最短路径之Dijkstra +口罩发放 +破译报文+小何的旅行I +运动会+Many Possibilities… +字母排列问题 +子串 +刮刮彩票 +求所有N位的素数和
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7-1 最短路径之Dijkstra (10分)
本题目要求通过读入无向网的边的信息（省略了各顶点的信息，仅用顶点编号来表示），构造图，并利用Dijkstra算法，求出指定源点到其它各点的最短路径。
输入样例:第一行，两个整数，顶点数vN和边数eN。
以后若干行，是相关边的信息，无向图的边是对称的，只输入一半的边（小编号到大编号的，间以空格），最后两行各一个整数，前一个指定源点，后一个指定的查询的终到点。
（注意，示例中34条边，只输入了17条边的信息）10 34 0 1 2 0 3 5 1 2 5 1 3 2 2 4 8 2 5 4 3 5 4 3 6 2 4 7 5 4 5 2 5 6
3 5 7 9 5 8 7 6 8 7 7 8 3 7 9 4 8 9 8 0 8输出样例:
在一行中输出从源点到指定终点的短路径及代价，注意：所有符号均为西文符号。
0–>1–>3–>6–>8:13
#include<stdio.h>
#define max 1000
#define n 100
void DIJ(float C[n][n],int v,int q)
{
float D[n];
int P[n],S[n];
int i,j,k,v1,pre;
float min,inf=200;
v1=v-1;
for(i=0;i<n;i++)
{
D[i]=C[v1][i];
if(D[i]!=max)
P[i]=v;
else P[i]=0;
}
for(i=0;i<n;i++)
S[i]=0;
S[v1]=1;
D[v1]=0;
for(i=0;i<n-1;i++)
{
min=inf;
for(j=0;j<n;j++)
if((!S[j])&&(D[j]<min))
{
min=D[j];
k=j;
}
S[k]=1;
for(j=0;j<n;j++)
if((!S[j])&&(D[j]>D[k]+C[k][j]))
{
D[j]=D[k]+C[k][j];
P[j]=k+1;
}
}
i=q-1;
pre=P[i];
j=0;
int b[n];
while(pre!=0)
{
b[j]=pre;
j++;
pre=P[pre-1];
}
printf("%d-->",v-1);
for(k=j-2;k>=0;k--)
{
printf("%d-->",b[k]-1);
}
if(D[i]!=max)
printf("%d:%.0f",i,D[i]);
}
main()
{
int i,j,k,e,r;
float z;
float a[n][n];
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
a[i][j]=max;
scanf("%d%d",&r,&e);
for(k=0;k<e/2;k++)
{
scanf("%d%d%f",&i,&j,&z);
a[i][j]=z;
a[j][i]=z;
}
scanf("%d",&i);
scanf("%d",&j);
DIJ(a,i+1,j+1);
}
7-2 口罩发放 (10分)
为了抗击来势汹汹的 COVID19 新型冠状病毒，全国各地均启动了各项措施控制疫情发展，其中一个重要的环节是口罩的发放。
某市出于给市民发放口罩的需要，推出了一款小程序让市民填写信息，方便工作的开展。小程序收集了各种信息，包括市民的姓名、身份证、身体情况、提交时间等，但因为数据量太大，需要根据一定规则进行筛选和处理，请你编写程序，按照给定规则输出口罩的寄送名单。
输入格式:输入第一行是两个正整数 D 和 P（1≤D,P≤30），表示有 D 天的数据，市民两次获得口罩的时间至少需要间隔 P 天。
接下来 D 块数据，每块给出一天的申请信息。第 i 块数据（i=1,⋯,D）的第一行是两个整数 Ti 和
Si（1≤Ti,Si≤1000），表示在第 i 天有 Ti 条申请，总共有 Si 个口罩发放名额。随后
Ti 行，每行给出一条申请信息，
格式如下：姓名 身份证号 身体情况 提交时间
给定数据约束如下：
姓名 是一个长度不超过 10 的不包含空格的非空字符串； 身份证号 是一个长度不超过 20 的非空字符串； 身体情况 是 0 或者 1，0 表示自觉良好，1 表示有相关症状； 提交时间 是 hh:mm，为24小时时间（由 00:00 到 23:59。例如 09:08。）。注意，给定的记录的提交时间不一定有序； 身份证号 各不相同，同一个身份证号被认为是同一个人，数据保证同一个身份证号姓名是相同的。能发放口罩的记录要求如下：
身份证号 必须是 18 位的数字（可以包含前导0）； 同一个身份证号若在第 i 天申请成功，则接下来的 P 天不能再次申请。也就是说，若第 i 天申请成功，则等到第 i+P+1 天才能再次申请； 在上面两条都符合的情况下，按照提交时间的先后顺序发放，直至全部记录处理完毕或 Si 个名额用完。如果提交时间相同，则按照在列表中出现的先后顺序决定。输出格式:
对于每一天的申请记录，每行输出一位得到口罩的人的姓名及身份证号，用一个空格隔开。顺序按照发放顺序确定。
在输出完发放记录后，你还需要输出有合法记录的、身体状况为 1
的申请人的姓名及身份证号，用空格隔开。顺序按照申请记录中出现的顺序确定，同一个人只需要输出一次。
输入样例:4 2 5 3 A 123456789012345670 1 13:58 B 123456789012345671 0 13:58 C
