经典Java算法50题整理（1~10题）

第一题：古典问题：有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？
分析：通过简单的分析我们就可以发现，只有第一、二个月的兔子总数都为一，从第三个月开始，第n个月的兔子总数都是第（n-1）+（n-2）月的。
需要注意的点：数组的第一个下标为0，因此输出第n个月的兔子总数时数组下标应该为n-1

第二题：判断101-200之间有多少个素数，并输出所有素数。
分析：素数又叫质数，质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，不能被其他自然数整除的数。
需要注意的点：在第二层for循环中，我用的判断条件是将j<i/2，其实用Math.sqrt(i)更好，可以减少程序的复杂度

第三题：打印出所有的"水仙花数"，所谓"水仙花数"是指一个三位数，其各位数字立方和等于该数本身。例如：153是一个"水仙花数"，因为153=1的三次方＋5的三次方＋3的三次方。
分析：根据题目我们可以锁定水仙花数的范围，然后将水仙花数的各位拆分，在判断该数是否是水仙花数
需要注意的点：对与我这种做法而言，将数拆分时不能直接在i下面赋值，这样a、b、c就是一个确定的数了。需要在for循环的内部定义，使每个i值都对应一个a、b、c

第四题：将一个正整数分解质因数。例如：输入90,打印出90=233 *5。
分析：分解质因数，只需要用输入的数n从2开始，慢慢往上除就行了
需要注意的点：以输入90为例，当i=3时，45/3=15，此时15%3==0，所以还需要以3为被除数，这就需要我们定义的被除数i不能使用一次就i++，具体怎么做请参照下面的程序

第五题：利用条件运算符的嵌套来完成此题：学习成绩>=90分的同学用A表示，60-89分之间的用B表示，60分以下的用C表示。
分析：条件运算符是唯一一个三目运算符，语法:语句1 if条件表达式else语句2。条件运算符在执行时，会先对条件表达式进行求值判断如果判断结果为true，就执行语句1，并返回执行结果。如果判断结果为false，就执行语句2，并返回执行结果。
需要注意的点：本题条件运算的返回结果是字符，所以grade应该定义为char

第六题：输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数。
分析：其它的点都容易，主要是对最大公约数的求法，一般有三种算法，在这里我展示了两种，有兴趣的朋友可以查查
需要注意的点：在使用辗转相除法求最大公约数时需要事先知道两个数的大小关系，但用更相减损法的时候不需要知道两个数的大小关系。

第二种方法

第七题：输入一行字符，分别统计出其中英文字母、空格、数字和其它字符的个数。
分析：这题主要是要历遍全部字符以及判断字符属于哪一类
需要注意的点：在Java中没有直接从键盘上接收char型字符的方法，因此我们在需要从键盘上接收字符时可以借助String类型的字符串，然后通过toCharArray()方法将之保存到char[]类型的数组中，或者自己写一个简单的方法来接收字符

第八题：求s=a+aa+aaa+aaaa+aa…a的值，其中a是一个数字。例如2+22+222+2222+22222(此时共有5个数相加)，几个数相加有键盘控制。
分析：这题主要是要得到各项的值
需要注意的点：无

第九题：一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为"完数"。例如6=1＋2＋3.编程 找出1000以内的所有完数。
分析：因子就是除去这个数本身之外，所有可以被这个数整除的数
需要注意的点：在第一层for循环和第二层for循环之间需要让sum=0，不然会影响最后一个if（）对下一个值的判断

第十题：一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半；再落下，求它在 第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？
分析：第十次落地时反弹了九次
需要注意的点：无