炮兵阵地

Description

司令部的将军们打算在NM的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个NM的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用“H” 表示），也可能是平原（用“P”表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
　　现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

Input

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；

接下来的N行，每一行含有连续的M个字符（‘P’或者‘H’），中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N≤100；M≤10。

Output

仅在第一行包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

Sample Input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

Sample Output

解题思路

这道题不就 《简简单单》…个屁啊！我们用 f[i][j][k] 表示当前第 i 行的 j 状态和上一行的 k 状态。我们先枚举求出所有可行的状态，然后枚举这几个元素。若他们不冲突，我们就进行动态转移，方程如下：
$f [i] [j] [k] = m a x (f [i] [j] [k], f [i - 1] [k] [l] + s u m [j])$
那么程序我们就可以推出来了：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int n,m,map[110],q[1<<10],sum[1<<10],tot;

bool check(int x)
{
    
    
	int s=0;
	while(x)
	{
    
    
		if(s&&(x&1)) return 0;
		if(x&1) s=3;
		if(s) s--;
		x>>=1;
	}
	return 1;
}

int count(int x)
{
    
    
	int s=0;
	while(x)
	{
    
    
		if(x&1)
			s++;
		x=x>>1;
	}
	return s;
}

int main()
{
    
    
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
    
    
			char t;
			cin>>t;
			map[i]=(map[i]<<1)+(t=='H');
		}
	for(int S=0;S<(1<<m);S++)
		if(check(S))
		{
    
    
			q[++tot]=S;
			sum[tot]=count(S);
		}
	int f[110][tot+1][tot+1];
	memset(f,0,sizeof(f));
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=tot;j++)
			if(!(q[j]&map[i]))
				for(int k=1;k<=tot;k++)
					if(!(q[k]&map[i-1])&&!(q[j]&q[k]))
						for(int l=1;l<=tot;l++)
							if(!(q[l]&map[i-2])&&!(q[j]&q[l])&&!(q[k]&q[l]))
								f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][k][l]+sum[j]);
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=tot;i++)
		for(int j=1;j<=tot;j++)
			ans=max(ans,f[n][i][j]);
	cout<<ans<<endl;
}

【洛谷_P2704】炮兵阵地