二分查找
1.二分查找基本概念：
二分查找又称折半查找，折半查找就是使有序数列不断缩小为原来的一半，直到找到该元素或折半区域的首元素位置高于尾元素位置为止
输入10个有序的数字和想要查找的关键字，然后用折半查找，找到关键字在数组中的位置
2.二分查找的一般步骤：
折半查找是一种高效的查找方法，该方法可以明显减少比较次数，提高查找效率，但是，折半查找的先决条件是查找表中的元素必须是有序的
首先，必须设定3个变量low，mid,high,分别保存数组元素的开始，中间和结尾的序号，假定有10个元素，则令low=0，high=9，mid=(low+high)/2=4
然后进行以下判断：
(1)如果序号为mid的值与要查找的元素x相等，表示找到了数据，返回对应的序号mid
(2)如果x<a[mid],表示要查找的数据位于low与mid-1序号之间，就不需要查找mid与high之间的元素了，因此，将变量high的值定为mid-1,重新查找low与mid-1之间的数据
(3)如果a[mid]>x,说明要查找的元素位于mid+1与high之间，low=mid+1,重新查找mid+1与high之间的数据
(4)逐步循环如果到low>high时，还未找到目标，就说明数组中无此数据
折半查找的基本思想就是将数列按有序化排列，查找过程中采用跳跃方式查找，即先以有序数组的中间位置为比较对象，如果要找的元素小于该元素，则将待查序列缩小为左半部分，否则为右半部分，通过一次比较，将区间缩小一半
代码部分如下：
#include<stdio.h>
int search(int a[], int n, int x)
{
int low, mid, high;
low = 0;
high = n - 1;
while (low <= high)
{
mid = (low + high) / 2;
if (a[mid] == x)
return mid + 1;
else if (a[mid] > x)
high = mid - 1;
else
low = mid + 1;
}
return 0;
}
int main()
{
int i, x, z;
int a[10];
printf("请输入10个有序数字，并用分号隔开：");
for ( i = 0; i <10 ; i++)
{
scanf_s("%d", &a[i]);//为有序数组赋值
}
scanf_s("%d", &x);
z = search(a, 10, x);
if (z)
printf("您要查找的数%d在数组中的位置是第%d个元素\n", x, z);
else
printf("您要查找的元素%d不在数组中\n", x);
return 0;
}
3.二分查找的优缺点：
二分查找的优点：平均查找长度小于log2n,即经过一次比较，缩小一半查找范围，经过log2n次比较即可完成折半查找
二分查找的缺点：因为要求数列必须是有序的，所以查找数列必须有序，而对所有数据元素按大小排列是非常费事的操作，另外，顺序存储结构的插入，删除操作不方便