D题
题目链接
题目大意：
给出一个 u 和一个 v ，要求构造出最短的一个数组，使得
所有元素异或的结果为 u
所有元素之和的结果为 v
找不到输出-1 否则输出数组元素的个数 再输出数组内的元素
解题思路：
需要进行几个特判
（1）首先 在二进制中 只有一个数的时候 异或=相加和 （即自己等于自己） 所以如果u等于v并且都大于0时 我们输出u就好了
因为相同的数字异或值为0 题目又是要求最短的数组
所以我们大可直接 出来三个数字 u k k
k k异或就为0了 一个数跟0异或是自己本身 所以0^u还是u
然后我们再让 u+k+k=v 解得k= (v-u)/2
这时（2）特判条件就出来了，如果u=0,v=0,或者(v-u)不能整除2 直接输出-1
题目中要求数组最短，所以我们要考虑两个元素可不可以满足
即把 u+k看成一个数 所以 u^ k^k =(u+k) ^ k 约分后发现 u ^ k =u+k
那么什么情况下才能满足呢？
即 u和k 的二进制上的1不会在同一位同时出现时 这时的异或运算就等于二进制的加法运算
即 （u&k)==0时 ，与运算是同时为1 为1 ，否则为0
所以这就是我们的（3)特判条件
#include<iostream>
using namespace std;
long long u,v,w;
int main()
{
cin>>u>>v;
if(u==0&&v==0)//空数组
cout<<"0"<<endl;
else if(u==v)
{
cout<<"1"<<endl;
cout<<u<<endl;//本身
}
else if(u>v||(v-u)%2)
cout<<"-1"<<endl;//无解
else
{
w=(v-u)/2;
if((u&w)==0)
{
cout<<2<<endl;
cout<<w<<" "<<w+u<<endl;
}
else
{
cout<<3<<endl;
cout<<u<<" "<<w<<" "<<w<<endl;
}
}
return 0;
}
C题
题目链接
题目大意：给定一棵具有 n 个点的树，对树边标号为 0,1,2,…,n−2 。定义 MEX(u,v) ：点 u 到 v 的路径上最小的未出现的标号；现请你给出一种构造方案使得对于所有 MEX(u,v) 的最大值最小
解题思路：
只要有一个点度数大于2，那么将其中的三个出边分别连0、1、2就可以了，剩下的随便连。
因为这样的话，mex一定是不大于2的，不可能有一个路径同时经过标记为0、1、2的这三条边。
#include <bits/stdc++.h>
const int maxn=1e5+10;
using namespace std;
int a[maxn],d[maxn],u[maxn],v[maxn];
int main()
{
int n,x;
int i,j;
cin>>n;
for(i=1;i<n;i++)
{
cin>>u[i]>>v[i];
a[i]=-1;
d[u[i]]++;
d[v[i]]++;
}
x=-1;
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(d[i]>2)
{
for(j=1;j<n;j++)
{
if(u[j]==i||v[j]==i)
{
a[j]=++x;
if(x==2)
break;
}
}
break;
}
}
for(i=1;i<n;i++)
if(a[i]==-1)
a[i]=++x;
for(i=1;i<n;i++)
cout<<a[i]<<endl;
return 0;
}