题目链接
https://vjudge.net/problem/POJ-2195
题意
给出n*m网格，中间有多个小人和房子，小人走一步花1￥，要求所有小人都到家（人房无对应关系），求最小花费
思路
第一眼以为是最短路，但由于小人和房子无对应关系，也就是一个小人选择不同房子会影响别的小人，所以直接最短路肯定wa的。
因为每个小人都要回一个房子，在这个基础上求最小花费。所以可以套费用流，超级源点向小人连边权1，房子向汇点连边权1，那么再来建立小人-房子的关系，费用流跑出来是最大流条件下（人人有房住）下最小花费，就是答案了。
具体小人-房子的联系，就遍历全图，对每一个小人跑bfs就行了。
代码
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<map>
#include<string>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define endl "\n"
//#define int long long
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=205;
const int maxe=30005;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,s,t,cnt;
int gh[maxn][maxn];
int head[maxn];
struct Edge{
int v,w,next,flow;
}edge[maxe];
int dis[maxn],incf[maxn],pre[maxn];//incf最小流量
bool inque[maxn];
int maxflow,mincost;
//费用流模版
void init(){
memset(head,-1,sizeof(head));
maxflow=mincost=0;
cnt=0;
}
void add(int u,int v,int flow,int cost){
//cout<<u<<" "<<v<<" "<<flow<<" "<<cost<<endl;
edge[cnt].w=cost;
edge[cnt].v=v;
edge[cnt].flow=flow;
edge[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt++;
return ;
}
bool spfa(){
queue<int>q;
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
memset(inque,0,sizeof(inque));
q.push(s); dis[s]=0; inque[s]=1; incf[s]=inf;
while(q.size()){
int u=q.front();q.pop();
inque[u]=0;
for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next){
if(!edge[i].flow) continue;
int v=edge[i].v;
if(dis[v]>dis[u]+edge[i].w){
dis[v]=dis[u]+edge[i].w;
incf[v]=min(incf[u],edge[i].flow);
pre[v]=i;
if(!inque[v]){
q.push(v);
inque[v]=1;
}
}
}
}
if(dis[t]==inf) return 0;
return 1;
}
void MCMF(){
while(spfa()){
int x=t;
maxflow+=incf[t];
mincost+=dis[t]*incf[t];
int i;
while(x!=s){
i=pre[x];
edge[i].flow-=incf[t];
edge[i^1].flow+=incf[t];
x=edge[i^1].v;
}
}
}
//bfs建图
int dxy[][2]={
{
1,0},{
-1,0},{
0,1},{
0,-1}};
bool vis[maxn][maxn];
int dis_bfs[maxn][maxn];
inline bool ju(int x,int y){
if(x<1||x>n||y<1||y>m||vis[x][y])
return 0;
return 1;
}
void find(int x,int y){
memset(vis,0,sizeof vis);
queue<pair<int,int> >q;
pair<int,int>p;
q.push(make_pair(x,y));
dis_bfs[x][y]=0;
vis[x][y]=1;
while(q.size()){
p=q.front(),q.pop();
//找到了房子，连边
if(gh[p.first][p.second]<0){
add(gh[x][y],-gh[p.first][p.second]+100,1,dis_bfs[p.first][p.second]);
add(-gh[p.first][p.second]+100,gh[x][y],0,-dis_bfs[p.first][p.second]);
}
for(int i=0;i<4;i++){
int tx=p.first+dxy[i][0],ty=p.second+dxy[i][1];
if(ju(tx,ty)){
vis[tx][ty]=1;
q.push(make_pair(tx,ty));
dis_bfs[tx][ty]=dis_bfs[p.first][p.second]+1;
}
}
}
}
int main(){
while(scanf("%d%d",&n,&m)==2){
if(!n&&!m)
break;
s=201,t=202;
init();
getchar();
int cnt1=1,cnt2=-1;//编号
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++){
char ch=getchar();
while(ch=='\n'||ch==' ')
ch=getchar();
if(ch=='.')
gh[i][j]=0;
else if(ch=='m')
gh[i][j]=cnt1++;
else
gh[i][j]=cnt2--;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
if(gh[i][j]>0)
find(i,j);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
if(gh[i][j]>0){
//源点-人
add(s,gh[i][j],1,0);
add(gh[i][j],s,0,0);
}
else if(gh[i][j]<0){
//房子-汇点
add(-gh[i][j]+100,t,1,0);
add(t,-gh[i][j]+100,0,0);
}
MCMF();
printf("%d\n",mincost);
}
}