HuffmanTree

赫夫曼树

基本介绍

1.给定n个权值，作为n个叶子节点，构造一颗二叉树，若该树的带权路径长度（wql）达到最小，
称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树（Huffman Tree）
2.Huffman Tree是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根比较近

基本概念

1.路径和路径长度：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。
通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为 L-1
2.结点的权和带权路径长度：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。
结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积

3.树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为所有叶子节点的带权路径长度之和，记为WPL(weighted path length),
权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。
4.WPL最小的就是Huffman Tree

构建哈夫曼树的步骤

1.从小到大进行排序，将每一个数据，每个数据都是一个节点；每个节点可以看成是一个最简单的二叉树。
2.取出根节点权值最小的两颗二叉树
3.组成一颗新的二叉树，该新的二叉树的根结点的权值是前面两颗二叉树根结点权值的和。
4.再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小再次排序，不断重复 1-2-3-4的步骤直到数列中，
所有的数据都被处理，就得到一颗哈夫曼树。

package com.algorthm.tree;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;

public class HuffmanTree {
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    
        int arr[] = {
    
    13, 7, 8, 3, 29, 6, 1};
        Node huffmanTree = createHuffmanTree(arr);
        preOrder(huffmanTree);
    }

    //preOrDER
    public static void preOrder(Node root){
    
    
        if(root!=null){
    
    
            root.preOrder();
        }else{
    
    
            System.out.println("The tree is empty");
        }
    }

    //创建赫夫曼树的方法

    /**
     *
     * @param arr 需要创建赫夫曼树的数组
     * @return 赫夫曼树
     */
    public static Node createHuffmanTree(int arr[]) {
    
    
        //第一步为了操作方便
        //1. 遍历arr数组
        //2.将arr的每个元素构建成一个Node
        //3.将Node 放入到ArrayList中
        List<Node> nodes = new ArrayList<>();
        for (int value : arr) {
    
    
            nodes.add(new Node(value));
        }

        while(nodes.size()>1){
    
    
            //排序 从小到大
            Collections.sort(nodes);//因为Node实现了 Comparable接口，才能sort

            System.out.println(nodes);

            //取出根节点，权值最小的两颗二叉树
            //1.取出权值最小的二叉树
            Node left = nodes.get(0);
            //2.取出权值次小的二叉树
            Node right = nodes.get(1);

            //3.构建一颗新的二叉树
            Node parent = new Node(left.value+right.value);
            parent.left=left;
            parent.right=right;

            //4.从arrayList中删除处理过的二叉树
            nodes.remove(left);
            nodes.remove(right);

            //5.将parent节点添加到nodes
            nodes.add(parent);
        }

        //返回赫夫曼树的root节点
        return  nodes.get(0);
    }
}

//创建结点类
//为了让Node 对象持续排序Collections集合排序
//让Node 实验Comparable接口
class Node implements Comparable<Node> {
    
    
    int value; //结点权值
    Node left;
    Node right;

    //PreOrder
    public void preOrder(){
    
    
        System.out.println(this);
        if(this.left!=null){
    
    
           this.left.preOrder();
        }
        if(this.right!=null){
    
    
            this.right.preOrder();
        }
    }

    public Node(int value) {
    
    
        this.value = value;
    }

    @Override
    public String toString() {
    
    
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }

    @Override
    public int compareTo(Node o) {
    
    
        //表示从小到大排序
        return this.value - o.value;
    }
}