12345678901234567 0 13:22 D 123456789012345672 0 03:24 C
123456789012345673 0 13:59 4 3 A 123456789012345670 1 13:58 E
123456789012345674 0 13:59 C 123456789012345673 0 13:59 F F 0 14:00 1
3 E 123456789012345674 1 13:58 1 1 A 123456789012345670 0 14:11输出样例:
D 123456789012345672 A 123456789012345670 B 123456789012345671 E
123456789012345674 C 123456789012345673 A 123456789012345670 A
123456789012345670 E 123456789012345674样例解释：
输出中，第一行到第三行是第一天的部分；第四、五行是第二天的部分；第三天没有符合要求的市民；第六行是第四天的部分。最后两行按照出现顺序输出了可能存在身体不适的人员。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
map<string,int>mp,mp2;
struct node
{
string name;
string id;
int num,hh,mm,t,idx;
char time[15];
}a[50005],b[50005];
int cmp(node a,node b)
{
if(a.t!=b.t)
return a.t<b.t;
else
return a.idx<b.idx;
}
int check(string n)
{
if(n.length()!=18)
return 0;
for(int i=0;i<n.length();i++)
{
if(!isdigit(n[i]))
return 0;
}
return 1;
}
int main()
{
int D,P,g=0;
cin>>D>>P;
for(int i=1;i<=D;i++)
{
int T,S;
cin>>T>>S;
for(int j=0;j<T;j++)
{
cin>>a[j].name>>a[j].id>>a[j].num>>a[j].time;
a[j].idx=j;
if(mp.find(a[i].id)==mp.end())
mp[a[i].id]=0;
if(a[j].num==1&&mp2.find(a[j].id)==mp2.end()&&check(a[j].id))
{
mp2[a[j].id]=0;
b[g++]=a[j];
}
sscanf(a[j].time,"%d:%d",&a[j].hh,&a[j].mm);
a[j].t=a[j].hh*60+a[j].mm;
}
sort(a,a+T,cmp);
int cnt=0;
for(int j=0;j<T&&cnt<S;j++)
{
if(check(a[j].id)&&((mp[a[j].id]+P+1<=i)||mp[a[j].id]==0))
{
cout<<a[j].name<<" "<<a[j].id<<endl;
cnt++;
mp[a[j].id]=i;
}
}
}
for(int i=0;i<g;i++)
cout<<b[i].name<<" "<<b[i].id<<endl;
return 0;
}
7-3 破译报文 (10分)
小明接到一个破解报文的任务：该报文是一串文本，破解出的密文应是在报文串中出现次数大于1的所有子串中的最长者。规定报文本身不能称为自己的子串。请编写效率尽可能高的程序帮小明完成这个棘手的任务。
输入格式:输入为一个字符串，表示报文，包含不超过10000个字母。 输出格式:
输出为一个整数，表示破解出的密文串的长度。 输入样例1:
xabceabcf
输出样例1:
3
输入样例2:
xyabcabcayx
输出样例2:
4
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct word
{
long long num;
long long addr[10000];
}b[200];
int main()
{
long long length=0;
long long ans=0;
char a[10005];
long long k=1;
a[k]=getchar();
while(a[k]!='\n')
{
k++;
a[k]=getchar();
}
for(long long i=1;i<k;i++)
{
if(b[(long long)a[i]].num==0)
{
b[(long long)a[i]].num++;
b[(long long)a[i]].addr[1]=i;
}
else
{
b[(long long)a[i]].num++;
b[(long long)a[i]].addr[b[(long long)a[i]].num]==i;
for(long long j=1;j<b[(long long)a[i]].num;j++)
{
for(ans=0;;ans++)
{
if(a[b[(long long)a[i]].addr[j]+ans]==a[i+ans]) continue;
else
{
length = max( length , ans);
break;
}
}
}
i=i+length-1;
}
