寒假训练第十二天-Codeforces Round #697 (Div. 3)
前言：心态出了些问题就鸽了两天，还是继续训练吧。打了一场div3，然后就unrated了，发挥也挺糟糕的。
题目链接-https://codeforces.com/contest/1475
A-Odd Divisor
题意：问一个数是否有大于1的奇因子。
题解：很明显奇数肯定有奇因子（本身），偶数则有两种情况一种是2^d不含奇因子的，其他的则必定含奇因子（一直除以2肯定会出现奇数）。
int32_t main()
{
ICO;
ll t, n;
cin >> t;
while(t--)
{
cin >> n;
if(n & 1) cout << "YES" << endl;
else
{
if(n & (n - 1)) cout << "YES" << endl;
else cout << "NO" << endl;
}
}
return 0;
}
B-New Year’s Number
题意：给你一个数，问是否可以拆成n * 2020 + m * 2021（n，m可为0）。
题解：暴力标记所有可拆成n * 2020 + m * 2021的数，然后O（1）查询即可。
const int maxn = 1e6 + 10;
bool ok[maxn];
int32_t main()
{
ICO;
ll t, n;
for(int i = 0; i <= 1000; i++)
{
for(int j = 0; j <= 1000; j++)
{
int a = 2020 * i + j * 2021;
if(a > 1000000) continue;
ok[a] = 1;
}
}
cin >> t;
while(t--)
{
cin >> n;
if(ok[n]) cout << "YES" << endl;
else cout << "NO" << endl;
}
return 0;
}
C-Ball in Berland
题意：给你n组数，每组数有两个数（第一个数和第二个数），现让你从n组数中任选两组，需要保证选择的两组中每一组和第二组的第一个数和第一个数不同，第二个数和第二个数不同（第一个数可以和第二个数相同）。问你有多少种选择的方案，输出方案数。
题解：我们可以先以第一个数为基准求出所有的方案数，然后我们去考虑第二个数相同造成的影响，再减去影响即可。
const int maxn = 2e5 + 10;
int ok1[maxn], book[maxn], ok2[maxn];
ll c[maxn];
int32_t main()
{
ICO;
for(int i = 1; i <= 200000; i++)
c[i] = i * (i - 1) / 2;
int t, n;
cin >> t;
while(t--)
{
int a, b, k, x;
cin >> a >> b >> k;
for(int i = 1; i <= k; i++)
{
cin >> x;
ok1[x]++;
}
ll sum = 0, res = 0;
for(int i = 1; i <= a; i++)
{
book[i] = ok1[i] * (k - ok1[i]) - sum * ok1[i];
sum += ok1[i];
res += book[i];
}
for(int i = 1; i <= k; i++)
{
cin >> x;
ok2[x]++;
}
for(int i = 1; i <= b; i++) {
if(ok2[i] > 1) res -= (c[ok2[i]]);}
cout << res << endl;
for(int i = 1; i <= a; i++) ok1[i] = book[i] = 0;
for(int i = 1; i <= b; i++) ok2[i] = 0;
}
return 0;
}
D-Cleaning the Phone
题意：一个东西有两个属性：价值和代价。现在有n件物品，给你一个最小价值的限制，问满足次限制的最小代价是多少。
题解：由题意我们发现代价只有1和2，那我们就按代价将价值分成两份（a 和 b），然后贪心去处理（要排序），贪心的准则为：开始先取a中的所有物品，b的物品都不取，然后放弃a中价值最小的去取b中价值最大的（一直取直到满足限制再记录代价），循环往复，直至a中物品全被丢弃，输出此过程中最小代价即可。
const int maxn = 2e5 + 10;
int a[maxn], b[maxn];
vector<int> v1, v2;
int32_t main()
{
ICO;
int t, n, m;
cin >> t;
while(t--)
{
cin >> n >> m;
ll sum = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> a[i]; sum += a[i];}
for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> b[i];
if(sum < m) {
cout << -1 << endl; continue;}
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
if(b[i] == 1) v1.push_back(a[i]);
else v2.push_back(a[i]);
}
sort(v1.rbegin(), v1.rend());
sort(v2.begin(), v2.end());
sum = 0;
for(int i = 0; i < v2.size(); i++) sum += v2[i];
int p = 0, res = inf_int;
for(int i = 0; i <= v2.size(); i++)
{
while(p < v1.size() && sum < m) sum += v1[p++];
if(sum >= m) res = min(res, (int (v2.size() - i) << 1) + p);
if(i < v2.size())sum -= v2[i];
}
cout << res<< endl;
v1.clear(), v2.clear();
}
return 0;
}
E-Advertising Agency
题意：从n个数中选择k个数，使权值最大，问选择方案数（取模后）。
题解：我们将权值从大到小排序，很明显方案数是和第k个数相等的数的个数决定的，则我们需要求的就是从所有和第k个数相等的数中取若干个数（前面已经选择了多少数），即组合。由数据范围观察暴力记录杨辉三角也行，下面给出杨辉三角和卢卡斯两份代码。
卢卡斯代码出处：https://www.cnblogs.com/fzl194/p/9095177.html
//杨辉三角
const int maxn = 1e3 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
int a[maxn], ok[maxn];
int c[maxn][maxn];
int32_t main()
{
ICO;
c[0][0] = 1;
for(int i = 1; i <= 1000; i++)
{
c[i][0] = 1;
for(int j = 1; j <= i; j++)
c[i][j] = (c[i - 1][j] + c[i - 1][j - 1]) % mod;
}
int t, n, k;
cin >> t;
while(t--)
{
cin >> n >> k;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> a[i]; ok[a[i]]++;}
sort(a + 1, a + 1 + n, greater<int>() );
int cnt = 0;
for(int i = 1; i <= k; i++)
if(a[i] == a[k]) {
cnt = i - 1; break;}
ll res = c[ok[a[k]]][min(k - cnt, ok[a[k]] - (k - cnt))];
cout << res << endl;
for(int i = 1; i <= n; i++) ok[a[i]] = 0;
}
return 0;
}
//卢卡斯
const int maxn = 1e3 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
ll pow(ll a, ll b, ll m)
{
ll ans = 1;
a %= m;
while(b)
{
if(b & 1)ans = (ans % m) * (a % m) % m;
b /= 2;
a = (a % m) * (a % m) % m;
}
ans %= m;
return ans;
}
ll inv(ll x)
{
return pow(x, mod - 2, mod);
}
ll C(ll n, ll m)
{
if(m > n)return 0;
ll up = 1, down = 1;
for(int i = n - m + 1; i <= n; i++)up = up * i % mod;
for(int i = 1; i <= m; i++)down = down * i % mod;
return up * inv(down) % mod;
}
ll Lucas(ll n, ll m)
{
if(m == 0)return 1;
return C(n % mod, m % mod) * Lucas(n / mod, m / mod) % mod;
}
int a[maxn], ok[maxn];
int32_t main()
{
ICO;
int t, n, k;
cin >> t;
while(t--)
{
cin >> n >> k;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> a[i]; ok[a[i]]++;}
sort(a + 1, a + 1 + n, greater<int>() );
int cnt = 0;
for(int i = 1; i <= k; i++)
if(a[i] == a[k]) {
cnt = i - 1; break;}
ll res = Lucas(ok[a[k]], min(k - cnt, ok[a[k]] - (k - cnt)));
cout << res << endl;
for(int i = 1; i <= n; i++) ok[a[i]] = 0;
}
return 0;
}
总结：感觉打了两周cf提升也不大，还是要把重心放到学算法上，刷题成为辅助。