区间DP
石子合并
设有N堆石子排成一排,其编号为1,2,3,…,N。
每堆石子有一定的质量,可以用一个整数来描述,现在要将这N堆石子合并成为一堆。
每次只能合并相邻的两堆,合并的代价为这两堆石子的质量之和,合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻,合并时由于选择的顺序不同,合并的总代价也不相同。
问题是:找出一种合理的方法,使总的代价最小,输出最小代价。
状态表示
f [ i ] [ j ] f[i][j] f[i][j]所有将第 i i i堆石子到第 j j j堆石子合并成一堆石子的合并方式
状态计算
f [ l ] [ r ] = M i n ( f [ l ] [ r ] , f [ l ] [ k ] + f [ k + 1 ] [ r ] + s [ r ] − s [ l − 1 ] ) f[l][r] = Min(f[l][r],f[l][k] + f[k + 1][r]+s[r] - s[l - 1]) f[l][r]=Min(f[l][r],f[l][k]+f[k+1][r]+s[r]−s[l−1]) 合并以 k k k为分界的左右区间费用的最小值加上合并当前区间的费用
const int N = 305;
int s[N];
int f[N][N];
int main() {
int n;cin >> n;
for (int i = 1;i <= n;++i)cin >> s[i];
for (int i = 1; i <= n;++i)s[i] += s[i - 1];
for(int len = 2; len <= n ;++len){
//区间长度
for (int i = 1;i + len - 1 <= n;++i) {
//起点
int l = i, r = i + len - 1;//区间端点
f[l][r] = INF;
for (int k = l;k < r;++k) {
//枚举分界线
f[l][r] = min(f[l][r], f[l][k]+ f[k + 1][r] + s[r] - s[l - 1]);
}
}
}
cout << f[1][n];
return 0;
}