在上一个教程中，我们讲到了轮廓的查找以及绘制，但是只掌握这些还是远远不够的，我们经常需要一些更加复杂的操作，本次教程我们将谈谈关于轮廓的特征。
图像的矩
图像识别的一个核心问题是图像的特征提取，简单描述即为用一组简单的数据(数据描述量)来描述整个图像，这组数据月简单越有代表性越好。良好的特征不受光线、噪点、几何形变的干扰，图像识别技术的发展中，不断有新的描述图像特征提出，而图像不变矩就是其中一个。
从图像中计算出来的矩通常描述了图像不同种类的几何特征如：大小、灰度、方向、形状等，图像矩广泛应用于模式识别、目标分类、目标识别与防伪估计、图像编码与重构等领域。
严格来讲矩是概率与统计中的一个概念，是随机变量的一种数字特征。设 xx 为随机变量，C为常数，则量E[(x−c)^k]称为X关于C点的k阶矩。比较重要的两种情况如下：
1.c=0,这时a_k=E(X^k)称为X的k阶原点矩;
2.c=E(X),这时μ_k=E[(X−EX)^k]称为X的k阶中心矩
一阶原点矩就是期望，一阶中心矩μ_1=0，二阶中心矩μ_2就是X的方差Var(X)。在统计学上，高于4阶的矩极少使用，μ_3可以去衡量分布是否有偏，μ_4可以衡量分布（密度）在均值拘谨的陡峭程度。
针对一幅图像，我们把像素的坐标看成是一个二维随机变量(X, Y)，那么一副灰度图可以用二维灰度图密度函数来表示，因此可以用矩来描述灰度图像的特征。
OpenCV中提供的API用来计算中心矩和Hu矩，下面主要介绍Hu的原理。
一幅M×N的数字图像f(i,j)，其p+q阶几何矩m_pq和中心矩μ_pq为：
其中f(i,j)为图像在坐标点(i,j)处的灰度值。
若将m_00看做图像的灰度质量，则(i¯,j¯)为图像的质心坐标，那么难中心矩μ_pq反应的是图像灰度相对于其灰度质心的分布情况，可以用几何矩来表示中心矩0~3阶中心矩与几何矩的关系如下：
为了消除图像比例变化带来的影响，定义规格化中心矩如下：
利用二阶和三阶规格中心矩可以导出下面7个不变矩组(Φ1 Φ7),它们在图像平移、旋转和比例变化时保持不变：
OpenCV中提供了cv2.moments()来计算图像中的中心矩(最高到三阶)。同时配合函数contourArea函数计算轮廓面积和arcLength来计算轮廓或曲线长度。
我们来看函数原型：
cv2.moments (InputArray array，bool binaryImage = false)
array:输入数组，可以是光栅图像(单通道，8-bit或浮点型二维数组),或者是一个二维数组,二维数组类型为Point或Point2f
binaryImage:默认值是false，如果为true，则所有非零的像素都会按值1对待，也就是说相当于对图像进行了二值化处理，阈值为1，此参数仅对图像有效。
来看代码：
view plaincopy to clipboardprint?
import cv2
import numpy as np
img = cv2.imread("pie.png")
gray = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)
contour = cv2.findContours(gray,cv2.RETR_TREE,cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE)[0]
cv2.drawContours(img,contour,-1,(0,0,255),2)
cv2.imshow("res",img)
cnt = contour[0]
M = cv2.moments(cnt)
print(M)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()
这是我们得到的结果：
这是我们得出的所有的矩，现在我们对代码进行改进，计算出对象的重心（质心）：
代码：
view plaincopy to clipboardprint?
import cv2
import numpy as np
img = cv2.imread("pie.png")
gray = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)
contour = cv2.findContours(gray,cv2.RETR_TREE,cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE)[0]
cv2.drawContours(img,contour,-1,(0,0,255),2)
cv2.imshow("res",img)
cnt = contour[0]
M = cv2.moments(cnt)
cx=int(M['m10']/M['m00'])
cy=int(M['m01']/M['m00'])
print(cx,cy)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()
可以得出重心坐标。
轮廓的面积
我们可以使用OpenCV中的函数：
cv2.contourArea ( InputArray contour,bool oriented = false )
contour:是一个向量，二维点、
oriented:有默认值false，面向区域标识符，如果为true，该函数返回一个带符号的面积，其正负取决于轮廓的方向(顺时针还是逆时针)。根据这个特性可以根据面积的符号来确定轮廓的位置。如果是默认值false，则面积以绝对值的形式返回。
我们来看代码：
view plaincopy to clipboardprint?
import cv2
import numpy as np
img = cv2.imread("pie.png")
gray = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)
contour = cv2.findContours(gray,cv2.RETR_TREE,cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE)[0]
cv2.drawContours(img,contour,-1,(0,0,255),2)
cv2.imshow("res",img)
cnt = contour[0]
M = cv2.moments(cnt)
area=cv2.contourArea(cnt)
print(area)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()
可以看到输出的面积：
事实上，我们也可以使用刚刚讲述的图像的矩来完成，图像的面积等于它的0阶矩：M[‘m00’]
view plaincopy to clipboardprint?
import cv2
import numpy as np
img = cv2.imread("pie.png")
gray = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)
contour = cv2.findContours(gray,cv2.RETR_TREE,cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE)[0]
cv2.drawContours(img,contour,-1,(0,0,255),2)
cv2.imshow("res",img)
cnt = contour[0]
M = cv2.moments(cnt)
area = int(M['m00'])
print(area)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()
可以看到，效果是一样的。
轮廓的周长
函数原型：
retval = cv.arcLength( curve, closed )
第一个参数指代的是输入的二维点的向量；
第二个参数代表曲线是否闭合。
来看代码：
view plaincopy to clipboardprint?
import cv2
import numpy as np
img = cv2.imread("pie.png")
gray = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)
contour = cv2.findContours(gray,cv2.RETR_TREE,cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE)[0]
cv2.drawContours(img,contour,-1,(0,0,255),2)
cv2.imshow("res",img)
cnt = contour[0]
C= cv2.arcLength(cnt,True)
print(C)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()
可以直接计算轮廓的周长。
本次教程我们简介轮廓的一些基本特征，但是轮廓仍然有很多的特征，我们将在下次细述。
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