}
cout<<length;
}
7-4 小何的旅行I (10分)
有一天小何来到一个陌生的星球上旅游，但这边的钱币上印有奇奇怪怪的符号和字母，小何看不懂，但他又想买东西（不吃东西要饿死的！），而你是在那个星球上唯一认识的人，于是就找来你帮他翻译下。
这个星球上不同的种族分别收不一样币种的钱币，而小何想买的东西也来自不同种族所开的店铺，因此他想知道，他手里的钱币换成另一种钱币它的币值将会变成多少。
那边的钱币不同的面额采用不同的进制，而且也没有阿拉伯数字，只有小写字母和符号表示，字母表示数字，而符号则表示它的币种（也就是代表是几进制的）。
符号 代表
#7进制 $17进制 ^ 2进制而字母和数字的对应表如下： 字母 代表 a 0 b 1 c 2 … … j 9 k 10 l 11 … …
例如种类为#的一个合法的币值为：#abc, #bfa。 输入描述
第一行仅包含一个整数T(1≤T≤100)，代表有T组样例。
接下来的T行，每行包含一个币值和一个要求转换的目标币种。(数据保证没有前导0，也就是不存在类似#abc这种由a开头的币值，同时也不会有0元这种存在。保证币值的长度不超过70，目标币种仅为1个字符。)
提示:
数据范围较大，请使用long long类型代替int。
输出描述输出目标币种的币值（不能出现前导0）。
输入样例3
#bac ^
$bahdgm #
^bab #输出样例
^bbaabb
#bfceaedg
#f提示
现将输入的币值换成十进制，再转换哦！
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
void shizhuank(ll n,int k);
int main()
{
int n;
cin>>n;
while(n--)
{
int k;
char a[70];
cin>>a;
int len=strlen(a);
char x;
cin>>x;
if(a[0]=='#')k=7;
else if(a[0]=='$')k=17;
else k=2;
ll sum=0,kk=1;
for(int j=len-1;j>0;j--)
{
int aa=a[j]-97;
sum+=kk*aa;
kk*=k;
}
int xk;
if(x=='#')xk=7;
else if(x=='$')xk=17;
else xk=2;
cout<<x;
shizhuank(sum,xk);
}
}
void shizhuank(ll n,int k)
{
ll a,m=0,s[100];
while(n!=0)
{
a=n%k;
n=n/k;
m++;
s[m]=a;
}
for(int i=m;i>=1;i--)
{
char a;
a=s[i]+97;
cout<<a;
}
cout<<endl;
}
7-5 运动会 (10分)
T公司的员工层级关系可以表示成一棵树，员工X是员工Y的直接领导，则在树中X是Y的父结点。公司拟组织一场运动会，但为了避免尴尬，每个员工都不想与自己的直接领导一起参赛。假定每个员工都对应一个权重（领导的权重不一定比下属大），请你编写程序，邀请若干员工参赛，使得参赛人员的总权重和最大。
输入格式:第一行一个正整数n，表示公司的员工人数，员工编号为1…n，n不超过3000。
接下来n行，每行1个整数，表示每个员工的权重，值域为[−27,27)。
接下来n-1行，每行为两个空格间隔的整数X和Y，表示Y是X的直接领导。 输出格式:输出为一个整数，表示参赛员工的最大权重之和。
输入样例:7 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 1 4 2 5 2 6 3 7 3
输出样例:
10
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll a[3005];
int main()
{
ll n;
cin >> n;
for (ll i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &a[i]);
ll x, y;
for (ll i = 1; i <= n - 1; i ++)
{
scanf("%lld%lld", &x, &y);
a[y] -= a[x];
}
ll sum = 0;
for (ll i = 1; i <= n; i ++)
{
if (a[i] < 0) continue;
else sum += a[i];
}
cout << sum;
return 0;
}
7-6 So Many Possibilities… (10分)
Hearthstone is a free-to-play online digital collectible card game
developed and published by Blizzard Entertainment. The game is a
turn-based card game between two opponents, using constructed decks of
30 cards along with a selected hero with a unique power. Players use
their limited mana crystals to cast spells or summon minions to attack
the opponent, with the goal of destroying the opponent’s hero.Kurisu loves playing Hearthstone and plays her Highlander Mage deck
