Peterson算法：一种形象的分析

在学习算法前的一些基础

1. PeterSon算法是干什么的？

• PeterSon算法是基于软件的临界区问题的解答。
• 并且，所有临界区问题的解答必须满足三项要求：互斥、前进、有限等待。
• PeterSon算法适用于两个进程在临界区和剩余区交替执行。

2. PeterSon算法的实现(可以先不看)

首先，Peterson算法需要在两个进程$P_1$和$P_2$之间共享两个数据项：

int turn; // 令牌，值为1或2，表示哪个进程可以进入临界区
boolean flag[2];//登记簿,数组，flag[i]==true表示进程Pi想要进入临界区

PeterSon算法中，$P_i$的结构

do{
    
    
	flag[i] = TRUE;
	turn = j;
	while(flag[j] && turn == j);
	//临界区
	flag[i] = FALSE;
	//剩余区
}while(TRUE);

PeterSon算法中，$P_j$的结构

do{
    
    
	flag[j] = TRUE;
	turn = i;
	while(flag[i] && turn == i);
	//临界区
	flag[i] = FALSE;
	//剩余区
}while(TRUE);

证明算法满足互斥、前进、有限等待要求

1.首先我们考虑只用令牌不用登记簿的情况

在理想情况下，假设进程$P_i$首先获得令牌，正好进程$P_i$也要进入临界区，执行完之后运行turn = j，把令牌给$P_j$。如此循环往复。

但是，这个算法不符合上述三原则中的前进原则。考虑这样一种情况，进程$P_i$（左边）获得了令牌，即$P_i$可以进入临界区。但是它不想进(不执行代码)，一直拿着令牌不给进程$P_j$，这会导致临界区没有进程执行时，$P_j$想进入临界区却不被允许。

这种问题可以比喻为房客A和B，只有一间公共厕所(临界区)。两个人只有一把钥匙(令牌)。当A有钥匙时，可以打开厕所门，处理完之后把钥匙再给B。但是，A有时候拿到钥匙却不想上厕所，这是B想去却没有钥匙。

2. 我们再考虑只有登记簿的情况

在理想情况下，如果进程$P_i$想要申请进入临界区，就令自己的登记簿flag[i] = true。这是查询是否flag[j] = true,如果进程$P_j$的登记簿为true，就表示进程$P_j$仍在临界区执行。进程$P_i$等待，直到flag[j] = false，进程$P_i$进入临界区，执行完代码后把自己的登记簿改为false。如此循环往复。

但是，如果进程$P_i$和进程$P_j$同时申请进入临界区，那么就会出现flag[i] = true且flag[j] = true的情况，即两进程互相“谦让”，陷入无限循环之中，出现临界区没有进程执行，但却有进程想要进入临界区的情况，不符合前进原则。

还是那两个房客，两人发现钥匙没用之后，决定在厕所门上放两个牌子(登记簿)，如果牌子正面朝外(表示对应的人在里面)，如果反面朝外则表示没有人。在绝大多数时候，这种方案可以正常执行。如果A想去上厕所，会先把自己的牌子正面朝上，之后看B的牌子，如果B在里面则等待，B出来之后，会翻一下自己的牌子，A见B的牌子反面朝外，则进门上厕所。

直到有一天，A和B想要同时上厕所，都把自己的牌子翻到正面朝外，两人面面相觑，互相谦让，都想让对方先上厕所。如此循环往复，两人一直都上不了厕所。

3. 同时存在令牌和登记簿的方案(即Peterson算法)

互斥性证明

以进程$P_i$为例，如果进程$P_i$想要进入临界区，只有flag[j] = false或turn = i的时候，进程$P_i$才被允许进入。当进程$P_i$进入临界区后，flag[i] = true，进程$P_j$无法进入临界区。

另一种情况，进程$P_i$和$P_j$同时想要进入临界区，flag[i]和flag[j]都为true，但turn只能是i或j，即一个确定的值。也就是说，两个while必定存在一个在无限循环，另一个则不执行，while不执行的进程可进入临界区。

于是，在任何情况下，最多只有一个进程在临界区执行，满足互斥要求。

前进性证明

前进性在两个进程的情况下，即证明两进程不会陷入无限循环，互相等待对方。且只有一种陷入无限循环的方法，即两个while同时在无限循环。但这是不可能的，turn这个变量无法同时为i和j，即总有一个进程可以进入临界区，满足前进性要求。

有限等待证明

即证明如果进程$P_i$申请进入临界区，那么进程$P_j$就不能从临界区出来再进去出来再进去出来再进去。
证明：假设进程$P_i$的while在循环，进程$P_j$在临界区执行，当进程$P_j$出来后，flag[j] = false。同时，进程$P_i$以光速进入临界区，不给进程$P_j$再次进去的机会，满足有限等待要求。

房客A和B这次决定将钥匙和牌子同时使用，与只使用牌子不同的时，这次他们每次上厕所之前，都会把钥匙给对方。且只有钥匙不在自己手里，自己的牌子正面朝外时，才可以上厕所。

考虑第一种情况的问题，如果A想上厕所，且自己没有钥匙，且B不在厕所里(B的牌子反面朝外)，则可以上厕所。如果A想上厕所，钥匙在自己手里，那么便把钥匙给B，只要B不在厕所里面，A同样可以进去，解决了只有钥匙时的问题。

考虑第二种情况，A和B同时想要上厕所，都把自己的牌子翻了过来，当他们正想要互相谦让时，发现钥匙要么在A手上，要么在B手上，那么没有钥匙的一方就可以进入厕所。