笔试面试题目：青蛙跳台与斐波那契数列

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      今天周末，刚好也是程序员节，来聊一下青蛙跳台与斐波那契数列。很多年前，我在面试T公司的W部门时，遇到了青蛙跳台问题。

      问题如下：

      有n阶台阶，青蛙每次只能跳跃1阶或2阶，求跳上n阶台阶的方法数。

      (1) 当n > 1000时，写程序求解。

      (2) 求通项公式。

      不得不说，要在面试现场解决这个问题，还是有一定难度的。记f(n)为青蛙跳上n阶台阶的方法数，则有：

f(1) = 1

f(2) = 2

f(n + 2) = f(n + 1) + f(n)

       

      这是一个经典的斐波那契数列，直接递归就可以求解：

func fib(n int) int {
    if n <= 0 {
        // 异常处理
    }

    if n == 1 || n == 2 {
        return n
    }

    return fib(n - 1) + fib(n - 2)
}

      但是，当n>1000时，f(n)是一个非常大的值，显然不能用上述方法。处理大数问题，可以参考之前的文章：笔试面试题目：1000的阶乘问题。

      那么，如何求通项公式呢？方法很多，比如特征根法、矩阵法、生成函数法、Z变换法。

      下面给出一种高中生就能看懂的方法，即构造数列法：

       斐波那契数列的应用非常广泛，青蛙跳台、兔子繁殖、地面铺砖等问题，都是典型的斐波那契数列问题。

       周末愉快，程序员节愉快。祝大家拿到心仪的offer.