递归–递推–动态规划
首先,我的理解这三种都是一种形式、一个思想。包括递推、dp都可以算作是递归。用递归的形式,代码简洁,但是效率低(改进,记忆性递归)。dp,递推代码比较多,但是效率高
下面看我学的几个例题:
上楼梯
题意:小明上楼梯,他一次能上一层、两层、或者三层,问100层楼梯,有多少种走法
- 递归分析:每在一层楼都可以分为三种情况,往上走1、走2、走3。反之,每一层都是由三种走上来的。由下面一层、下面两层、下面三层走上来。所以,往下递归,每一层都有三种情况:n-1,n-2,n-3
- 递推分析:每一层都是由三种情况得出,那么就可得出递推公式 fn=fn-1+fn-2+fn-3;
- 代码如下:
public class 上楼梯 {
public static void main(String[] args) {
int n=8 ;
int t=fbs1(n);
int a=fbs2(n);
System.out.println(t);
System.out.println(a);
}
//递推
private static int fbs2(int n) {
if(n<0) return 0;
if(n==1||n==0) return 1;
if(n==2) return 2;
if(n==3) return 4;
int x1=1,x2=2,x3=4;
for (int i = 4; i <= n; i++) {
int t=x1;
x1=x2;
x2=x3;
x3=x1+x2+t;
}
return x3;
}
//递归
private static int fbs1(int n) {
int m=0;
if(n==1||n==0) return 1;
if(n==2) return 2;
m+=fbs1(n-1);
m+=fbs1(n-2);
m+=fbs1(n-3);
return m;
}
}
未完待续