【ybt金牌导航1-2-1】递增子序列

递增子序列

题目链接：ybt金牌导航1-2-1

题目大意

给定一个长度为 n 的序列，求有多少个子序列满足长度为 m，并且递增。

思路

首先，看到数这么大，然后又只有这几个数，还是要递增，那我们直接先离散化一波。

然后我们因为递增，我们先考虑 dp。
就设 $f_{i,j}$ 为最后一个数是 $i$，长度为 $j$ 的递增子序列有多少个。
可以想到要先枚举到第几个数 $k$，然后再枚举 $i$ 和 $j$ 进行转移，会超时。

那我们看看转移方程：$f_{i,j}=\sum _{k=1}^{i-1}{f}_{k,j-1}\times (a_k<a_i)$。

我们会发现就是找顺序对，那可以用树状数组来做。

那就可以了。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define mo 123456789

using namespace std;

struct node {
    
    
	int x, num;
}a[10001], b[10001];
int n, m, tot;
long long tree[101][100001], re, ans;

bool cmp1(node x, node y) {
    
    
	return x.x < y.x;
}

bool cmp2(node x, node y) {
    
    
	return x.num < y.num;
}

long long ask(int x, int y) {
    
    //树状数组
	re = 0;
	for (int i = x; i; i -= i & (-i))
		re = (tree[y][i] + re) % mo;
	return re;
}

void build(int x, int y, long long z) {
    
    
	for (int i = x; i <= 10000; i += i & (-i))
		tree[y][i] = (tree[y][i] + z) % mo;
}

int main() {
    
    
	while (scanf("%d %d", &n, &m) != EOF) {
    
    
		tot = 0;
		ans = 0;
		memset(tree, 0, sizeof(tree));
		
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    //离散化
			scanf("%d", &a[i].x);
			a[i].x++;
			a[i].num = i;
		}
		sort(a + 1, a + n + 1, cmp1);
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
			if (a[i].x != a[i - 1].x) {
    
    
				b[i].x = ++tot;
			}
			else {
    
    
				b[i].x = tot;
			}
			b[i].num = a[i].num;
		}
		sort(b + 1, b + n + 1, cmp2);
		
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
			build(b[i].x, 1, 1ll);//单个
			for (int j = 2; j <= m; j++) {
    
    
				re = ask(b[i].x - 1, j - 1);//多个，类似dp的思想
				if (!re) break;
				build(b[i].x, j, re);
			}
		}
		
		printf("%lld\n", ask(10000, m));
	}
	
	return 0;
}