]的下三角各元素的乘积，直接乘入B[i]；
3. 计算B[i]的上三角各元素的乘积，记为tmp，并乘入B[i]；
4. 返回B。

class Solution {
    
    
    public int[] constructArr(int[] a) {
    
    
        if (a.length == 0) return new int[0];
        int[] b = new int[a.length];
        b[0] = 1;
        int tmp = 1;
        for (int i = 1;i < a.length;i++) {
    
    
            b[i] = b[i-1] * a[i-1];
        }
        for (int i = a.length - 2;i >= 0;i--) {
    
    
            tmp *= a[i+1];
            b[i] *= tmp;
        }
        return b;
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度 O(N) ： 其中 N 为数组长度，两轮遍历数组 a ，使用 O(N) 时间。
• 空间复杂度 O(1) ： 变量 tmp 使用常数大小额外空间（数组 b 作为返回值，不计入复杂度考虑）。