AGM 2021, Qualification Round L. Yet another roads problem

L. Yet another roads problem

Example

input

7
42 21 5 6 7 3 9

output

41

题目大意

给定N个城市，以及每个城市的居民人数，要求修最少条数的道路使这N座城市连通，并要求最大化经济增长，求总经济增长的最大值。在两座城市之间修路的前提下，经济增长等于两个城市居民人数的最大公约数。

分析

首先可以确定最少道路条数是N-1，接下来的问题就类似于最小生成树，在两个城市之间连边，优先选择最大公约数大的两个城市之间相连，还要用并查集检查两个城市之间是否已经连边。
具体做法是将每个数字的编号放到它的所有约数的集合里，再从大到小枚举公约数，如果两个城市之间没有连边，就相连，并记录经济增长，最终就可以求得总经济增长的最大值。

AC代码

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#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int N=1e6+10;
vector<int> v[N];
int p[N];

int find(int x)
{
    
    
	if(x!=p[x]) p[x]=find(p[x]);
	return p[x];
}

int main()
{
    
    
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;
	int mx=0;
	ll ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
    
    
		int x;
		cin>>x;
		mx=max(mx,x);
		for(int j=1;j*j<=x;j++)
		{
    
    
			if(x%j==0) 
			{
    
    
				v[j].push_back(i);
				if(j*j!=x)   v[x/j].push_back(i);
			}
		}
	}
	for(int i=mx;i>0;i--)
	{
    
    
		for(int j=1;j<v[i].size();j++)
		{
    
    
			int x=find(v[i][j-1]);
			int y=find(v[i][j]);
			if(x!=y)
			{
    
    
				ans+=i;
				p[x]=y;
			}
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	
	return 0;
}