【Leetcode】719. Find K-th Smallest Pair Distance

题目地址：

https://leetcode.com/problems/find-k-th-smallest-pair-distance/

给定一个长$n$的数组$A$，给定不等的两个下标$i$和$j$，我们总能算出数对差$|A[i]-A[j]|$。给定一个正整数$k$，问第$k$小的这样的数对差是多少。下标的顺序不同也视为同一数对。

思路是二分答案。若$A$的最大值是$M$，最小值是$m$，则最大的差显然是$M-m$，最小差是$0$。我们可以二分答案，每次二分出一个数$x$，就看一下比它小于等于的数对差有多少个，如果大于等于$k$个，则说明最终答案不大于$x$，则收缩右边界到$x$；否则说明最终答案大于$x$，则收缩左边界到$x+1$。计算比$x$小于等于的数对差的个数，可以用排序 + 双指针来做。对数组排好序之后，开两个指针$i$和$j$保持$i>j$（因为数对不能取重复数），如果数对差大于$x$了，则右移左指针，直到数对差小于等于或$j=i$为止，然后累加$i-j$（这里$i-j$是以$A[i]$为较大值的且数对差小于等于$x$的数对个数）。注意这里不用回退左指针，原因是回退只会导致数对差更大，得不到答案。代码如下：

import java.util.Arrays;

public class Solution {
    
    
    public int smallestDistancePair(int[] nums, int k) {
    
    
        if (nums == null || nums.length == 0) {
    
    
            return 0;
        }
        
        Arrays.sort(nums);
        
        int l = 0, r = nums[nums.length - 1] - nums[0];
        while (l < r) {
    
    
            int m = l + (r - l >> 1);
            // 计算一下小于等于m的数对差的个数
            int count = 0;
            for (int i = 0, j = 0; i < nums.length; i++) {
    
    
                while (j < i && nums[i] - nums[j] > m) {
    
    
                    j++;
                }
                
                count += i - j;
            }
            
            // 如果小于等于m的数对差的个数大于等于k，则收缩右边界，否则收缩左边界
            if (count >= k) {
    
    
                r = m;
            } else {
    
    
                l = m + 1;
            }
        }
        
        return l;
    }
}

时间复杂度$O(n(\log (M-m)+n))$，$M$是数组最大值，$m$是数组最小值，空间$O(1)$。