总结一下今天冬令营的几道题目
第一题（关于微积分的问题）
根据题意我们可以知道，项链的长度和n是有关系的，而且可以用式子表示出来，所以这就可以转化成求函数极值的问题。
最后的n需要是整数，所以还需要对求得的n进行最近的取整（向上或向下）。
代码如下：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int main(){
double Vt,V0;
while(~scanf("%lf%lf",&Vt,&V0)&&Vt+V0){
if(Vt<=V0){
printf("0\n");
}else if(Vt<=2*V0){
printf("1\n");
}else{
if(0.5*Vt/V0-(int)(0.5*Vt/V0)==0.5){
printf("0\n");
}else if(0.5*Vt/V0-(int)(0.5*Vt/V0)<0.5){
printf("%d\n",(int)(0.5*Vt/V0));
}else{
printf("%d\n",(int)(0.5*Vt/V0)+1);
}
}
}
return 0;
}
第二题（矩阵计算）
由于方阵的维数是1到100，所以我们可以定义二维数组M[100][100],在判断过程中，若元素为负数或者关于矩阵中心对称的元素不相等即可判断该矩阵不对称（即M[i][j]!=M[N-1-i][N-1-j]）。
代码如下：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main(){
int i,n;
double VR,VS,R,C,w;
scanf("%lf%lf%lf%d",&VS,&R,&C,&n);
for(i=0;i<n;i++){
scanf("%lf",&w);
VR=C*R*w*VS/sqrt(1+C*C*R*R*w*w);
printf("%.3lf\n",VR);
}
return 0;
}
第三题
由题意，矩阵规模较大，采用枚举基本上肯定会超时，所以我们采用别的办法。
看下面的例子，
根据该例子，我们可以推测出一个规律，即对于n阶的矩阵，若其每个n-1阶的子矩阵是homogeneous的，则该n阶矩阵是homogeneous的。所以我们对于任何阶数大于等于2的矩阵，可以从2阶的子矩阵来递推判断该n阶矩阵是否是homogeneous的。
代码如下：
#include<iostream>
using namespace std;
int a[1001][1001];
int main(){
int n;
while(~scanf("%d",&n)&&n){
int flag=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
for(int i=1;i<n;i++)
for(int j=1;j<n;j++)
if(a[i][j]+a[i+1][j+1]!=a[i][j+1]+a[i+1][j]){
flag=0;
break;
}
if(flag)printf("homogeneous\n");
else printf("not homogeneous\n");
}
return 0;
}
第四题（求最大子序列）
本题求最大子序列和，即，给出一个整数数组 nums ，要找到一个具有最大和的连续子数组
（子数组最少包含一个元素），并返回其最大和。例如，整数数组为[-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4]，
具有最大和的连续子数组为[4, -1, 2, 1]，和为 6。
对于整数数组 nums，用数组 d[i]来保存当前连续子数组的最大和：循环遍历每个数，d[i]=d[i1]>=0 ? d[i-1]+nums[i] : nums[i]。
遍历数组 d 中最大的数即可。
本题求一个序列中最大子序列和，基于上述讨论，算法如下：
初始化结果 ans = 0，累加 0 到 n-1 个元素，每一步得到一个和 sum；如果某一步中 sum >ans，
则更新 ans；如果 sum < 0，则重置 sum 为 0；最终 ans 中储存的即最大子序列和。
本题还要记录最大子序列的起点和终点，如果有多个解，则选择站点较多的解（再设置个双指针来标识即可）。
代码如下：
#include<iostream>
using namespace std;
int n[20010];
int main(){
int TC,r,cot=1;
scanf("%d",&TC);
while(TC--){
scanf("%d",&r);
int ans=0,sum=0,r1=1,r2=0,ansr1=1,ansr2=0;
for(int i=1;i<r;i++){
scanf("%d",&n[i]);
}
for(int i=1;i<r;i++){
sum+=n[i];
r2=i+1;
if(sum<0){
r1=i+1;
sum=0;
}else if(sum>ans||(sum==ans&&r2-r1>ansr2-ansr1)){
ans=sum;
ansr2=r2;
ansr1=r1;
}
}
if(ans>0)printf("The nicest part of route %d is between stops %d and %d\n",cot++,ansr1,ansr2);
else printf("Route %d has no nice parts\n",cot++);
}
return 0;
}
第五题（最大子矩形）
下面学习思路（转化问题形式）：
其实就很类似于枚举遍历的过程。
代码如下：
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
const int SZ=102;
int d[SZ][SZ];
int s[SZ];
int MaxArray(int a[],int n){
int m=-INF;
int tmp=-1;
for(int i=0;i<n;i++){
if(tmp>0)tmp+=a[i];
else tmp=a[i];
if(tmp>m)m=tmp;
}
return m;
}
int main(){
int i,j,k,n;
cin>>n;
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
cin>>d[i][j];
int ans=-INF,tmp;
for(i=0;i<n;i++){
memset(s,0,sizeof(int)*n);
for(j=i;j<n;j++){
for(k=0;k<n;k++)s[k]+=d[j][k];
tmp=MaxArray(s,n);
if(tmp>ans)ans=tmp;
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}