very well. However, sometimes she isn’t lucky enough, so that when she
plays the card Reno the Relicologist (as shown in the image below), it
always fails to kill many of the enemy minions. Now she wonders, given
the n enemy minions on board and their remaining health, if she may
deal m damage randomly split among them, what is the expected number
of enemy minions that would be killed?
Figure 1: Reno the Relicologist
One may think of dealing m damage randomly split among minions as m
separate one-damage hits, processed one by one. Each one-damage hit
targets a minion with positive health uniformly at random, and then
decreases its health by one. Note that the one-damage hit will never
be distributed to a dying minion, i.e., a minion whose health is
already zero.Since there are so many possibilities in this process, please help her
calculate the expected number of minions with zero health after the
process above.
Input Specification:The first line of input contains two integers n (1≤n≤15) and m
(1≤m≤100), the number of minions and the total amount of damage to
distribute.The second line contains n integers a_1,a_2,\dots,a_n
(1≤ai≤100,∑ai≥m), where ai denotes the remaining health of
the i-th minion.
Output Specification:Output the expected number of minions killed during the process within
an absolute error of no more than 10−6.
Sample Input 1:2 2 2 2
Sample Output 1:
0.5
Sample Input 2:
3 3 1 2 3
Sample Output 2:
1.0833333333333333
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef long double LD;
typedef pair<LL,LL> pii;
typedef pair<double, double> pdd;
const int SZ = 50100;
const double INF = 1e10 + 10;
const int mod = 998244353;
const LD eps = 1e-8;
LL read() {
LL n = 0;
char a = getchar();
bool flag = 0;
while(a > '9' || a < '0') {
if(a == '-') flag = 1; a = getchar(); }
while(a <= '9' && a >= '0') {
n = n * 10 + a - '0',a = getchar(); }
if(flag) n = -n;
return n;
}
int n,m,a[117];
double f[117][SZ],C[110][110];
double g[117][110];
double G[110][SZ];
int sum[SZ];
int NT[SZ];
// 0:live 1:dead
void print(int x) {
for(int i = 0;i < n;i ++)
printf("%d",x>>i&1);
printf("");
}
void dfs(int d, int S, int nt) {
if(d == n) {
for(int i = 0;i <= m;i ++) {
G[i][S] = g[nt][i];
}
return ;
}
for(int i = 0;i <= m;i ++) {
for(int j = 0;j < a[d+1] && j <= i;j ++)
g[nt+1][i] += g[nt][i-j] * C[i][j];
}
dfs(d+1,S,nt+1); // d is live
for(int i = 0;i <= m;i ++) {
