UVa 1416 Warfare And Logistics（最短路树）

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题目大意：给定n个点m条边的无向图，令c=${\sum }_{i=1}^n{\sum }_{j=1}^{n}d(i,j)$,任务是求出删掉一条边后最大的c值（其中d(i,j)表示i到j的最短距离）
分析：求全源最短路可以Floyed也可以n次单源最短路，复杂度分别是$O(n^3)和O(nmlog(n))$如果暴力枚举删掉的边的话，复杂度都要再加一个m，这个题m最大可为1000，明显承受不了，所以考虑一下删掉那些边会对答案产生影响，想象一下，如果有一条从u到v的最短路，删掉了u到v最短路径上的边肯定会对答案造成影响，如果删的不是最短路径上的边，那么再怎么删它也只走最短路，所以只有当删掉的路径是最短路径上的边时才会对答案产生影响，而对每一个点作为源点时，跑一次dijkstra或spfa会扩展出一个n-1条边的最短路树，我们只用删这n-1条边就可以了，所以对每个源点最多求n-1次单源最短路就可以了，复杂度加个n，n最大只有100，可以承受。
还要注意平行边。

#include<bits/stdc++.h>
#define PII pair<int,int>
#define x first
#define y second
#define MAIN main
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e2+10,M=1e3+10;
struct edge
{
    
    
    int u,v,next,w;
}e[M<<1];
int head[N],cnt;
void add(int u,int v,int w)
{
    
    
    e[cnt].u=u;
    e[cnt].v=v;
    e[cnt].w=w;
    e[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;
}
int n,m,L;
int dis[N],vis[N],val[N],pre[N][N];
int dijkstra(int s,int id)
{
    
    
    priority_queue<PII>q;
    for(int i=1;i<=n;i++) vis[i]=0,dis[i]=inf;
    dis[s]=0;
    q.push(make_pair(-dis[s],s));
    while(!q.empty())
    {
    
    
        int u=q.top().y;
        q.pop();
        if(vis[u]) continue;
        vis[u]=1;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
        {
    
    
            int v=e[i].v;
            if(i==id||i==(id^1)) continue;
            if(dis[v]>dis[u]+e[i].w)
            {
    
    
                dis[v]=dis[u]+e[i].w;
                if(id==-2) pre[s][v]=u;
                q.push(make_pair(-dis[v],v));
            }
        }
    }
    int res=0;
    if(id==-2){
    
    
        for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
            if(dis[i]==inf) val[s]+=L;
            else val[s]+=dis[i];
        }
    }
    else {
    
    
        for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
            if(dis[i]==inf) res+=L;
            else res+=dis[i];
        }
    }
    return res;
}
int MAIN()
{
    
    
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&L)==3)
    {
    
    
        cnt=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        memset(val,0,sizeof(val));
        for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
            for(int j=1;j<=n;j++){
    
    
                pre[i][j]=-1;
            }
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){
    
    
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            add(u,v,w);
            add(v,u,w);
        }
        int ans1=0,ans2=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
            dijkstra(i,-2);
            ans1+=val[i];
        }
        int tmp=0;
        for(int i=0;i<cnt;i+=2)
        {
    
    
            tmp=0;
            int u=e[i].u;
            int v=e[i].v;
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
    
    
                if(pre[j][u]!=v&&pre[j][v]!=u){
    
    
                    tmp+=val[j];
                    continue;
                }
                tmp+=dijkstra(j,i);
            }
            ans2=max(ans2,tmp);
        }
        printf("%d %d\n",ans1,ans2);
    }
    return 0;
}