如何用简单方法推导正弦函数的和角公式： sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ ？

• 问题：看2014年湖北省高考理科数学题，选择题第6题：
  
  如何判断第一组函数是否是正交函数？
• 分析：要判断第一组函数是否是正交函数，要用到三角函数的二倍角公式：
  
  显然这个二倍角公式是由和角公式推导出来的。教材上推导正弦函数的和角公式是用单位圆推导，这种方式难以理解。还是用初中三角形面积公式来推导更加简单。如下：
  
  这种证明思路确实简单，但是还是难以快速写出：
  所以再推荐下，我自己的证明方法，一针见血：