g[nt+1][i] = 0;
}
dfs(d+1,S^(1<<d),nt);
}
void init() {
C[0][0] = 1;
for(int i = 1;i <= 100;i ++) {
C[i][0] = 1;
for(int j = 1;j <= i;j ++) {
C[i][j] = C[i-1][j]+C[i-1][j-1];
}
}
}
bool isok(int i,int S) {
int nS = (1<<n)-S-1;
return i >= sum[S] && sum[nS] - NT[S] >= i-sum[S];
}
int main() {
init();
n = read(),m = read();
for(int i = 1;i <= n;i ++) a[i] = read();
for(int S = 0;S < (1<<n);S ++) {
for(int i = 0;i < n;i ++) {
if(S>>i&1)
sum[S] += a[i+1];
}
}
g[0][0] = 1;
dfs(0,0,0);
for(int S = 0; S < (1<<n);S ++) {
// S,t: dead ns,nt: live
int nt = 0;
for(int i = 0;i < n;i ++) if(!(S>>i&1)) nt ++;
NT[S] = nt;
}
// 0:live 1:dead
double ans = 0;
f[0][0] = 1;
for(int S = 0; S < (1<<n);S ++) {
// 1,t: dead 0,nt: live
int nt = 0;
for(int i = 0;i < n;i ++) if(!(S>>i&1)) nt ++;
int t = n - nt;
int nS = (1<<n)-S-1;
for(int i = 0;i < m;i ++) {
if(isok(i,S)) {
double x = 1;
for(int j = 0;j < n;j ++) {
if(!(S>>j&1)) {
// j is alive, make it dead
if(isok(i+1,S^(1<<j))) {
double k = C[i-sum[S]][a[j+1]-1] / nt;
f[i+1][S^(1<<j)] += f[i][S] * k;
}
}
}
if(isok(i+1,S)) {
f[i+1][S] += f[i][S] / nt;
}
} else {
f[i][S] = 0;
}
}
if(m >= sum[S]) {
ans += f[m][S] * G[m-sum[S]][S] * t;
}
}
printf("%.10f\n",(double)ans);
}
/*
15 100
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
*/
7-7 字母排列问题 (10分)
从 m (0<m≤26) 个大写字母中任意选出 n (0<n≤m) 个字母排成一行，一共有多少种排列？ 请编写程序，输入 m 和 n，输出从A 开始的连续 m 个字母中任取 n 个字母的所有排列。
要求：每行输出一个排列，按字典序输出。
输入样例
3 2
输出样例
AB
AC
BA
BC
CA
CB
#include<iostream>
using namespace std;
int m, n, ans[30], flag[30];//ans[]保存答案所选字母的序号，flag[]判断该字母是否被标记过
char s[30] = {
'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G', 'H', 'I', 'J', 'K', 'L', 'M', 'N', 'O', 'P', 'Q', 'R', 'S', 'T', 'U', 'V', 'W', 'X', 'Y', 'Z'};
void search(int cur)
{
if(cur == n){
//输出一个排列
for(int i = 0; i < n; i++){
printf("%c", s[ans[i]]);
}
printf("\n");
}
else
{
for(int k = 0; k < m; k++)//从m个字母中，每次选取一个未被标记过的，k每次从0开始判断，即可实现字典序排列
{
if(flag[k] == 0)//该字母未被标记时，进入下一层
{
ans[cur] = k; //保存字母序号
flag[k] = 1;
search(cur + 1);
flag[k] = 0;
}
}
}
}
int main()
{
scanf("%d %d", &m, &n);
search(0);
return 0;
}
7-8 子串 (10分)
现在有两个字符串A和B，请你给出子串B在文本A中出现的次数（可以非连续出现）。即：设A={a1…an}，B={b1…bm}，请给出有多少组不同的I={i1…im}使得ai1=b1,ai2=b2…aim=bm。幸运的是，本题的子串长度确定为3。由于答案可能过大，请输出对10007取余后的结果。
输入格式:两行，每行一个字符串。第一行为字符串A（len<107），第二行为字符串B（len=3）。
输出格式:一行，一个整数，为子串出现次数mod10007。
输入样例:aaabbbcccabc abc
输出样例:
40
#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
int main()
