222.完全二叉树的节点个数
题目描述
知识点：
完全二叉树
在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第h层，则该层包含1~2^h个节点。
二分搜索
二分搜索法，是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。
思路、算法及代码实现
方法一：最简单的解决办法就是用递归一个一个地计算节点。
方法二：二分搜索
方法一没有利用完全二叉树的特性。完全二叉树中，除了最后一层外，其余每层节点都是慢的，并且最后一层的
节点全部靠向左边。
这说明如果第k层不是最后一层，则在第k层中将有2^k个节点。由于最后一层可能没有完全填充，则节点数在1到
2的d次方个之间，其中d指的是树的高度。则树中除了最后一层以外，所有的节点个数为（2的d次方-1）。下面用二
分搜索法检查最后一层中第idx节点是否存在：
如,idx=4。idx位于0，1，2，3，4，5，6，7的后半部分，因此第一步是向右移动；然后idx位于4，5，6，7的前半部分，因此第二
步是向左移动；idx位于4，5的前半部分，因此下一步是向左移动。
