「 「 「字符串算法 」 」 」第 2 2 2章 H a s h Hash Hash和 H a s h Hash Hash表(前 3 3 3题)
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目录:
A.字符串哈希
B.回文子串
C.对称正方形
A . A. A. 例题 1 1 1 字符串哈希
分析:
可以直接暴力找 跑的比单哈希还快 可还行.
也可以一个哈希搞完 也可以无错哈希
以及字典树. ( b u s h i (bushi (bushi
暴力CODE:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
//#pragma GCC optimize(2)
#define reg register
using namespace std;
int n,tot;
string x[10005];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>x[i];
sort(x+1,x+n+1); //字典序排完
for(int i=1;i<=n;i++)
if(x[i]==x[i+1]) tot++;
printf("%d",n-tot); //一共-相同=不同
return 0;
}
单哈希CODE:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
//#pragma GCC optimize(2)
#define reg register
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
const int N=10005;
const int e=131;
const long long p=200709081011;
int n,a[N],ans=1;
string s;
int locate(string x)
{
int len=x.length();
int tot=0;
for(int i=0;i<len;i++)
tot=(tot*e+(int)x[i])%p; //字符串哈希
return tot;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>s;
a[i]=locate(s);
}
sort(a+1,a+n+1);
for(int i=1;i<n;i++)
if(a[i]!=a[i+1]) ans++;
printf("%d",ans);
return 0;
}
B . B. B. 例题 2 2 2 回文子串
分析:
众所周知 马拉车 ( M a n a c h e r ) (Manacher) (Manacher)算法是处理这类问题的好算法
所以我们要用二分 + + +哈希来做 ( ? (? (? ? ? ? ? ) ?) ?)
先枚举回文串的中心 ( ( (对称点 ) ) ) 然后就二分长度即可
怎么找中心就是 两个相对位置两两匹配上 最后的位置
但是不能一个个枚举 肯定会 T T T 所以要扔进 H a s h Hash Hash里提效率.
CODE:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#pragma GCC optimize(2)
#define reg register
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef unsigned long long ull;
const int N=1000005;
const unsigned long long e=131;
const long long p=200709081011;
int n,l,r,mid,ans,Case;
ull Pos[N],Rev[N],Base[N];
char c[N];
bool End()
{
if(c[1]=='E'&&c[2]=='N'&&c[3]=='D') return 1;
return 0;
}
void Pre()
{
memset(Pos,0,sizeof(Pos));
memset(Rev,0,sizeof(Rev));
memset(Base,0,sizeof(Base));
Base[0]=1ull;
for(reg int i=1;i<=n;i++)
{
Base[i]=(Base[i-1]*e);
Pos[i]=(Pos[i-1]*e+(c[i]-'a')); //正序字符串哈希
}
for(reg int i=n;i>0;i--)
Rev[i]=(Rev[i+1]*e+(c[i]-'a')); //倒序字符串哈希
}
void work()
{
for(reg int i=1;i<=n;i++) //找中心
{
l=0;r=n;
while(l<=r) //长度奇数
{
mid=(l+r)>>1;
if(i-mid<1||i+mid>n){
r=mid-1; continue;}
if(Pos[i]-Pos[i-mid-1]*Base[mid+1]==Rev[i]-Rev[i+mid+1]*Base[mid+1])
{
ans=max(ans,mid*2+1);
l=mid+1;
}
else r=mid-1;
}
l=0;r=n;
while(l<=r) //长度偶数
{
mid=(l+r)>>1;
if(i-mid+1<1||i+mid>n){
r=mid-1; continue;}
if(Pos[i]-Pos[i-mid]*Base[mid]==Rev[i+1]-Rev[i+mid+1]*Base[mid])
{
ans=max(ans,mid*2);
l=mid+1;
}
else r=mid-1;
}
}
}
int main(){
scanf("%s",c+1);
n=strlen(c+1);
while(!End())
{
Case++;
ans=1;
Pre();
work();
printf("Case %d: %d\n",Case,ans);
memset(c,0,sizeof(c));
scanf("%s",c+1);
n=strlen(c+1);
}