{
string a, b; int m = 0, n = 0; ll ans = 0;
cin >> a >> b;
for (int i = 0; i < a.size(); i++)
{
if (a[i] == b[2])
{
for (int j = i - 1; j >= 0; j--)
{
if (a[j] == b[1])
n++;
else if (a[j] == b[0])
ans += n;
}
n = 0;
ans %= 10007;
}
}
cout<< ans<<endl;
return 0;
}
7-9 刮刮彩票 (10分)
“刮刮彩票”是一款网络游戏里面的一个小游戏。如图所示：
每次游戏玩家会拿到一张彩票，上面会有 9 个数字，分别为数字 1 到数字 9，数字各不重复，并以 3×3 的“九宫格”形式排布在彩票上。
在游戏开始时能看见一个位置上的数字，其他位置上的数字均不可见。你可以选择三个位置的数字刮开，这样玩家就能看见四个位置上的数字了。最后玩家再从
3 横、3 竖、2 斜共 8 个方向中挑选一个方向，方向上三个数字的和可根据下列表格进行兑奖，获得对应数额的金币。 数字合计 获得金币
数字合计 获得金币 6 10,000 16 72 7 36 17 180 8 720 18 119 9 360
19 36 10 80 20 306 11 252 21 1,080 12 108 22 144 13 72 23
1,800 14 54 24 3,600 15 180现在请你写出一个模拟程序，模拟玩家的游戏过程。
输入格式:输入第一部分给出一张合法的彩票，即用 3 行 3 列给出 0 至 9 的数字。0
表示的是这个位置上的数字初始时就能看见了，而不是彩票上的数字为 0。第二部给出玩家刮开的三个位置，分为三行，每行按格式 x y 给出玩家刮开的位置的行号和列号（题目中定义左上角的位置为第 1 行、第 1
列。）。数据保证玩家不会重复刮开已刮开的数字。最后一部分给出玩家选择的方向，即一个整数： 1 至 3 表示选择横向的第一行、第二行、第三行，4 至 6
表示纵向的第一列、第二列、第三列，7、8分别表示左上到右下的主对角线和右上到左下的副对角线。
输出格式:对于每一个刮开的操作，在一行中输出玩家能看到的数字。最后对于选择的方向，在一行中输出玩家获得的金币数量。
输入样例:1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 1 2 2 2 3 7
输出样例:
1 5 6 180
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int p[25];
p[6]=10000,p[7]=36,p[8]=720,p[9]=360,
p[10]=80,p[11]=252,p[12]=108,p[13]=72,
p[14]=54,p[15]=180,p[16]=72,p[17]=180,
p[18]=119,p[19]=36,p[20]=306,p[21]=1080,
p[22]=144,p[23]=1800,p[24]=3600;
int a[4][4],x1,y1,sum=0;
for(int i=1;i<=3;i++)
for(int j=1;j<=3;j++)
{
cin>>a[i][j];
sum+=a[i][j];
if(a[i][j]==0)
{
x1=i,y1=j;
}
}
a[x1][y1]=45-sum;
for(int i=1;i<=3;i++)
{
int x,y;
cin>>x>>y;
cout<<a[x][y]<<endl;
}
int n;
cin>>n;
if(n==1)cout<<p[a[1][1]+a[1][2]+a[1][3]];
else if(n==2)cout<<p[a[2][1]+a[2][2]+a[2][3]];
else if(n==3)cout<<p[a[3][1]+a[3][2]+a[3][3]];
else if(n==4)cout<<p[a[1][1]+a[2][1]+a[3][1]];
else if(n==5)cout<<p[a[1][2]+a[2][2]+a[3][2]];
else if(n==6)cout<<p[a[1][3]+a[2][3]+a[3][3]];
else if(n==7)cout<<p[a[1][1]+a[2][2]+a[3][3]];
else cout<<p[a[1][3]+a[2][2]+a[3][1]];
cout<<endl;
}
7-10 求所有N位的素数和 (10分)
输入一个正整数n(n>=2)，输出所有n位的素数和，如n=2，即输出的是10-99之间的所有素数的和。
输入格式:一个正整数n(n>=2)
输出格式:输出所有n位的素数和 输入样例:
2
输出样例:
10-99之间所有的素数和=1043
#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int prime(int n);
int main()
{
int n,sum=0;
cin>>n;
int l=pow(10,n-1),r=pow(10,n)-1;
for(int i=l;i<=r;i++)
{
sum+=prime(i);
}
printf("%d-%d之间所有的素数和=%d",l,r,sum);
}
int prime(int n)
{
if(n<=1)return 0;
else
{
for(int i=2;i*i<=n;i++)
{
if(n%i==0)return 0;
}
return n;
}
}