一，位运算
位运算符
异或：
对于X&(-X)获得最低位的1的补充内容，需要先知道负数的二进制是如何表达的，如下：
负数的二进制表示
参与位运算的是补码，正数的补码和源码是一样的。
计算机中的数据按补码形式存储，因此在进行位运算时，直接操作的是补码。正数的原码、反码和补码是其本身
二，布隆过滤（bloom filter）
布隆过滤和LRU cache在面试和工业界应用都比较广泛;
布隆过滤器和hash表比较类似，下面是一个对比
hash表：
对于输入的元素，经过hash函数会映射到一个index中，如果存在重复元素，就使用拉链式存储重复元素，从下图中可以看到hashtable是一个没有误差的数据结构，每个元素有多大都会完完全全的存储在hashtable中,比如电话号码这种冗余的信息都会存储在hashtable中。
不仅可以判断一个元素是否在，还可以直到其具体的信息。
但是在工业界中我们并不需要完全存储元素本身，而只需要直到这个元素在在我的表中到底有没有就好，这个时候bloom filter就应运而生了，
Bloom filter:
为什么能够远远的节省空间和时间？
一是因为其使用二进制向量表示，所以节省空间，另一方面他是模糊的查询方式。
bloom的原理：
现在要一次存储x,y,z三个元素，每个元素通过bloom filter的映射函数映射到二进制数的三个位置，
查询w是否在索引里面，通过映射函数计算后，得到110，有0代表说明w不在索引里面，所以我们可以判断一个元素映射后只要有一个位为0，那么这个元素是一定不在bloom 过滤器中，但是对于测试元素，如果其映射的位全部为1，我们只能说他是有可能在bloom中，比如下图中的B其实是不在bloom filter中的，但是查询结果是在的，这就不准确了，bloom一般是放在最外层当缓存使的，也就是说当作一个很快速的判断使的，当B查到在bloom中的，然后B就会继续在这台机器的数据库中查，最后查出来发现B是不存在的，查询C的时候，在bloom中是不存在的，那一定在数据库中也是不存在的，就不用去查看数据库了，节省了查询时间。因此可以发现，bloom知识挡在一台机器前面的快速查询缓存，要想真正确定这个元素是否真正存在，就需要访问机器存储数据的完整数据结构（数据库）
应用案例
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比特币网络
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分布式系统（Map-Reduce） — Hadoop、search engine
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Redis 缓存
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垃圾邮件、评论等的过滤
bloom filter的python实现
from bitarray import bitarray #bitarray是系统的数据结构，是一个数组，存储的是二进制位
import mmh3
class BloomFilter:
def __init__(self, size, hash_num):
self.size = size #数组大小
self.hash_num = hash_num #一个元素进来被分为多少个二进制位
self.bit_array = bitarray(size)
self.bit_array.setall(0)
def add(self, s): #添加元素
for seed in range(self.hash_num):
result = mmh3.hash(s, seed) % self.size #index
self.bit_array[result] = 1
def lookup(self, s): #查找元素
for seed in range(self.hash_num):
result = mmh3.hash(s, seed) % self.size
if self.bit_array[result] == 0:
return "Nope"
return "Probably"
bf = BloomFilter(500000, 7)
bf.add("dantezhao")
print (bf.lookup("dantezhao"))
print (bf.lookup("yyj"))
三，LRU cache
缓存
inter 的三级缓存，最常用的，最先交给CPU处理的就放在L1D缓存中，次之。l1.l2.l3,再往外就是内存了。L1d到内存，处理速度递减，能够存储的数据量递增。这就是inter 处理器的缓存机制。
缓存的基本特性：
缓存大小就像人的记忆力，究竟能够记住多少东西，
替换策略，当上一级缓存满的话是将哪些不常用的数据放到下一级缓存呢？这就是所谓的替换策略了，对于LRU cache，他的替换策略就是最近最少使用的，就将其最后淘汰，他的实现一般是使用hash表+双向链表来实现这样查询删除，修改的时间复杂度都是O(1)的。
LRU cache更新的原则
替换策略
• LFU - least frequently used #统计使用的频率，使用频率最少的，放在最下面，最先被淘汰
• LRU - least recently used 最近最少被使用的被淘汰掉。
替换算法总览
最新的替换算法越来越智能，不在是使用简单的逻辑，而是使用人工智能的，现在的替换算法和推荐算法有异曲同工之妙。
三，排序算法
排序算法的分类
比较类排序一般是直接有函数可以调用的。
比较类排序是有无法突破的时间复杂度，而我们使用中的大部分也都是这种比较类排序，
非比较类排序只能应用于整形的排序，而不能用在字符串或者对象的排序，同时是需要格外的内存空间。
排序的分类
非比较类排序一般是放在一个数组中，然后统计每个数字出现的次数。
排序算法对比分析
考察和使用较多的排序是nlog(n)时间复杂度的排序算法，即堆排序，快速排序，归并排序。
排序算法详解
对于排序算法的详细了解可以参考这篇文章：十大经典排序算法
初级排序（简单了解）
可以理解冒泡排序是选择排序的相反过程，选择排序是选择最小的放到前面，冒泡排序是每一次将最大的放到后面。
高级排序（重点掌握）
快速排序
快速排序是分治的思想:
def quick_sort(begin, end, nums):
if begin >= end:
return
pivot_index = partition(begin, end, nums)
quick_sort(begin, pivot_index-1, nums)
quick_sort(pivot_index+1, end, nums)
def partition(begin, end, nums): #这个函数的作用是选择一个pivot,将小于pivot的元素都移到pivot左侧，大于pivot的元素都移到pivot右测
pivot = nums[begin]
mark = begin
for i in range(begin+1, end+1):
if nums[i] < pivot:
mark +=1
nums[mark], nums[i] = nums[i], nums[mark]
nums[begin], nums[mark] = nums[mark], nums[begin]
return mark
归并排序
代码：
def mergesort(nums, left, right):
if right <= left:
return
mid = (left+right) >> 1
mergesort(nums, left, mid)
mergesort(nums, mid+1, right)
merge(nums, left, mid, right)
def merge(nums, left, mid, right):
temp = []
i = left
j = mid+1
while i <= mid and j <= right: #这里的三个while循环和合并两个有序列表有着异曲同工之妙
if nums[i] <= nums[j]:
temp.append(nums[i])
i +=1
else:
temp.append(nums[j])
j +=1
while i<=mid:
temp.append(nums[i])
i +=1
while j<=right:
temp.append(nums[j])
j +=1
nums[left:right+1] = temp
快速排序和归并排序的对比
以上两种高级排序是重点，下面介绍另外一种高级排序：堆排序
堆排序代码：
def heapify(parent_index, length, nums):
temp = nums[parent_index]
child_index = 2*parent_index+1
while child_index < length:
if child_index+1 < length and nums[child_index+1] > nums[child_index]:
child_index = child_index+1
if temp > nums[child_index]:
break
nums[parent_index] = nums[child_index]
parent_index = child_index
child_index = 2*parent_index + 1
nums[parent_index] = temp
def heapsort(nums):
for i in range((len(nums)-2)//2, -1, -1):
heapify(i, len(nums), nums)
for j in range(len(nums)-1, 0, -1):
nums[j], nums[0] = nums[0], nums[j]
heapify(0, j, nums)
特殊排序（仅作了解）
特殊排序都是可以线性时间的，但是要求数组元素都是整数
参考资料：
三个关于排序的动画：
6分钟看完15种排序算法动画展示
【简单明了】9种经典排序算法可视化动画
十大经典排序算法（动图演示）