2020年10月27日普及组(校网)

Problem 1: 魔法阵~

时间限制:1000MS
内存限制:128000KB

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思路：
由于要求删除后仍然是一个正多边形，
这就保证剩余的点数一定是n的因子，
只有这样才能均匀删除。
所以我们只需要枚举n的因子作为剩余多边形的顶点数，
对答案取max即可。
一个数的因子数个数是log级别的，
而且每次选择魔法阵的时候每个点
只属于当前因子的某一个魔法阵，
所以每个点只访问一次，
所以总复杂度为 $O(n\log n)$ 。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <ctime>
#include <cctype>
#include <bitset>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <complex>
#include <iomanip>
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
using namespace std;
int n,t[20010],yz[20010],sum,ct;
void ys(int x)
{
    
    
    for(int i = 2; i < x; i++)
        if(!(x % i)) 
			yz[ct++] = i;
}
int main()
{
    
    
    cin>>n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
    
    
        cin>>t[i], sum += t[i];
    }
    ys(n);
	if(n == 3 || !ct) {
    
    cout<<sum<<endl; return 0;}
    for(int i = 0; i < ct; i++)
    {
    
    
        int gs = yz[i], begin = 1;
        while(gs--)
        {
    
    
            int tot = 0,cnt = 0;
            for(int j = begin; j <= n; j += yz[i]) tot += t[j], cnt++;
            if(cnt >= 3) sum = max(sum, tot);
            begin++;
        }
    }
    printf("%d\n", sum);
    return 0;
}

Problem 2: 小biu放牛

时间限制:1000MS
内存限制:128000KB

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PS:题目的输出格式不要管他，什么码头都来了！
思路：
二分+贪心。我们要贪心把牛放在最前面，
那么牛头的位置就是i-t-x;但是题目要求不能重叠，
用max比较一下可以确定牛头的位置在哪，这样保证了靠前。
然后我们可以用头部的位置，判断是否越界。
最后要判断一下尾部有没有越界,
时间复杂度为 $O(n\log n)$ ；

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=5e4+10;
int a[N];
int n, x, m;
bool check(int mid)
{
    
    
	int h=0, t=0;
  	for(int i = 1; i <= n; i++)
  	{
    
    
  		h = max(t, a[i] - mid - x);
  		if(abs(h - a[i] + x) > mid) return false;
  	  	t = h + 2 * x;
  	  	if(t > m) return false;
  	}
  	return true;
}
int main()
{
    
    
	scanf("%d%d%d", &n, &x, &m);
	for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
  	int l = 0, r = m;
  	while(l <= r)
  	{
    
    
  		int mid = l + r >> 1;
  	  	if(check(mid)) r = mid - 1;
		else l = mid + 1;
  	}
  	if(l > m) printf("-1\n");
  	else printf("%d\n", l);
}
/*
3 2 16
1
3
14
*/

Problem 3: 小A的游戏

时间限制:1000MS
内存限制:256000KB

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（~~为什么我觉得这道题比前两道还水？~~）
思路：
考虑如果出现两个相同字符之间的距离小于等于k时，
小A一定可以删除这连续的一段，让小B无法判断他
删除的是前面的字符还是后面的字符，否则则小B一定能判断。
所以当且仅当出现两个相同字符之间的距离小于等于k时，
答案为Uncertain。否则答案为Certain。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int t, k, last[30];
bool flag;
string s;
int main()
{
    
    
	scanf("%d", &t);
	while(t--)
	{
    
    
		memset(last, -1, sizeof(last)), flag=0;
		cin>>s;
		scanf("%d", &k);
		int l = s.size();
		if(k == l) {
    
    printf("Certain\n"); continue;}
		else
		{
    
    
			for(int i = 0; i < l; i++)
			{
    
    
				if(last[s[i] - 'a'] != -1 && i - last[s[i] - 'a'] <= k) 
					{
    
    printf("Uncertain\n"), flag=1; break;}
				last[s[i] - 'a'] = i;
			}
		}
		if(!flag) printf("Certain\n");
	}
	return 0;
}
/*
1
snuke
2
*/

Problem 4: 小Biu闯关

时间限制:1000MS
内存限制:128000KB

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思路：
首先，必须承认考场爆零了。

0分暴力：
考虑一个区间[A,B],能表达的数为[A2,B2], [A3,B3]…[AK,BK].
那么我们无脑地去K,直到A*K>Y为止。
考虑任意一个区间的最大贡献，肯定是为：
$m i n (y, k * 1 l l * b) - m a x (x, k * 1 l l * a) + 1$
用个ans将这K个区间的贡献加个总，输出即可。
但是绝对会爆零！！！

100分
我们想想，难道一定要到AK>Y为止，
肯定不是了，当kA<=(k-1)*B时，区间就发生重合，
之后的数就全部都能凑出来。
那我们改结束条件为这个，就欧了！！！

#include <cstdio>
#include <iostream>
#define ll long long
using namespace std;
int t;
ll a, b, x, y; 
int main()
{
    
    
	scanf("%d", &t);
	while(t--)
	{
    
    
		ll ans = 0;
		scanf("%lld%lld%lld%lld", &a, &b, &x, &y);
		ll begin = (b < x? x / b + 1: 1);
		for(ll k = begin; k; k++)
		{
    
    
			ll l = a * k, r = b * k, nl = a * (k + 1);
			if(l > y) break;
			if(nl <= r) {
    
    ans += (y - max(l, x) + 1); break;}
			ans += (min(y, r) - max(x, l) + 1);
		}	
		printf("%lld\n", ans);
	}
	return 0;
}