return 0;
}
C . C. C. 例题 3 3 3 对称正方形
分析:
例题 3 3 3直接省选 可还行
不难发现 这其实是个二维马拉车 ( M a n a c h e r ) (Manacher) (Manacher)
所以我们要用二维哈希+二分答案 ( ( (雾
马拉车算法实现复杂 效率快 如果范围允许 二维哈希+二分是更优的
这道题实际上与上题类似 不过是二维的……
我们肯定要先找正方形的对称轴的 但这样不好处理
所以我们可以先找正方形中心点 再横向纵向比较 像一维统计答案就可以了
以及要用二维 H a s h Hash Hash T a b l e Table Table来提效率 … … …… ……
具体怎么处理 就跟二维前缀和类似 行列分别做就行了 翻转正方形也是一样处理
判断完回文后 就二分答案即可 最后加上 n ∗ m n*m n∗m 因为每个 1 ∗ 1 1*1 1∗1格子也算一个正方形
CODE:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
//#pragma GCC optimize(2)
#define reg register
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef unsigned long long ull;
const int N=1005;
ull G[N][N],Xturn_G[N][N],Yturn_G[N][N];
ull Base_x[N],Base_y[N];
const ull p1=131,p2=313;
int n,m,ans;
void PreTurn()
{
for(reg int i=1;i<=n;i++)
for(reg int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%lld",&G[i][j]);
Xturn_G[n-i+1][j]=Yturn_G[i][m-j+1]=G[i][j]; //翻转
}
}
void Hash_Work()
{
Base_x[0]=Base_y[0]=1;
for(reg int i=1;i<=max(n,m);i++)
{
Base_x[i]=Base_x[i-1]*p1; //二维哈希
Base_y[i]=Base_y[i-1]*p2;
}
for(reg int i=1;i<=n;i++)
for(reg int j=1;j<=m;j++)
{
G[i][j]+=G[i][j-1]*p1;
Xturn_G[i][j]+=Xturn_G[i][j-1]*p1;
Yturn_G[i][j]+=Yturn_G[i][j-1]*p1;
}
for(reg int i=1;i<=n;i++)
for(reg int j=1;j<=m;j++)
{
G[i][j]+=G[i-1][j]*p2;
Xturn_G[i][j]+=Xturn_G[i-1][j]*p2; //处理行列的哈希
Yturn_G[i][j]+=Yturn_G[i-1][j]*p2;
}
}
ull Value(int kd,int x,int y,int len) //(x,y)为中心点坐标 len为枚举的方形边长
{
if(kd==1) return G[x][y]-G[x-len][y]*Base_y[len]-G[x][y-len]*Base_x[len]+G[x-len][y-len]*Base_x[len]*Base_y[len]; //原地
if(kd==2){
//纵向翻转
y=m-(y-len);
return Yturn_G[x][y]-Yturn_G[x-len][y]*Base_y[len]-Yturn_G[x][y-len]*Base_x[len]+Yturn_G[x-len][y-len]*Base_x[len]*Base_y[len];
}
if(kd==3){
//横向翻转
x=n-(x-len);
return Xturn_G[x][y]-Xturn_G[x-len][y]*Base_y[len]-Xturn_G[x][y-len]*Base_x[len]+Xturn_G[x-len][y-len]*Base_x[len]*Base_y[len];
}
}
bool check(int x,int y,int len) //意义同上
{
if(x<len||x>n||y<len||y>m) return 0;
ull val1,val2,val3;
val1=Value(1,x,y,len);
val2=Value(2,x,y,len);
val3=Value(3,x,y,len);
return (val1==val2)&&(val2==val3); //判断对称
}
void Even_Work() //大小为偶数
{
for(reg int i=1;i<n;i++)
for(reg int j=1;j<m;j++)
{
int l=0,r=max(m,n)+1,temp=0;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(check(i+mid,j+mid,mid*2)){
//二分答案
temp=mid;
l=mid+1;
}else
r=mid-1;
}
ans+=temp;
}
}
void Odd_Work() //大小为奇数
{
for(reg int i=1;i<=n;i++)
for(reg int j=1;j<=m;j++)
{
int l=0,r=max(n,m)+1,temp=0;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(check(i+mid,j+mid,mid*2+1)){
temp=mid;
l=mid+1;
}else
r=mid-1;
}
ans+=temp;
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
PreTurn();
Hash_Work();
Even_Work();
Odd_Work();
ans+=n*m; //得出最终ans
printf("%d",ans);
return 0;
}