概率整形 Peobabilistic Shaping PS 第一节

概率整形概述

概率整形(Peobabilistic Shaping, PS)是一种针对于调制格式的优化技术，它为光通信通信提供了非常高的灵活性，但不会增加系统复杂性。尤其是光通信中的非线性问题会限制功率，使得PS就像为光通信量身定做的一样。

PS技术能够在不增加发送功率的前提下，获得高频谱效率和传输容量。2016年在使用PS技术的实验中实现了6600km单模光纤的65Tbit/s数据的传输。

到目前位置PS技术的研究主要集中在具有相干检测的单载波光纤传输。

概率整形的基本原理

概率整形技术就是通过在编码前加入分布匹配器(Distribution Matcher, DM)，在解码器之后加入分布解匹配器(Distribution De-Matcher)实现的。

概率整形技术的定义和实现方法

通过这二者的组合能够实现得到的16QAM信号中，各符号出现的概率服从我们预设的概率概率分布。并且这种概率分布是由SNR决定的。它增大了内圈四个星座点出现的概率，减小了外圈4个星座点出现的概率，从而改善了误码性能，节省了发送功率。往往SNR越差，概率整形的程度越大。

理论上每一种SNR都有一个对应的最佳概率分布，这种概率分布能让系统得到最好的优化。

为什么概率整形技术能改善误码性能

16QAM的16个星座点有三个不同的幅度，即三个圆。内圈和第二圈的距离是1.75，第二圈和外圈的距离为1.08。所以外圈只需要错1.08的距离就会导致无码，内圈却需要错1.75的距离才会导致无码。所以使用16QAM作为调制格式，对无码贡献最大的就是外圈的4个星座点。

所以概率整形降低了外圈星座点出现的概率，增加了内圈星座点出现的概率。所以能够降低误码率。

另一方面，减小外圈星座点出现的概率，增大内圈星座点出现的概率。意味着概率整形后信号的平均功率低于原来的信号。有利于光通信非线性问题带来的功率限制。为了比较二者的性能，我们需要在发送功率相同情况下来进行比较，所以需要对概率整形后的星座图扩大，也就意味着星座点之间的欧氏距离得到提高，容错性提高。

在相同的信噪比下由于欧氏距离的增大，误码率会降低。这是概率整形提高误码性能的第二个原因。

概率整形技术的算法

概率整形是增大内圈4鸽点出现的概率，减小外圈4个点出现的概率。具体的概率分布使用Maxwell-Boltzmann分布$$P_X(x_i)=\frac{1}{{\sum }_{k=1}^M{e}^{-v{x}_k^2}}{e}^{-v{x}_i^2}$$这仅是对一维信号的计算公式，即QAM信号的I路或Q路，可以通过单路的概率分布计算出所有QAM信号的概率分布。

式中$v$是缩放因子，是关键参数之一，由SNR决定，可以代表概率整形的程度，在0-1之间取值。$v$越大代表整形的程度越大。

互信息计算公式$$I(X;Y)=H(X)-H(X|Y)$$其中$H(X)$表示信源熵，$H(X|Y)$表示由于各种干扰，接收到Y后X仍然存在的不确定性。所以互信息就可以代表通信系统的系统容量。

于是可以通过互信息增加的多少来衡量概率整形对系统优化的程度。理论上，每个SNR都能匹配到一个最适应的$v$让互信息(MI)达到最大。

为了使整形后的信号与原始信号的平均功率相同，需要引入标量$\Delta$，用以扩大概率整形的星座图。$$E[|\Delta X{|}^2]=E[|X_0{|}^2]$$其中$X$为整形后的信号，$X_0$表示平均功率相等。
参考资料：余老师蓝皮神书 第一卷