堆的插入、删除、查看

堆，通常用数组来实现。用一个数组就可以表示一颗有有序的二叉树。

从大到小我们用A-Z来表示，越往后的字母表示越大

堆的定义：只要满足父节点大于子节点即可，左子节点和右子节点没有明确的顺序

堆的示意图：

如果一个节点的位置为k(即索引值为k)，则它的父节点的位置为[k/2]，而它的两个子节点的位置则分别为2k和2k+1。这样，在不使用指针的情况下，我们也可以通过计算数组的索引在数中上下移动：从a[k]向上一层，就令k等于k/2，向下一层就令k等于2k或者2k+1，其中2k表示左子节点，2k+1表示右子节点

堆的插入

如果直接插入新的元素，可能会打乱这个堆的顺序，所以需要用一种叫上浮的方法去调整它

直到发现新插入的元素比父节点小，终止循环

这就是上浮方法插入元素

堆的删除

堆的删除，只删除最大元素，也就是根节点。删除堆的元素的时候，也可能会破坏其有序性，所以，需要下沉的方法来调整

首先是把堆中最后一个元素与根节点交换，然后把根节点T删除

代码：

Heap类

package heap;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class Heap<T extends Comparable<T>>{
	//存储堆中的元素
	public T[] items;
	
	public int N;
	
	public Heap(int capacity){
		this.items = (T[]) new Comparable[capacity + 1];
		this.N = 0;
	}
	
	//判断堆中索引处 i 的元素是否小于索引处 j 的元素
	public boolean less(int i, int j) {
		return items[i].compareTo(items[j]) < 0;
	}
	
	//交换堆中 i 索引和 j 索引处的值
	public void exch(int i ,int j) {
		T temp = items[i];
		items[i] = items[j];
		items[j] = temp;
	}
	
	//在堆中插入一个元素
	public void insert(T t) {
		items[++N] = t;
		swim(N);
	}
	
	//使用上浮算法，使索引 k 处的元素能在堆中处于一个正确的位置
	public void swim(int k) {
		//通过循环，不断地比较当前节点的值和其父节点的值，如果发现父节点的值笔当前的节点值小，则交换位置
		while(k > 1) {
			//当前节点和其父节点
			if(less(k/2, k)) {
				exch(k/2, k);
			}
			k = k/2;
		}
	}
	
	//删除堆中最大的元素，并返回这个最大元素
	public T delMax() {
		T max = items[1];
		//交换索引 1 处的元素和最大索引处的元素，让完全二叉树中最右侧的元素变为临时根节点
		exch(1, N);
		//最大索引处的元素删除掉
		items[N] = null;
		//元素个数 -1
		N--;
		//通过下沉调整堆，让堆重新有序
		sink(1);
		
		return max;
	}
	
	//使用下沉算法，使索引 k 处的元素能在堆中处于一个正确的位置
	public void sink(int k) {
		//通过循环不断地对比当前k节点和其左子节点2*k 以及右子节点2k+1 处中的较大值的元素大小，如果当前节点小，则交换位置
		while(2*k <= N) {
			//获取当前的节点的子节点中的较大节点的值
			int max;//记录较大节点所在的索引
			if(2*k+1 <= N) {
				if(less(2*k, 2*k + 1 )) {
					max = 2*k + 1;
				}else {
					max = 2*k;
				}
			}else {
				max = 2*k;
			}
			
			
			//比较当前的节点和较大节点的值
			if(!less(k, max)) {
				break;
			}
			//交换k索引处的值和max索引处的值
			exch(k, max);
			//交换k的值
			k = max;
		}
		
	}
	
	//获取Heap的所有元素
	public List getHeap() {
		List<T> list = new ArrayList<>();
		for(int i=1;i<this.items.length;i++) {
			list.add(items[i]);
		}
		return list;
	}
	
	
	
}

HeapTest测试类

package heap;

public class HeapTest {
	public static void main(String[] args) {
		//创建堆对象
		Heap<String> heap = new Heap<String>(10);
		//往堆中存入字符串数据
		heap.insert("A");
		heap.insert("S");
		heap.insert("R");
		heap.insert("P");
		heap.insert("N");
		heap.insert("O");
		heap.insert("T");
		heap.insert("E");
		heap.insert("I");
		heap.insert("H");
		
		//查看堆中所有的元素
		System.out.println(heap.getHeap());
				
		//通过循环从堆中删除数据
		String result = null;
		while( (result = heap.delMax()) != null) {
			System.out.print(result + "  ");
		}
		
	}
}

控制台输出